浅谈创新性思维能力的培养

摘 要：创新性思维是创新能力的核心部分。创新性思维是指独立思考创造出有社会（或个人）价值的具有新颖性成分的成果的智力品质。它的特点是主体对知识经验和思维材料进行新颖的组合分析，抽象概括以达到人类思维的高级形态；它的结果，不论是概念、理论、假设、方案或是结论，都包括着新的因素，它是一种探新的思维活动。

关键词：创新性； 思维； 数学

在中学数学教学中，创新性思维主要表现在学习数学的过程中善于独立思考、分析或解答问题。提倡探讨与创新精神，当然也包括新颖独特的解题方法、小发明、小创造等。不少教师的教学实践表明，人的创新性思维能力是可以培养的，下面就怎样培养创造性思维能力归纳出以下几点。

一、逆向型思维。逆向思维是指将人们通常思考问题的思路反过来，用对立、看上去似乎不可能的办法来解决问题。

例如要比较下列各数的大小：

， ， ， 。

这道题让学生思考，学生常规的思维是找公分母的方法去做，但分母中四个数都互质，做起来运算十分繁琐，若我们逆向思维，通分不是通分母，而是通分子，于是采用通分子的方法很快做了出来。这种突破常规的解法就是一种创新意识的体现，也是培养创新性思维能力的一种方法。

例：解关于 的方程

。

这是一道含参数 关于 的一元四次方程，用常规的方法（因式分解、换元、待定系数等）均感非常困难，但解题中若我们反过来将参数 视为未知量，将视为 参数，有如下解法：

将原方程变为：

所以

从而得：

由此可轻易解出 。

创新性思维的反面是保守性思维。它的主要表现是在数学学习中受各种条条框框的限制，思维落入俗套而受束缚，不愿多想问题，只求现在的“法规”，而产生思维的懒惰。消除思维保守性的方法是提倡学生多问几个“为什么”，教师在加强基础知识与基本训练的前提下，要提倡学生独立思考。

二、发散型思维。发散型思维是创新性思维的灵魂，是知识全面、具体、对立、统一、运动、联系等多触角地进行探究的思维过程。它要求方法具有独特性，技巧具有新颖性。

例：（人教版义务教材初中代数第三册第125页第5题）根据二次函数图象上三个点的坐标写出函数的解析式： ， ， 。

本题通过对函数知识系统、全面的灵活运用，学生可以从多角度思考，从而得到多种解题方法。

一题多法解、一法解多题、一题多变式可以培养学生的发散型思维，发展数学思维的深刻性、敏捷性、灵活性、独创性、批评性，从而使学生养成进行质疑和独立思考问题的习惯，进而培养学生的创新性思维能力。

三、聚集型思维。与发散型思维相对的是聚集型思维。聚集型思维是指向某一个思考对象为中心，从不同的方向，将思维指向这个中心点，以达到解决问题的目的。

例如要证明lg3是无理数。

分析：因为lg1lg3lg10，所以0lg31，lg3是实数，那么lg3是有理数或无理数。现在要证明它是无理数，我们用反证法，只要证明lg3不是有理数即可。

证明：假设lg3为有理数，即lg3 （ 为既约分数），则 ， ， ，因为 ，个位数字为0，而 ，个位数字不能为0。所以 不能成立。故假设lg3是有理数不能成立。所以lg3是无理数。

聚集型思维是从产生的许多信息中，引出一个正确的答案。这种群体与个体的思维聚集的密度越大，解决的问题办法越多，创新的可能性就越大。从而养成创新性思维能力。

四、联想型思维。联想型思维是指将某客体与思维对象联系起来，从它们的相似关系中发现某个“启发点”，从而解决问题的思维方法。康德说：“每当理智缺乏可论证的思路时，类比这个方法往往指引我们前进。”

例：经过平面上的两点可画几条直线？经过平面上三个点（不共线）的任意两点最多画几条直线？经过平面上四点、五点、六点…… 点（没有三点共线），最多能画几条直线？

教师引导学生动手操作，学生通过讨论、类比、联想探究，最终发现：过两点画一条直线，类似于两人握手情景。从而从“握手问题”产生联想，先从最简单的过两点画直线开始，然后依次把点数增加为3、4、5…… 个，分别找出最多画几条直线？这时学生容易发现：每增加一个点，分别与原来的每个点画一条直线，直线增加的条数等于原有点的个数，即经过平面上 点（没有三点共线）最多能画 条直线。

这样，通过类比引导，学生学会了遇到新问题联想与之相关的知识，增强了学生解决数学问题的能力，思路也进一步的拓宽，从而也培养了学生创新性思维能力。

五、分合型思维。分合型思维是将思考对象的有关部分从思想上将它们分开或合并，试图找到一种能解决问题的思考方法。分离常可“化无路为有路”。与“分离”相对的是“合并”。合并常可由结合而创新，二者各有妙处。

这样，通过对思考对象的分离或合并，培养学生灵敏的思维“感觉”和锐利的思维洞察力，从而培养了学生的创新性思维能力。

总之，学生创新性思维是多种思维的综合发展的结果，要培养学生创新性思维是一个漫长的过程，尤其是在学生的思维心理还不成熟的情况下，教师要积极引导学生从逆向型思维、发散型思维、聚集型思维、联想型思维、分离型思维等各种思维角度去思考问题，从而使学生具有较强的创新性思维能力。

参考文献

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[2] 中学数学教与学编辑部.初中数学―教与学.2006.10

[3] 中学数学教与学编辑部.初中数学―教与学.2006.12

[4] 湖北教育学院.语数外学习，2007.4

[5] 黄永明、亢红道编著.中学数学教学法概论，2003.3