数学黑洞等

茫茫宇宙之中，存在着一种极其神秘的天体“黑洞”。黑洞的密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都会被它吸进去，再也不能出来，光线也不例外，因此黑洞是一个不发光的天体。无独有偶，在数学中也有这种神秘的“黑洞”现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样。目前已经发现的数学黑洞大致可分为以下几种类型：

(1)123黑洞(即西西弗斯串)

取任意一个数字，数出它的偶数个数、奇数个数及总的位数。例如1234567890，其偶数个数总共5个，奇数个数也为5个，数字总数为10个。按“偶―奇―总”的位序排列，得到新数为：5510。重复上述步骤，得到t34；再重复，得到123。

我们可以用计算机编程测试，任意一个数按上述算法经有限次重复后都会得到123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

(2)卡普雷卡尔黑洞

取任何一个4位数(4个数字均为同一个数字的除外)，将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和最小数，再将两者求差；对此差值重复同样过程(例如取数8028。最大的重组数为8820，最小为0288，两者差为8532。重复上述过程得到8532-2358=6174)，最后总是达到卡普雷卡尔黑洞值：6174。以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称为归敛，其结果6174称归敛结果。

(3)自恋，数字黑洞

当一个n位数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，这个数就叫自恋数。显然1，2，3，…，9是自恋数。三位数中的自恋数有四个：153，370，371和407(这四个数被称为“水仙花数”)。同理还有四位的“玫瑰花数”(1634，8208；9474)、五位的“五角星数”(54748，92727，93084)。当数字个数大于五位时，这类数字就统称为“自幂数”。

自恋性数字也是黑洞的一种。例如，取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方值相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，最终结果即为153。

刘易斯・卡洛尔的窗户问题

刘易斯・卡洛尔不仅是一位数学家，还是名著《爱丽丝漫游奇境记》和《爱丽丝镜中奇遇记》的作者。下面的谜题也是他的作品之一。

这扇窗户透入的光线过多，如何改造使其依然保持方形但入射光线可以减少一半?不可以使用窗帘等遮挡物。窗户的高度和宽度仍要保持为3英尺。

罗密欧与朱丽叶

罗密欧要找到一条通往朱丽叶的道路。在见到朱丽叶之前，他必须通过每个格子且只能通过一次，同时要确保转弯的次数最少。