有关组合数学家陆家羲的几点史实澄清

［摘要］组合数学家陆家羲是中国民间科学家的传奇性代表人物,他业余时间坚持组合数学研究26年多,以高超的智慧和坚韧的毅力在组合设计研究领域取得四大世界级突出成就,即首先完成柯克曼三元系、柯克曼四元系和不相交斯坦纳三元系大集存在性问题的证明并取得可分解平衡不完全区组设计（RBIBD）存在性理论中迄今最好和最齐整的结果。其研究成果“关于不相交Steiner三元系大集的研究”荣获1987年度第三届国家自然科学奖一等奖。他因英年早逝,其人、其事、其成就都鲜为人知,有价值的介绍陆家羲及其成就的文献资料并不多,而且经常出现各种错漏或失实,为了以正视听,很有必要加以澄清,本文就是对此问题所做的一种尝试,辨析时力求客观而精准。

［关键词］陆家羲；柯克曼15女生问题；柯克曼三元系；柯克曼四元系；柯克曼女生问题；斯坦纳三元系；斯坦纳四元系；西尔维斯特(女生)问题；区组设计大集；不相交斯坦纳三元系大集

［中图分类号］O 1572［文献标识码］A［文章编号］1005-6432（2014）22-0158-07

1引言

组合数学家陆家羲(19350610上海市虹口区―19831031包头市昆都仑区,见图1照片)生前是包头市第九中学物理教师,1979―1981年笔者在包九中念高中(当时的高中是2年制,1982年起内蒙古自治区的高中才改为3年制),高中二年级时有幸遇见并结识陆家羲老师,当时他担任我们高二(2)班的物理课教师(见图2照片，摄影作者：杨洁女士)。因有此缘分,笔者一直致力于推介陆家羲老师的光辉事迹和伟大成就［1-5］。2009年最新版《辞海》开始收录“陆家羲”词条,笔者为此曾作出过一些努力。即便是最具权威性的《辞海》,其“陆家羲”词条所存在的错漏甚多,本文特就包括《辞海》在内的有关陆家羲的失实史实做出以下辨析和澄清。

图1英俊的陆家羲先生图2包九中校园致知楼前的陆家羲雕像

2有关组合数学家陆家羲的几点史实澄清

《辞海》号称是中国最权威的工具书之一,2009年最新版《辞海》打破惯例增收“陆家羲”词条是值得赞许的,也实现了笔者盼望多年的夙愿。但十分遗憾的是,在其仅有1685个汉字(包括姓名、生卒年和标点符号,1个阿拉伯数或1个英文字母按05个汉字计算,不计空格)的介绍中竟出现了多处错漏或不严谨(详见下表第1～7条),谬误已达到惊人的程度,况且重点介绍陆家羲成就的3句话都存在错误。为了便于阅读与对比,在此照录2009年版《辞海》彩图本第1452页的“陆家羲”词条原文如下：

陆家羲(1935―1983)中国数学家。上海市人。东北师范大学毕业。曾在内蒙古自治区的一些学校任教,后任包头第九中学物理教师。1965年给出“柯克曼15女生问题”的证明,但未能发表。1979年基本上完成了“斯坦纳三元系”的研究。1983年在国际性的《组合论杂志》上陆续发表“论不相交斯坦纳三元系大集”等3篇论文,解决了世界性难题。1987年获国家自然科学奖一等奖。

《辞海》的版面是金贵的,在内容涵盖面稍作扩充的前提下,笔者仔细推敲,经精益求精提炼后的“陆家羲”词条［共2475个汉字,《辞海》对此类词条一般有200字以内的限制,但考虑到陆家羲的特殊身份和突出贡献(中学物理教师以组合数学成就荣获国家自然科学奖一等奖,反差何其明显),稍微突破此限制应该是可以接受的］如下,可供《辞海》2019年修订时参考。1994年起由华东理工大学数学教授汪嘉冈(193811―,江苏苏州人)先生接替年迈的苏步青(1902―2003)教授出任《辞海》数学分科的主编。

陆家羲(1935―1983)中国数学家。上海市人。吉林师范大学(今东北师范大学)物理系毕业。曾任包头市第九中学物理教师。1965年给出“柯克曼三元系和四元系存在性问题”的证明,但未能发表。1983―1984年在国际性《组合论杂志(A辑)》发表以“论不相交斯坦纳三元系大集”为总标题的6篇论文,解决了世界性组合数学难题,首开整体解决大集存在性问题之先河。1984年发表遗作《可分解平衡不完全区组设计的存在性理论》,取得该领域最好和最齐整的结果。以研究成果“关于不相交Steiner三元系大集的研究”获1987年度国家自然科学奖一等奖。

其中“1984年发表遗作《可分解平衡不完全区组设计的存在性理论》［6］,取得该领域最好和最齐整的结果。”一句话是笔者新增的扩充内容,因为它反映了陆家羲的第四大研究成果,绝对值得借助于《辞海》隆重推出。

关于介绍陆家羲及其成就的文献资料的准确性,权威的《辞海》尚且错漏百出,其他文献资料的准确性也就可想而知了,鉴此笔者特意梳理出以下汇总表。

有关组合数学家陆家羲几点史实澄清的汇总表注1序号条目名称错漏或失实内容正确或实际内容具体内容出处或来源具体内容出处或来源错误性质及说明11961年夏陆家羲本科毕业学校的正式名称东北师范大学2关于陆家羲工作的地点曾在内蒙古自治区的一些学校任教,后任包头第九中学物理教师。3柯克曼15女生问题、柯克曼三元系存在性问题和柯克曼女生问题三者的关系和区别注41965年给出“柯克曼15女生问题”的证明,但未能发表。注54斯坦纳三元系和不相交斯坦纳三元系大集两者的关系和区别注61979年基本上完成了“斯坦纳三元系”的研究。5陆家羲的可分解平衡不完全区组设计(RBIBD)的存在性理论遗漏2009年版《辞海》彩图本P1452

文献［7］P586吉林师范大学(今东北师范大学)文献［3］P110瑕疵,不规范。1946―1950年称东北大学,1950―1958年称东北师范大学,1958―1980年称吉林师范大学注2,1980年8月起恢复东北师范大学校名。1946年创办于本溪市,1949年起定址于长春市。方案①：曾在包头市的一些学校任教,后任包头市第九中学物理教师。

方案②：曾任包头市第九中学物理教师。文献［3］P113不严谨,易误读。读者容易误认为陆家羲曾在包头市以外的内蒙古其他地方任教过,况且他全部的工作经历并不是一直任教当老师注3。笔者认为采用方案②只指明他最重要的一段教学经历即可。1965年给出“柯克曼三元系和四元系存在性问题”的证明,但未能(正式)发表。文献［3］P110113基本概念错误,还遗漏陆家羲的第二大成就,即首先证明柯克曼四元系存在性问题。1979年基本上完成了“不相交斯坦纳三元系大集”的研究。因该项成果已反映在第6条的内容中,为节省字数此处可省略。文献［3］P113114基本概念错误,此内容不重要。根据科学共同体公认的国际惯例,科研成果得到承认以正式的时间为准,工作完成时间可忽略。1984年发表遗作《可分解平衡不完全区组设计的存在性理论》,取得该领域最好和最齐整的结果。文献［3］P113遗漏陆家羲的第四大成就。续表序号条目名称错漏或失实内容正确或实际内容具体内容出处或来源具体内容出处或来源错误性质及说明6陆家羲发表在《组合论杂志(A辑)》上的论文情况1983年在国际性的《组合论杂志》上陆续发表“论不相交斯坦纳三元系大集”等3篇论文,解决了世界性难题。7陆家羲荣获国家自然科学奖一等奖的情况1987年获国家自然科学奖一等奖。2009年版《辞海》彩图本P1452

文献［7］P5861983―1984年在国际性《组合论杂志(A辑)》发表以“论不相交斯坦纳三元系大集”为总标题的6篇论文,解决了世界性组合数学难题,首开整体解决大集存在性问题之先河注7。文献［3］P111和P114

文献［8］P19811982表述不清,极易误读。6篇论文的总标题只有一个,前后3篇论文分别发表于1983年和1984年。陆家羲所取得的该项研究成果的重大意义、历史地位和价值均应略作表述,这样才能和他后来荣获国家自然科学奖一等奖一事相呼应。以研究成果“关于不相交Steiner三元系大集的研究”获1987年度国家自然科学奖一等奖。文献［4］P113114不规范,不严谨。获此大奖是一件很严肃和很重要的事情,理应列明其获奖项目全称。1987年度第三届国家自然科学奖于1988年3月15日公布,1989年2月15日在北京举行授奖大会［9］。8陆家羲在《组合论杂志(A辑)》的具体时间1983年3月的《组合论》杂志上发表了他的前三篇论文,4月发表了他的另外三篇论文注8。

于1981年和1983年分期登载解决此问题的6篇文章。文献［10］P9

文献［11］P735陆家羲的前3篇于《组合论杂志(A辑)》1983年上半年第34卷第2期(3月出刊),后3篇于1984年下半年第37卷第2期(9月出刊)［12-14］。文献［15］第1段前半句不准确,后半句错误。《组合论杂志(A辑)》为双月刊,上下半年各出1卷,逢单月出刊,主要刊登组合论的结构、设计和应用方面的论文；《组合论杂志(B辑)》主要刊登有关图论和拟阵论方面的论文,亦是双月刊。9《组合论杂志》出版的地点加拿大的《组合论杂志》文献［16］P162美国的《组合论杂志》文献［3］P114国际性期刊,出版地在美国,编辑部现设在加利福尼亚州圣迭戈市。10柯克曼三元系存在性问题的法定征服者一个或两个意大利人文献［17］

文献［18］注9

文献［19］P30

文献［20］P89

文献［21］P36

文献［22］P092美国俄亥俄州立大学的印度裔数学家雷－乔得赫里及其博士研究生威尔逊(美国人),2人均非意大利人。文献［3］P112国籍或/和人数错误。此错误流传甚广,是人云亦云和以讹传讹而引起的,其始作俑者不详。11《数学方法趣引》一书的作者孙振瀛文献［19］P29

文献［21］P34孙泽瀛文献［23］

文献［24］

文献［3］P110属于笔误。内蒙古师范大学数学史专家罗见今教授曾在境外看到过此书的盗版,盗版书竟然将孙泽瀛先生的名字写错。12《数学方法趣引》第2版(即新1版)的出版时间1955年文献［25］P91956年4月文献［26］版权页罗见今教授是该书第3版序言的作者,系序言作者记忆错误。13陆家羲阅读到《数学方法趣引》一书的最初时间1956年夏

1957年夏文献［27］和［28］

文献［18］和［29］1956年夏确切时间有待继续考证笔者现倾向于采信“1956年夏”之说,因陆家羲在哈尔滨阅读到的是新1版且由此立志考大学,况且文献［28］的作者袁懋远与陆家羲是志同道合的密友,其回忆应该比较准确。续表序号条目名称错漏或失实内容正确或实际内容具体内容出处或来源具体内容出处或来源错误性质及说明14《数学方法趣引》所介绍的世界著名数学难题的数目这本书妙趣横生地介绍了十多个世界著名数学难题文献［27］

文献［28］

文献［29］

文献［1］只介绍8个世界著名数学难题注10文献［3］P110数目不准确。原作者未查阅原文核实,系凭空臆想和猜测。15毕业班年级问题他担任高三年级的物理教师文献［21］P37他担任高中毕业班年级的物理教师文献［3］P113不全面,不准确。1982年起内蒙古自治区的高中才改为3年制,此前是2年制。16陆家羲逝世的具体时间从武汉回到家中,仅仅只有两个小时,就长辞人世,告别了这个世界。文献［21］P3910月30日下午6时许从武汉回到家中,次日凌晨1时许因心脏性猝死溘然长逝。文献［30］

文献［3］P113不准确。有些文献资料直接说陆家羲逝世于1983年10月30日,这是不对的。17数学家柯克曼的国籍美国数学家文献［22］P090英国数学家文献［3］P109国籍错误。英格兰人柯克曼(又译为寇克满、科克曼,1806―1895)是数学史上大器晚成型的数学家,还称不上是“西方大数学家”(文献［21］P34)。18数学家丹尼斯顿的国籍美国数学家文献［31］P70

文献［3］P111英国莱斯特大学(University of Leicester)数学家。文献［32］P128,参阅文献［33］的作者单位署名。国籍错误。1974年丹尼斯顿首先找到15阶不相交柯克曼三元系大集LKTS(15)的第一个局部解。19数学家特尔林克的国籍荷兰学者(还有文献资料误将特尔林克列为英国数学家)文献［34］P158

文献［35］P101美国奥本大学的比利时裔数学家文献［3］P111

文献［36］P240国籍错误。1991年特尔林克成为不相交斯坦纳三元系大集存在性问题(即陆家羲定理)所遗留下来6个例外值的最终解决者［37］。20不相交斯坦纳三元系大集LSTS(v)存在性问题的起源时间和解决时间这是一道一百三十多年攻之不下的著名数学难题文献［19］P28和P31

文献［38］P215和P222

文献［39］封2区组设计大集问题起源于1861年的西尔维斯特(女生)问题注11,陆家羲最终基本解决此问题是在1984年,1991年此问题获得全面整体解决。严格意义上说应该是123年(1861―1984)。文献［3］P111不准确。不能将区组设计大集问题和柯克曼15女生问题(1850年)混为一谈。21陆家羲定理所安排的引理和定理数量依据独创的55个定理和引理文献［40］P49116个引理,29个定理。文献［38］P223

文献［3］P111笔者采信文献［38］作者(康庆德教授系组合数学领域专家)的说法。22陆家羲获颁内蒙古自治区科技进步奖特等奖的时间1984年10月31日(实为自治区特别奖的颁奖日期［41-42］)注12文献［22］P0951985年12月26日(自治区首届科技进步奖颁奖大会召开的日期)文献［3］P113混淆了两个不同奖项的颁奖日期。1985年6月7日内蒙古自治区人民政府正式颁发《内蒙古自治区科学技术进步奖励办法》。续表序号条目名称错漏或失实内容正确或实际内容具体内容出处或来源具体内容出处或来源错误性质及说明231983年7月陆家羲以及门德尔逊和邦迪教授参加首届全国组合数学学术会议(大连)的缘由中国有关单位邀请门德尔逊和邦迪教授来华讲学并参加首届全国组合数学学术会议,他们首先感到惊讶(“你们中国不是有陆家羲博士吗？”),然后在他们的推荐下,陆家羲才被邀请参会。文献［19］P32

文献［20］P38

文献［22］P089

文献［43］P43因陆家羲的前3篇论文已在国际上发表,主办方邀请他参会,同时也邀请其论文的两位审稿人(门德尔逊和邦迪教授注13)参加会议并到中国科学院合肥计算中心讲学。门德尔逊和邦迪教授离开加拿大前夕已向中国有关方面拍来电报,请求与陆家羲见面,并没有推脱或一头雾水感到惊讶的情节。文献［44］

文献［45］P179180不符合事实真相。系原作者为烘托气氛而臆想虚构的情节,与当时的实际情况不相吻合。24中国数学会第四次全国代表大会(武汉)的会期1983年9月武汉数学会议的代表们游览长江大桥文献［18］1983年10月根据会期推算而得时间错误。中国数学会第四次全国代表大会(武汉)的会期是19831022～27［46］。25截至2005年国家自然科学奖一等奖的获奖项目数量总共26～27项文献［39］封2共计29项(包括当时未公开的2项)文献［5］P146147不准确。迄今国家自然科学奖一等奖的获奖项目共计33项(包括当时未公开的2项)。注1：在本表中,除第7～8、第12～13、第18和第23～25条以外,其他各条的正确内容在文献［3］中均有所论述或涉及。笔者以前发表过的相关文章若有与本文存在不一致的地方,一律以本文为准。

注2：今吉林师范大学(坐落于吉林省四平市)的前身是创办于1958年的四平师范专科学校,1973年升格为四平师范学院,2002年起改为现名。

注3：陆家羲大学毕业后,先后在包头钢铁学院(今内蒙古科技大学,1961―1962年)、包头市教育局教研室、包头市第八中学、包头市第五中学、包头市第二十四中学(1965―1973年)和包头市第九中学(1973―1983年)任教或工作,“”期间曾被送至教育局行政干校集训(劳动改造)过一段时间。

注4：用数学语言来表述：柯克曼15女生问题KTS(15)是指具体RB［15,3,1］的存在性问题,1850年柯克曼提出后当年最先由凯莱予以解决(即率先找到一个局部解)；柯克曼三元系(存在性)问题KTS(v)是指RB［v,3,1］的存在性问题,1971年首先由美国俄亥俄州立大学的印度裔数学家雷－乔得赫里(Dwijendra Kumar RayChaudhuri)及其博士研究生威尔逊(美国人)予以解决；抽象扩展化以后的、一般意义上的RB［v,k,λ］的存在性问题现常被概称为柯克曼女生问题,1984年陆家羲通过文献［6］取得此领域迄今最好和最齐整的结果,即可分解平衡不完全区组设计(RBIBD)存在性理论［47］,其完整解迄今尚未解决。有人曾宣称解决了RB［v,k,λ］的完整解［48-49］,但证据明显不足且作者的身份和职业操守高度存疑,况且此事也没有得到过国内外同行专家学者们的认同［50］。柯克曼四元系(存在性)问题KQS(v)是指RB［v,4,1］的存在性问题,1972年首先由以色列犹太数学家哈纳尼等人予以解决,它存在的充要条件是当且仅当v4(mod 12),其中v≥4［51］。柯克曼(又译为科克曼,Thomas Penyngton Kirkman,18060331―18950203)是英国数学家。

注5：“柯克曼15女生问题”只是一个引子,是它将陆家羲吸引到组合设计研究领域的最前沿,而绝不能说是陆家羲证明了“柯克曼15女生问题”,因为这个问题早已被前人所解决［52］。

注6：用数学语言来表述：斯坦纳三元系(存在性)问题STS(v)是指B［v,3,1］的存在性问题,1847年最先由柯克曼予以解决；不相交斯坦纳三元系大集LSTS(v)的存在性问题最终由陆家羲于1984年基本解决(他巧妙地构建了一些基于素数因子的递归关系,精心设计了一个等价的正交拉丁方系),他遗留下来的6个例外值1991年由特尔林克予以解决。斯坦纳四元系(存在性)问题SQS(v)是指B［v,4,1］的存在性问题,1960年首先由以色列数学家哈纳尼予以解决,它存在的充要条件是当且仅当v2,4(mod 6),其中v≥4［53-56］。斯坦纳(又译为施泰纳,Jakob Steiner,17960318―18630401)是瑞士几何学家。

注7：“首开整体解决大集存在性问题之先河”这句话很重要,因为正是它才奠定了陆家羲在世界组合数学界的崇高地位,也是包头市第九中学陆家羲能以研究成果“关于不相交Steiner三元系大集的研究”荣获1987年度国家自然科学奖一等奖的最重要原因。

注8:1983年4月《组合论杂志(A辑)》编辑部函告陆家羲,该杂志将发表他的另外3篇论文［57］。

注9：作家(诗人)、书画家和收藏家张廓(原名铁路,字道生、廓之,1944―)先生撰写的报告文学《生命的塑像――为数学家陆家羲(1935―1983)而作》(发表于1984年11月2日《人民日报》第8版)曾获全国青年报告文学一等奖［58-59］。

注10：《数学方法趣引》是数学家孙泽瀛(19110928日本山口县,祖籍今四川达州市开江县―19810517浙江杭州市)为中学生创作的课外普及读物,数学通俗读物中的经典,该书共介绍了以下8个世界著名数学难题［60］：哥尼斯堡七桥问题、哈密尔顿周游世界游戏问题、地图着色问题(即四色问题)、十五棋子排列问题、魔方阵问题、欧拉三十六军官问题、火柴游戏问题和寇克满女生问题(文中顺便介绍了斯坦纳系列问题),哈密尔顿(Sir William Rowan Hamilton,18050803―18650902)是爱尔兰物理学家、天文学家和数学家,1843年他首先提出四元数的概念。

注11：西尔维斯特(女生)问题LKTS(v)大集的完整解难度极大,至今尚处于起步阶段,研究进展缓慢。

注12：文献［61］P705“获1984年包头市组合数学研究成果特别奖”有误,颁奖单位是内蒙古自治区党委和自治区人民政府,只是颁奖地点在包头市。

注13：陆家羲的两位外国伯乐就是其论文审稿人：加拿大多伦多大学国际组合数学权威埃里克・门德尔逊（Eric Mendelsohn）教授和加拿大滑铁卢大学图论专家邦迪（John Adrian Bondy，拥有英国和加拿大双重国籍）教授。埃里克・门德尔逊是组合数学大师内森・索尔・门德尔逊（Nathan Saul Mendelsohn，1917.04.14-2006.07.04）的长子，他子承父业，父子均供职于多伦多大学。Mendelsohn三元系大集LMTS(v)就是以内森・索尔・门德尔逊的名字命名的。陆家羲独创的LD设计在LMTS(v)的构造方面发挥过很大作用。

3结束语

正如法国职业律师和数学家费马(Pierre de Fermat,16010817―16650112,以1637年首先提出费马猜想而闻名,该猜想于1994年被英国数学家怀尔斯证明为费马大定理)被英国数学家和数学史家贝尔(Eric Temple Bell,18830207―19601221)誉为世界“业余数学家之王”(The Prince of Amateurs)一样［62-64］,包头市第九中学物理教师陆家羲被誉为“中国最伟大的业余数学家”是当之无愧的。他作为中国民间科学家的标志性人物,其历史地位和现实价值正日益凸显,因此国内绕介绍陆家羲老师生平事迹、学术成就以及成果应用的文献资料越来越多［65］,为了避免有关陆家羲老师的错误和失实内容继续以讹传讹,笔者特就所能接触到的有关问题做出上述辨析和澄清。此澄清并不是全面完整的或无懈可击的,笔者希望此文能起到抛砖引玉的作用,期待着有识之士或知情者给予补充和完善。

陆家羲老师不幸英年早逝后,包头市科委和包头市科协于1984年1月16日下午在昆区林荫路包头市科技讲座厅举办了“向陆家羲同志学习报告会”(其入场券扫描件见图3),尽管当时适逢紧张的大三上学期期末复习迎考阶段,笔者还是抽空参加了这次重要的报告会。谨以此文深情缅怀我们所尊敬的陆家羲老师诞辰79周年和逝世31周年。

图3报告会入场券

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［23］孙泽瀛数学方法趣引(第1版)［M］. 上海：中国科学图书仪器公司,195308

［24］唐瑞芬,陈信漪怀念孙泽瀛先生――写在孙泽瀛先生百年诞辰之际［J］. 数学教学,2012（9)：封2,91

［25］孙泽瀛数学方法趣引(第3版)［M］. 上海：少年儿童出版社,200508

［26］孙泽瀛数学方法趣引(新1版)［M］. 上海：科学技术出版社,195604

［27］秦宪,程平飞向科学的春天――记陆家羲同志的奋斗历程［N］. 包头日报,19840107(总第9787号第1版和第4版)

［28］袁懋远忆陆家羲的青年时代［N］. 包头日报,19840111(总第9790号第2版)

［29］刘子愈陆家羲与寇克曼系列［N］. 内蒙古日报,19841108(第4版)

［30］刘远包九中举行追悼会沉痛悼念陆家羲同志［N］. 包头日报,19831112(总第9739号第1版)

［31］韩进轩一类简化的Kirkman女学生问题的完整解［J］. 数学的实践与认识,1990,20(3)：7077

［32］朱安远《对2009年版〈辞海〉“陆家羲”词条的订正》一文的“更正”［J］. 中国市场(物流版),2012,19(41)：128

［33］RHFDennistonSome packings with Steiner triple systems［J］. Discrete Mathematics,1974,9(3)：213227

［34］罗见今世界数学名题欣赏丛书：科克曼女生问题［M］. 沈阳：辽宁教育出版社,1990

［35］张奠宙,王春萍,张建国走向科学的明天丛书：组合数学方兴未艾［M］. 南宁：广西教育出版社,1999

［36］作者不详攻克斯坦纳三元系大集的百年难题［A］. 张奠宙,王善平科学素养大家谈丛书：当代数学史话［C］. 大连：大连理工大学出版社,2010:233241

［37］LTeirlinckA completion of Lus determination of the spectrum for large sets of disjoint Steiner triple systems［J］. Journal of Combinatorial Theory,Series A,1991,57(2)：302305

［38］康庆德组合设计中的三元系大集问题［A］. 吴文俊现代数学新进展――刘徽数学讨论班报告集［C］. 合肥：安徽科学技术出版社,1988:215230

［39］张肇炽纪念英年早逝的数学家陆家羲［J］. 高等数学研究,2005,8(6)：封2封3

［40］刘子愈陆家羲［A］. 程民德中国现代数学家传(五卷本,第二卷)［C］. 南京：江苏教育出版社,1995:480495

［41］自治区特别奖获得者陆家羲同志介绍［N］. 内蒙古日报,19841031(第2版)

［42］作者不详中学教师陆家羲攻克数字难题“斯坦纳系列”［A］. 郑震孙中国年鉴［C］. 北京：新华出版社,1985:494

［43］罗见今纪念自学成材的组合数学家陆家羲［J］. 高等数学研究,1998（4)：4144; 1999（1)：48,22

［44］顾同新一颗过早陨落的数学大星――忆陆家羲同志最后半年的学术活动［N］. 内蒙古日报,19840809(第4版)

［45］袁向东,郭金海20世纪中国科学家口述史：徐利治访谈录［M］. 长沙：湖南教育出版社,2009

［46］朱惠霖中国数学会全国代表大会简讯［J］. 自然杂志,1984,7(1)：42

［47］刘建军科克曼和他的“女生问题”［J］. 科学,2004,56(5)：4952

［48］万宏辉可分解平衡不完全区组设计RBIB的存在性理论［J］. 自然杂志,1991,14(6)：473474

［49］万宏辉可分解按对平衡设计的存在性理论［J］. 自然杂志,1991,14(7)：553

［50］康庆德陆家羲与组合设计大集［J］. 高等数学研究,2008,11(1)：817

［51］HHanani,DKRayChaudhuri,RMWilsonOn resolvable designs［J］. Discrete Mathematics,1972,3(4)：343357

［52］莫由漫谈现代数学［M］. 南宁：广西人民出版社,1985

［53］HHanani,On quadruple systems［J］. Canadian Journal of Mathematics,1960,12(1)：145157

［54］Charles CLindner,Alexander Rosa,Steiner quadruple systems―A survey［J］. Discrete Mathematics,1978,21(2)：147181

［55］冯3设计及若干应用［D］. 北京：北京交通大学博士学位论文,2008

［56］张先得可分组3平衡设计：理论及应用［D］. 杭州：浙江大学博士学位论文,2009

［57］眭苏征服世界难题的数学家陆家羲［J］. 初中生数学学习,1996（4)：3738

［58］张天男午后三点钟的螳螂――十黍堂主人张廓先生答友人问［J］. 草原,2012（10)：416

［59］中国作家网：张廓［EB/OL］. www.chinawritercomcn/zxhy/member/6839shtml,20130618

［60］张奠宙中国科普领域的奇葩――《数学方法趣引》［J］. 自然与科技,2006（4)：63

［61］张品兴,殷登祥,等中华当代文化名人大辞典［M］. 北京：中国广播电视出版社,1992

［62］ETBellMen of Mathematics:The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré［M］. New York:Simon and Schuster,1937

［63］陈飞,徐汉文数学史上几位业余数学家［J］. 数学通讯,2013（12)：6265

［64］作者不详勤杂工探索“基本粒子”――“”受害张一方［A］. 陈仁政七彩学生文库科学天梯丛书：科学悲剧故事［C］. 南京：凤凰出版传媒集团江苏科学技术出版社,2008:097100

［65］徐利治组合数学的发展趋势及关于发展研究的建议［J］. 曲阜师范大学学报(自然科学版),1994,20(3)：1-8