新课标理念下数学教学案例的反思

为了更好地实施新课标，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素养和教育科学素质。以下几则案例则是笔者在教学实践过程中，遇到的几则典型案例，供同仁参考。

【案例１】

课题：常用逻辑用语

教学过程：

……

随堂练习：设命题P：若a＞b，则■＜■；命题Q：若a＜b，则■＜１，给出下列四个命题：①P或Q ②P且Q ③?P ④?Q，其中真命题的个数为 （ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

（一分钟后，大部分同学都完成了练习）

师：请学生甲把这道题给我们分析一下。

生甲：命题P和Q都是假命题，根据复合命题的真假表可知，?p和?q为真命题，所以答案选C。

师：这位同学回答的非常好，请坐。

此时，学生乙举手问道：“老师，命题P的非命题为：若a＞b，则■≯■，例如a=2，b=1，■就不大于■，所以?P也是假命题。”

师：这道题只需判断P为真命题，由命题与非命题的真假性相反，可知 一定是真命题，难道真假表错了，（全班哄堂大笑）你再思考一下，肯定是你哪里出现问题了。

下课后，我想了许多也没有发现那位同学错在哪里，后来我们教研组长告诉我，其实这是一个全称命题，命题P可以理解为：对任意a＞b则■＜■，命题P的非命题可改写为：存在a＞b使■＜■，一语点醒梦中人，很显然问题出在非命题的改写上。后来我又深入了研究。这道题实际上可用我们所学反比例函数性质来解释。

对于反比例函数f（ｘ）＝■，其单调减区间为（-∞、0）和（0，+∞），对于a、b同号时，a、b在同一个单调区间，命题P是成立的，并非■＜■一定不成立。所以命题P可理解为若a>b，则■一定小于■，?P：若a＞b则■不一定小于■，这样也非常容易理解。这正是我们强调函数的单调区间有几个不连续的区间时，不能用并集联结的一个很好实例。

第二天，我把其中的原因讲给学生听后，学生终于解开了谜团，他们脸上露出了欣喜的笑容。

【案例２】

课题：高三试卷评析

教学过程：

……

已知：平面上有点Ｐ{（ｘ，ｙ）｜（ｘ－sina）2-（ｙ－cosa）2＝４，ａ∈Ｒ}，则满足条件的点P在平面上组成图形的面积是 （ ）

A.４P B.6P C.8P D.10P

从P点满足方程可以看出P是以（sina，cosa）为圆心，半径为2的圆，而圆心（sina，cosa）并不是定点，其中ａ∈Ｒ，它在一个单位圆上，所以P也就是由无穷多个动圆上的点所组成的。

当ａ取定一个值时，P就在一个确定的圆上，此时它与单位圆相内切，当ａ取遍所有实数时，点P所组成的图形是以O为圆心半径为3的圆，但要挖掉一个单位圆，所以面积为Ｓ=９Ｐ-Ｐ=８Ｐ，答案是C。

【反思】

在日常备课中，特别是备一些习题课时，不能只局限于把知识死板地讲给学生听，仅满足于会讲，如何把一个问题从多角度、多方面去理解，这值得我们深思。在解决数学问题，特别是几何问题的时候，我们往往需要画出图形，即借助图形解决问题，有时需要让图形动起来。案例2就是一个很好的例证。作为一名中学教师,我们应以数学案例为载体解决理论联系实际的问题，把新课程理念落到实处。通过教学案例中涉及的各种各样的问题，逐步学会如何去分析问题,遇到类似情景或问题该如何对待，同时掌握了如何对自己的教学进行反思，有助于形成教师的反思能力。当前数学课程改革正在全国内逐步推进，数学教师的参与能力如何，直接影响新课程理念的达成和目标的实现，如何缩小从“理想课程”到“实践课程”之间的落差，这值得我们研究。

总之，案例反思和研究是数学教学活动的基本环节,是保证教学活动沿着正确的方向向前发展的重要手段。案例研究应该重过程、重应用、重体验,真正发挥数学教学案例反思和究的导向功能，诊断功能、调节功能、激励功能和反思功能。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准．人民教育出版社，2003－０4．

［2］胡典顺．新课程理念下数学教学案例研究．中学数学教与学，2007（6）．

（作者单位 安徽师范大学数学计算机科学学院）

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