平移不变小波变换在遥测数据去噪中的应用

摘 要： 有效去除遥测数据中的噪声，对数据的正确判读和后续处理具有重要意义。通过对遥测数据进行研究，为抑制去噪时在信号奇异点处产生的伪吉布斯现象，采用平移不变小波去噪处理遥测数据。针对传统小波阈值函数存在的缺陷，采用新阈值函数的平移不变法改善降噪效果。仿真结果表明，平移不变小波变换去噪方法提高了信噪比，降低了均方根误差，证明了该方法的有效性。

关键词： 小波阈值； 遥测数据； 去噪； 平移不变； 伪吉布斯现象

中图分类号： TN911.7?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）01?0008?03

0 引 言

飞行器的遥测数据反映了其工作环境和各系统各部件的工作状态，记录飞行过程中的重要数据，对于判断飞行器是否正常，以及分析各种异常现象有着重要作用[1]。由于环境影响，实际得到的遥测数据不可避免的受到噪声污染，这对数据的正确判读和后续处理造成困难。

随着小波技术逐渐成熟，小波变换在遥测数据处理领域得到广泛应用[2?3]。小波阈值去噪[4?6]因其计算简单应用最为广泛，但阈值去噪过程中在信号的奇异点处会产生伪吉布斯现象，平移不变小波变换可以有效去除伪吉布斯现象。针对软硬阈值函数的不足，本文试图采用一种新阈值函数，结合平移不变算法，得到一种基于新阈值的平移不变去噪算法对遥测数据进行去噪处理。通过仿真实验证明了平移不变小波去噪在遥测数据处理中的有效性。

1 平移不变小波去噪

1.1 Donoho小波阈值去噪

Donoho小波阈值去噪[7?8]是D.L.Donoho在小波变换的基础上提出的，小波变换能将信号的能量集中于少数小波系数上，而白噪声在任何正交基上的变换仍是白噪声，并且幅度相同。相对来说，经过小波变换，信号的小波系数必定大于能量分散、幅值较小的噪声的小波系数。因此，选择一个合适的阈值，对小波系数进行阈值处理，就可以去除噪声且保留有用信号。

假设一个叠加了高斯白噪声的有限长信号：

[x（i）=s（i）+n（i）， i=1，2，…，N] （1）

式中：[s（i）]为原始信号；[x（i）]为含噪信号；[n（i）]为高斯白噪声；[N]为信号长度。利用Donoho小波阈值去噪，其步骤如下：

（1） 作离散小波变换

选择合适的小波和分解层数[J，]将[x（i）]运用式（2）进行小波分解至第[J]层；得到相应的小波分解系数，其中[wx（j，k）]，[ws（j，k）]，[wn（j，k）]分别是含噪信号、原始信号、噪声在第[j]层上的小波系数。

[wx（j，k）=ws（j，k）+wn（j，k）， j=0，1，2，…，J；k=0，1，2，…，N] （2）

（2） 进行阈值处理

对分解得到的小波系数用阈值处理， D. L. Donoho提出的硬、软函数分别如式（3），式（4）所示：

[wj，k=sgn（wj，k）（wj，k-λ），wj，k≥λ0，wj，k

[wj，k=wj，k，wj，k≥λ0，wj，k

式中：[sgn（?）]为符号函数，阈值[λ=σ2logN，]硬、软阈值函数的示意图如图1所示。

图1 硬、软阈值函数示意图

（3） 进行小波逆变换

用小波逆变换将经阈值处理过的小波系数[w（j，k）]重构，得到去噪后的信号[s（i），i=1，2，…，N。]

1.2 平移不变小波变换

平移不变量[9?12]小波去噪法是阈值去噪法的改进。传统的小波阈值去噪法在信号的奇异点处会产生伪吉布斯现象，平移不变小波去噪能有效解决这一问题。实际表明，平移不变小波去噪不但能够有效的抑制伪吉布斯现象，并且较传统阈值法，平移不变小波去噪得到了更高的信噪比和更小的均方根误差。

平移不变小波去噪方法是将含噪信号在一定范围内循环平移，对每次循环平移得到的信号做离散小波变换并完成阈值去噪处理，进行逆循环平移并对每次平移去噪后的结果进行平均。[N]次循环平移的平移不变小波去噪用公式表达为：

[T（x，（Sh）h∈H）=Aveh∈HS-h（T（Sh（x）））] （5）

式中：[Sh]为在时域对信号[x]进行平移，位移为[h1≤h≤N]，[h]为正整数；[T]为对信号进行阈值法去噪处理；[S-h=（Sh）-1]是对信号进行位移为[h]的逆平移；[Ave]为平均运算。

2 新阈值的平移不变小波去噪

软硬阈值法能得到原始信号的近似最优估计，且计算速度快，因而在实际中得到了广泛的应用。但当信号中存在奇异点时，硬阈值函数在[λ]和[-λ]处的不连续性会导致伪吉布斯现象；软阈值函数法虽然连续性好，得到结果相对平滑，但对大于阈值的小波系数（[wj，k≥λ]）采取恒定值压缩，导致信号的估计值与实际值总是存在恒定偏差。针对软、硬阈值函数去噪算法中存在的缺陷，文献[13]提出了一种新的阈值函数，其函数表达式为：

[fnewx=sgnxx-λexpx-λλ，x≥λ0，x

在[x

3 仿真实验

3.1 降噪效果评价标准

为了比较不同去噪方法性能的优劣，引入信噪比（SNR）、均方根误差（RMSE）两个参数，分别定义如下：

[SNR=10logi=1Nx2（i）i=1Nx（i）-x（i）2， i=1，2，…，N] （7）

[RMSE=1Ni=1Nx（i）-x（i）2， i=1，2，…，N] （8）

式中：[x（i）]为原始信号；[x（i）]为去噪后的信号。对某一含噪信号[x（i）]去噪，得到的信号信噪比（SNR）越大，均方根误差（RMSE）越小，则去噪效果越好。

3.2 仿真实验及性能分析

根据遥测信号的变化特性，模拟出信噪比为5的遥测信号，视觉上该信号被噪声污染严重，不易读出信号电平值，并且信号中含有较多的奇异点，不利于后续数据处理和应用。应用Matlab 2012a，选用“Haar”小波，分别采用硬阈值函数法、软阈值函数法、新阈值函数法和基于新阈值函数的平移不变法对其进行小波去噪仿真比较，仿真结果如图2所示。

图2 各种算法去噪结果比较

根据降噪效果的评价标准，采用4种方法去噪后的效果比较如表1所示。

表1 信噪比为5的遥测信号4种降噪方法效果比较

[去噪方法＼&硬阈值＼&软阈值＼&改进阈值＼&新阈值平移不变＼&SNR＼&22.965 7＼&21.786 6＼&31.567 9＼&32.773 5＼&RMSE＼&0.303 7＼&0.347 9＼&0.112 8＼&0.098 2＼&]

从仿真结果可以看出，改进阈值平移不变去噪法较其他三种方法提高了信噪比，降低了均方根误差，有效抑制了阈值去噪在信号奇异点处产生的伪吉布斯现象。较好去噪效果的获得是以牺牲更多的计算时间为代价的，对于采样点数为[n]的信号，普通阈值去噪法的计算量为[On，]平移不变小波变换去噪方法的计算量为[Onlog2 n。]虽然平移不变法小波去噪相比阈值法去噪计算量较大，但目前的数据处理系统足够满足该计算量要求。

4 结 语

平移不变小波去噪方法应用于信号去噪可以有效抑制信号奇异点处产生的伪吉布斯现象。用新阈值函数代替传统阈值函数，结合平移不变小波变换，得到基于新阈值函数的平移不变小波去噪方法更加改善了去噪效果，将其应用于遥测数据的去噪处理，得到较好的去噪效果。这对遥测数据的处理具有实用价值。

参考文献

[1] 张东，吴晓琳.导弹遥测数据预处理方法研究[J].信息技术，2011（11）：134?137.

[2] 徐洪涛，王跃刚.基于向空间重构和主分量分析的遥测信号噪声消除[J].计算机应用，2010，30（3）：793?795.

[3] 邹益民.基于小波隐马尔科夫树模型的遥测数据去噪[J].弹箭与制导学报，2008，28（2）：282?286.

[4] 李财莲，李志先，孙即祥，等.一种新的小波收缩统一阈值函数[J].国防科技大学学报，2012，34（1）：155?159.

[5] 叶重元，黄永东.小波阈值去噪算法的新改进[J].计算机工程与应用，2011，47（12）：141?145.

[6] 刘齐芬，郭蔚，沈荣辉.小波包分析在GPS数据去噪中的应用[J].计算机工程与应用，2010，46（9）：231?233.

[7] DONOHO D L， JOHNSTONE I M. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage [J]. Binometrika， 1994， 81（3）： 425?455.

[8] DONOHO D L. Denoising by soft?thresholding [J]. IEEE Transaction on Information Theory， 1995， 41（3）： 613?627.

[9] COIFNAN R R， DNONHO D L. Translation invariant de?noising [J]. Wavelets and Statistics， 1995（103）： 125?150.

[10] 涂建成，席旭刚，罗志增.一种改进阈值的平移不变量小波消噪方法[J].信息与控制，2011，40（2）：150?154.

[11] 陈勇，贺明玲，刘焕淋，等.利用改进阈值的平移不变量小波处理FBG传感信号[J].光电子·激光，2013，24（2）：246?252.

[12] 王白娟，吴文彬，赵金燕.基于小波阈值法的平移不变心电信号去噪[J].煤炭技术，2011，30（2）：160?161.

[13] 叶裕雷，戴文战.一种基于新阈值函数的小波信号去噪方法[J].计算机应用，2006，26（7）：1617?1619.