如何提高学生学习《概率论》兴趣

由于概率课程的推理逻辑性较强，通过本人结合多年来的教学经验。此文概括了在教学过程中可以简化穿插的内容，为的是使学生对这门课程感，不枯燥，激发学生的学习热情。

关键词： 概率论；课堂教学；教学内容

1、引言

《概率论》是经济管理专业的基础课，它的内容包括：随机事件及其概率、随机变量、随机向量，随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理等，与后续的数理统计、模糊数学、数学建模等有紧密的联系，其重要性是可想而知，当学生打开课本看到一章章的内容、符号、公式会感到这门课程一定是枯燥乏味，特别是本书一开始就要用到排列组合这些在中学就头痛的公式及内容，更让学生感到《概率论》这门课不好学，没兴趣，所以如何提高学生对《概率论》的学习兴趣成为老师要面对的问题。

2、提高学生的兴趣

近些年来本人在《概率论》教学的过程中，通过不断探索与钻研，总结出了让学生提高学习兴趣的方法，也感到确实收到一定效果。

多举生活中的实例，把定义、定理通俗化，这门课公式多、符号多，老师在授课过程中尽量避开大量的公式推导，多结合实例，使学生感到通俗易懂，比如：在学到全概率公式与贝叶斯公式时，学生很难理解什么时候用全概率公式，什么时候用贝叶斯公式，这时如果老师只是就公式论公式，学生头脑中会是一团浆糊，“丈二和尚摸不着头脑”，其实老师可以告诉学生，全概率与贝叶斯有着明显特征：如果我们所求的事件A是由两次随机试验或者二重随机因素引起的，那么就要考虑用全概率公式，用此公式时，首先一定要写出导致这个事件发生的完备事件组B1、B2……Bn（试验时，事件组B1、B2……Bn有且仅有一个事件发生），我们所求的事件的发生，可以分为几种情形导致的，完备事件组中就有几个事件，然后，再以完备事件组中的每一个事件为条件，写出所求事件的条件概率P（A/B）（i=1、2……n），最后写出全概率公式，将有关数据代入计算，即得结果，举实例，特别是生活中的例子最适合，如：有两个口袋，甲袋中有15个苹果、5个梨，乙袋中有10个苹果2个梨，今从甲口袋中任取两个放入乙袋，再从乙袋中任取两个，求此两水果为梨的概率，这题出完后学生就比较感兴趣，因为贴近生活，学生有了兴趣老师再分析此题就更加从容了，让学生明白的是：由于“最后取得的两个水果为梨”这个事件与第一次试验“从甲袋中任取两水果放入乙袋”的结果有关，同时还与第二次试验“再从乙袋中任取两个水果”的随机抽取有关，即我们所求的事件是由两次随机试验引起的，因此可以利用全概率公式来解决，其中，第一次试验的所有可能结果构成一个完备事件组，由此可以确定要利用的全概率公式，以上的分析讲解学生会比在概念上死抠感兴趣，从日常生活例题中分析讲解让学生感到不枯燥，而且还易理解，《概率论》这门课程，由于它在日常生活中与科学的各个领域中应用十分广泛，同时，其研究对象与解决问题的思维方式的独特性有助于提高人才素质的全面培养，因此，作为以应用型人才培养为目标的应用型高等院校的学生培养他们的学习兴趣是十分必要的，其实概率论中有的概率学生容易混淆也是学生对这门课程不感兴趣的因素，比如：随机变量到底是不是函数？概率是零的事件一定是不可能事件吗？连续性随机变量有哪些特点？等诸如此类的问题是学生感到困惑的，这时老师一定要有耐心，多启发学生，如随机变量与函数是什么关系的问题上，要坚决地使学生明白，随机变量与普通函数是有差别的，普通函数是定义在实数轴上，这时在黑板上画出平面坐标系，使学生直观，而随机变量是定义在样本空间上的，样本空间的Ω元素可能不是实数，这时可举一个例题，反映出Ω的元素不是实数的例题，使学生看清二者的区别，另外，随机变量的取值随试验结果而定，由于试验的各个结果的发生有一定的概率，因而随机变量取各个值也有一定的概率，这也是随机变量与普通函数的区别，引入随机变量以后，随机事件可以用随机变量来表示，例如：设有10件产品，其中正品5件，次品5件，现从中任取3件产品，问这3件产品中的次品件数是多少？显然，次品件数可以是0、1、2、3即试验结果是数量性的，用X表示取到的3件产品中次品件数，则可以分别用X=0、1、2、3表示这3件产品中有没有次品，有1件次品，有2件次品和3件次品，这里X是一个变量，它究竟取什么值与试验的结果有关，即与试验的样本空间中的基本条件有关，仍用Ω表示试验的样本空间，用w表示样本空间中的元素即基本条件，并记成Ω={w}，可以把变量X看作定义在样本空间上的函数

也可以用不等号表示，如：X>1表示3件产品中次品件数多于1这个事件，以上分析可以使学生清楚随机变量的真实意义，从而也不感到乏味，可以提高对随机变量的认识，实际上以上例题也都是来自于生活，使学生不感到陌生。

3、布置课后作业题与思考题

平常经常布置一些思考题，培养学生课后思考问题的好习惯，以提高学生的听课质量，也是检验老师的教学能力的好方法，以培养高素质应用型人才为总目标，力求把课堂上学的内容带回课后，让学生继续思索，这就是对这门课感兴趣的一个标志。

比如：在连续型随机变量的定义中，为什么把非负可积函数f（x）称为密度函数？密度函数有何作用？它的取值与随机变量的取值有什么联系？以上这些问题我都让学生们作为思考题，留在课后完成，同学们课后也都互相提问，并且除了我留的问题外，同学们自己还找出其它的问题进行讨论，令我兴奋与吃惊的是学生们自己找到了一些在概率中有时容易出现的问题，比如：两个随机变量相互独立的概念与两个事件相互独立是否相同？为什么？一个同学提出问题，其他同学相互讨论，而且越讨论争论的也就越厉害，同学们你一言他一语作为教师真感觉很幸福，其中一个同学经过思考后答出了正确答案，答：“两个随机变量X和Y相互独立，是指组成二维随机变量（X、Y）的两个分量X、Y中一个分量的取值不受另一个分量取值的影响，满足P{X≤x、Y≤y} =P{ X≤x }·P{ Y≤y }而两个事件的独立性是指一个事件的发生不受另一个事件发生的影响，故有P（AB）=P（A）P（B） 两者可以说不是一个问题”。接下来另一个同学继续答到：“但是，组成二维随机变量（X、Y）的两分量X、Y是同一个试验E的样本空间上的两个一维随机变量，而A、B也是一个试验E的样本空间中的两个事件，因此，若把{ X≤x }、{ Y≤y }看做两个事件，那么两者的意义从事件独立角度上看是一致的，只是事件{ X≤x }、{ Y≤y } 相互独立是指动态的两个事件独立，而事件A与B相互独立是给定的两个事件相互独立”。这样，大家最后得出了正确的答案，同学们感到很自豪。

4、结束语

爱因斯坦说过：“兴趣是学生最好的老师”，要让枯燥的定义、定理、公式不枯燥，那老师就要让学生提高学习兴趣，完成作业目标，老师要引导学生学习兴趣，任课教师应多与同学交流，学生对老师也要感兴趣，这也是老师必不可少的，把平时生活中的例题多带到课堂上让学生感兴趣，那么学生才会对这位老师教授的课程感兴趣，多观察生活获得信息使学生明确学习方向找到学习乐趣是师生共同目标。

[参考文献]

[1]韩明 概率论与数理统计 同济大学出版社2007

[2]刘书田 概率统计 北京大学出版社 2002

[3]林孔容 概率论与数理统计学习指导 同济大学出版社 2007

（作者单位：北京信息科技大学理学院 ，北京100192）