高空探测论文：高空探测轨道设计透析

作者：侯艳伟 岳晓奎 张莹 单位：西北工业大学

金星借力的速度匹配:用探测器飞入金星的到达速度与飞出金星的离开速度进行匹配，如果能找到速度大小相等的时刻，则可以确定金星无动力借力的轨道。如果前后速度大小不相等，则该时刻不存在无动力的借力轨道。如果仍想在该时刻实现金星借力，则施加脉冲机动，使探测器借力后能够满足到达火星的条件。具体借力过程分析如下:探测器沿双曲线轨迹飞越借力天体，并进行引力辅助，飞出借力天体后，相对于借力天体的速度转角为δ，引力辅助前后探测器相对于行星的速度分别为（式略）

初始轨道设计的等高线图法

在火箭运载能力一定限制的条件下，假设探测器离开地球的逃逸速度不能大于3km/s。以借助金星引力辅助的火星探测轨道设计为例，采用等高线图法设计2015年～2016年的轨道方案。等高线图上的每一点都是通过求解相对应的发射时间与飞行时间组合的Lambert问题得到的。地球逃逸速度可以由地球-金星的发射逃逸双曲线超速等高线图获得，如图1所示，图中横轴表示发射时刻，0时刻是2015年2月10日，纵轴是飞行时间。，2015年～2016年之间发射能量最小的时间区间大约在2015年5月至6月之间，飞行时间为160天左右，双曲线逃逸速度小于2.6km/s。经计算得到双曲线逃逸速度最小的时刻发生在2015年5月16日，双曲线逃逸速度为2.5148km/s，到达金星的时刻为2015年10月25日，到达金星时相对于金星的双曲线速度为4.1427km/s。借力前后速度的匹配就是指:引力辅助飞越前后，探测器相对于行星的相对速度不变。借力前的速度|V∞1|可以由探测器到达金星的等高线图获得，而借力后的速度|V∞2|可以由金星-火星轨道段的金星离开的等高线图获得(图略)。图2中横轴0时刻是2015年2月10日，纵轴是飞行时间;图3中横轴0时刻是2015年7月27日，纵轴是飞行时间。搜索这两张图上地球-金星的到达时刻和金星-火星的离开时刻相等时探测器的相对速度，如果此时|V∞1|=|V∞2|，则存在无动力借力飞通过搜索可以得到，在离开地球的逃逸速度不能大于3km/s的约束下，不存在无动力金星借力到达火星的机会，匹配的最小误差为0.5590km/s(图略)，对应的出发时间为2015年5月17日，离开地球时的双曲线超速为2.9732km/s，到达金星的时间为2015年12月19日，并于2016年9月13日抵达火星，达到火星时相对于火星的速度为5.4050km/s。当逃逸速度为3.8425km/s时，存在无动力借力飞行机会，对应的发射日期为2015年7月1日，到达金星的时间为2015年12月14日。以金星借力到达火星的借力飞行轨道的设计为例，速度不匹配时，采用脉冲机动。性能指标函数为J=Δv1+Vm∞，其中Δv1为引力辅助后施加的脉冲，Vm∞为探测器到达火星后相对于火星的速度。以J最小得到以下轨道:离开时间为2015年5月12日，离开时相对于地球的速度为2.9935km/s;到达金星的时间为2015年10月17日，借力后施加脉冲大小为Δv1=0.6395km/s，施加脉冲时的时刻为2015年10月22日，到达火星的时间为2016年6月30日，到达火星时探测器相对于火星的速度为Vm∞=5.1494km/s，性能指标J=5.7889。

基于遗传算法设计

借力飞行轨道等高线图法原理简单，结果准确可靠，但是其缺点是计算量大，计算量随搜索范围成几何级数增长，计算时间长，效率低。针对此问题，本节将采用遗传算法设计借力飞行轨道，并对引力辅助后施加脉冲提高探测器能量的方法进行验证。借助金星引力辅助的火星探测器轨道参数优化设计的目标函数定义为（式略）选择、交叉和变异:首先，采用赌的方式进行选择操作。将随机产生的序列与适应度的累计概率进行比较，产生新的个体。其次，进行交叉操作，即以概率pc挑选2个父个体来产生子个体，pc太小时难以向前搜索，太大时则容易破坏高适应值个体的结构，一般取0.5～0.8。最后进行变异操作，即子个体以很小的概率pm发生转变，pm太小时难以产生新的基因结构，太大时则遗传算法退化为随机搜索，一般为0.01以金星借力的火星探测轨道设计为例，进行仿真。发射时间选择在2015年至2016年之间，地球逃逸速度不大于3km/s，以Jmin为优化目标。遗传算法的参数设置，计算10次后，得到的最优结果为:J=5.82km/s，地球出发时间为2015年5月14日7时，到达金星的时间为2015年10月17日19时，抵达火星的时间为2016年7月15日。转移轨道示意图，图中参考坐标系为J2000日心黄道惯性坐标系，1AU=1.495979×108km。