中考与网格

自新课标全面实施后，以网格为背景的中考试题，再也不陌生，并且网格可以承载各种知识点，从而备受命题专家们的关注，不仅如此，年年考还年年有所创新为了方便同学们及时了解此类问题的中考题型，现归纳几例，供大家学习时参考

一、按照要求画图

例 （203年吉林省）图、图2都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为在每个网格中标注了个格点按下列要求画图：

（）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个

（2）在图2中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数

分析 根据要求结合勾股定理进行相差计算并画图，注意在（）中至少要有两条边相等；在（2）中四条边相等，四个角都是直角，边长是无理数即可

解 （）答案不惟一如图3所示中的任意一种情形

例2 （203年湖北省荆州市）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4

分析 先计算所给基本图形的面积，结合总面积为4的条件，从而可知所需三角形的个数，再通过平移、对称或旋转变换，进一步设计符合两种对称性的尽量美观的图案即可

说明 求解此类问题时一定要充分认识图形的平移、旋转、对称的特征，充分借助网格特点作图

三、在图形位似中的应用

例3 （203年天津市）如图7，将ABC放在每个小正方形的边长为的网格中，点A、B、C均落在格点上

（Ⅰ）ABC的面积等于

（Ⅱ）若四边形DEFG是ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）

分析 （Ⅰ）ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连结PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连结PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求

解 （Ⅰ）ABC的面积为：

288由此，一边在BC上的正方形面积最大作法如下：如图，取格点P，连结PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连结PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求

说明 此题考查了位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键