数学课堂教学中的“大问题”与“小问题”

【摘 要】课堂提问是一门学问，更是一门艺术。随着课改的不断深入，在数学课堂教学中可尝试“大问题”教师“抛”，“小问题”学生“带”的办法，努力实现由教师单向的“满堂问”向师生、生生多向的“角色问”的转变，给学生充分思考和交流的时空，从而巧妙地处理好课堂教学中师生的“明暗”两线。

【关键词】数学课堂 大问题 小问题

前不久，学校某年轻教师参加市赛课，学校组织老教师帮其磨课，笔者也参与其中。教案设计得滴水不漏，每一个课堂提问都预先设计好学生会作何回答，并且想出了n种应对策略。然而每一次试教时，该教师总是在课堂提问时乱了阵脚，“磨”课者“焦”：“问题都给你设计好了，怎么……”该教师“急”：“这么多问题，我哪记得清啊！”一句话道出了症结所在，更惊醒了“磨”课者。即便有着丰富课堂教学经验的老教师，把预设的问题一个不漏地问完了，估计“课堂”也就成了“问堂”，学生只能“疲于应答”。而像这样经过精心设计的问题也就罢了，至少学生还能在“被问”的过程中经历思考、发展思维；若课堂中“问”得无重点，“问”得铺天盖地，则“以其昏昏，使人昭昭”，课堂教学必将失去它应有的张力和丰富的活力。试想，学生在这样的“问堂”上，40分钟后能“带走”什么呢？如何才能让教师和学生“不为问题所累”呢？下面笔者结合自己的数学教学实践，谈谈一些做法和思考。

一、“大问题”和“小问题”

每一节课都会有明确的教学目标、既定的教学内容和特定的学生群体，这三方面构成了问题所需的磁场。所谓“大问题”，是指或涵盖教学重难点、或直指教学本质、或起画龙点睛之笔的重要问题，这些重要的问题可以以“问题云”“问题链”“问题串”的方式在不同的课堂、课型中交织呈现。所谓“小问题”，主要是基于学生的已有知识储备、新知生长点或疑惑所在，于课堂推进中动态生成的生本问题。正所谓提出问题比解决问题更重要，一连串的“小问题”如果能在教师的启发之下由学生自发地生成，不仅能搅动学生的思维，更有利于培养他们的问题意识。

二、教师如何抛出“大问题”

1.围绕教学内容，抛出“问题云”。

一节课在教学目标和内容统领之下，会派生一些覆盖教学全局的大问题，这些大问题能够统领一节课的内容，组成课堂教学的“问题云”。例如，针对“折扣问题”，笔者设计了《促销活动中的数学问题》一课，课中设计了如下的“问题云”：（1）商家为什么要促销？（2）你见过哪些不同形式的促销活动？（3）你能举例说明这些不同的促销活动吗？（4）如何做到合理消费？在这由4个“大问题”构成的“问题云”中，问题（1）紧密联系生活，将学生的思绪从数学拉回生活；问题（2）和（3）让学生用学过的知识来解释生活中的促销活动，并通过举例来加以说明，自然巧妙地将书本中相关的折扣知识加以巩固。在问题（3）中，教者再锁定“直接打折”和“买几送几”，让学生自然生成一连串的“小问题”，就着“小问题”再做足文章，让学生通过比较辨别，加深对不同促销方式的理解，从而为解决问题（4）作好铺垫。这样的“问题云”，使学生的主体地位得以充分地发挥。

2.循着教学思路，设计“问题链”。

数学知识具有很强的逻辑性。在某些知识点的教学中，可以循着教学思路，设计直指教学本质的“问题链”，这些具有递进关系的系列问题，能帮助学生建立教学支架，让学生在“链”的摸索中，思维不断深入。例如，在《圆柱的体积》一课中，笔者设计了如下的“问题链”：（1）你认为圆柱可以转化为我们学过的哪种立体图形？怎么转化？（2）转化后的立体图形和圆柱有何关系？（3）你能推导出圆柱体积的计算方法吗？（4）从圆柱的体积你又联想到了哪种立体图形的体积？“问题链”的有序推进，使课堂少了教师喋喋不休的发问，学生能静下心来慢慢体悟与思考，在环环相扣的“问题链”之下，学生通过动手操作、小组交流自主探究出了圆柱的体积计算方法。而如此有张力的课堂才能有助于学生思维力的培养。

3.结合重难点，推出“问题串”。

在数学课堂中为了使学生思维不断深化，可以结合某个教学重点或难点，推出由浅入深、由表及里的“问题串”，为学生思维提升搭建一个个必要的阶梯，培养学生深入思考的习惯。这些“问题串”既可为并列关系上的横向支撑，也可为递进关系上的纵向推进。如《认识比》一课的教学中，“比的后项不能为0”是本节课的教学难点，如果教师通过反复强调让学生机械记忆，则不能有效地帮助学生加以突破。鉴于此，笔者设计了如下的“问题串”：（1）比和分数、除法是否有联系？有怎样的联系？（2）分数中分母不能为0，除法中除数不能为0，由此你想到了什么？（3）某次足球比赛中，红队和蓝队的比分为2∶0，是否意味着比的后项可以是0？这样的“问题串”，基于教学难点，层层推进，不断地把球传给学生，让学生在思索争辩的同时综合运用所学知识从不同角度来证明自己的观点，使他们在对比辨析中，深刻理解了体育比赛中的比与数学中的比的本质区别，更加明晰了“比的后项不为0”这一教学难点。由此可见，涵盖重难点的“问题串”，能有效帮助学生把握知识的本质。

三、如何让学生带出“小问题”

1.“问题云”整体布局，“小问题”自然链接。

有些课堂，适宜在课首一下子抛出“大问题”，让学生全面了解所要解决的问题，在“问题云”的整体布局之下，一些原本由教师提出的“小问题”则可由学生在探讨“大问题”的过程中自然链接。如在《促销活动中的数学问题》一课中，“问题云”中的问题（3）是整片云的中心，若干个“小问题”将会在此模块中自然链接，螺旋展开。学生首先会举例“直接打折”的现象：“打八折”，相当于现价占原价的80%，如果原价400元，打八折后现价就是320元；如果打八折后现价是400元，原价就是500元……还会举例“间接打折”的现象：满200送100，是指满了200就送100，如果正好是200，就相当于五折，如果不是正好200，折扣就不是五折……诸如此类，一系列的“小问题”在学生自由列举的过程中轻松地呈现，并无痕地解决，省却了教师繁琐细碎的发问，学生变被动为主动。实践证明，在“大问题”的引领下，学生自然链接的“小问题”不仅不会偏离大方向，反而更能凸显学生的主体地位，有效改善课堂教学的生态。

2.“问题链”制造冲突，“小问题”卷入其中。

平静如水的课堂激不起学生思维的浪花。在教学中，可结合特定的教学内容，人为地设置一些包含思维冲突的“问题链”，让学生不由自主地置身于矛盾中，而“小问题”也往往容易在平息“冲突”的过程中应运而生。还以《促销活动中的数学问题》一课为例，为了让学生对比“买四送一”和“打八折”两种促销方式的异同，笔者巧妙设置了“问题链”，学生应时应景地带出了众多“小问题”。

甲、乙两个商店，出售同样的茶杯，每个茶杯10元，甲店“买四送一”，乙店“打八折”，买10个茶杯，去哪家购买划算？

学生通过计算，得出结论：买10个茶杯，两家都一样。

师：我买13个，随便去哪一家可以吗？

对于数感好的学生来说，一眼便能看出其中的奥秘，但对于中等后进生来说，还得通过计算来比较，最后得出结论：去乙店买划算。

师故意：买10个两家都一样，买13个就去乙店，看来买得越多还是去乙店划算！

此时，看出门道的学生再也按捺不住：不是买得越多就去乙店划算，当买的个数是5的倍数时，两家都一样。

师：我不明白，谁来举个例子，让大伙儿都听明白？

生1：买15个，甲店买四送一，只要花12个的钱再送3个，正好得到15个；而乙店打八折，买15个也只要花12个的钱。所以买15个，两家都一样。

生2：从折扣的角度看，“买四送一”只有满了5的倍数，才相当于花4个的钱得到5个，此时每个茶杯都是八折；而当个数不是5的倍数时，比如13个，其中的10个杯子每个都是八折，而另外3个，因为不满4个所以只能按原价购买，所以总体上折扣就高于八折……

师：由此可见——

生3：打八折不受个数限制，无论买几个都是八折；而买四送一却受个数限制，当个数不是5的倍数时，就高于八折。

在“问题链”所创设的矛盾冲突中，教师俨然成了一个煽风者，只需适时牵动“问题链”就能将“小问题”卷入其中，原本由教师费力提出的问题在学生主动跟进、积极“澄清”的过程中自然涉及并加以解决，课堂真正成了学生自主探究的场所。

3.“问题串”推波助澜，“小问题”画龙点睛。

为了增强学生对知识本质的理解与把握，课堂中可以创设强劲有力的“问题串”，让学生的思维不断地螺旋上升，在对比中辨析，在辨析中领悟，从而使带出的“小问题”起到画龙点睛之效。如在“买几送几”“直接打折”对比的“问题串”中，当学生基本厘清了“买四送一”“打八折”的区别后，笔者又推出了一个特例——买14个，看似无意却有意，这个问题的抛出，让刚刚恢复平静的湖面再次泛起涟漪……

算折扣：在甲店，先花8个的钱得到10个，再接着买4个合起来就是14个，而这再买的4个又可以送一个，这一个应该送，买四送一嘛，所以实际上还是花12个的钱得到15个，算折扣，每个杯子也相当于八折，和乙店一样！

算总价：在甲店花12个的钱得到15个杯子，12×10=120（元）；在乙店，每个都是八折，14×10×80%=112（元），从总价上看，还是乙店花的钱少。

看来买14个，选甲店还是乙店，就得根据实际需要而定了。如果想多拿一个备用，那甲店可以；如果只要14个，不想多花钱，那就去乙店。真是小问题，大学问！

生活中经常会遇到促销问题，他们背后隐藏着有趣的数学奥秘，如果教师生硬地将问题抛给学生，让其对比异同，学生只会消极被动地应对，而以“问题串”的方式呈现，效果就大不一样！在这样的课堂上，学生思维的火花被点燃，在一波未平一波又起的高潮中，教师只需适时介入，借学生之口将精彩呈现。

“大问题”和“小问题”，并无形式上的大小之分，更无内容上的从属关系，二者之间可能因着不同的课堂、教学主客体、教学内容而发生角色上的转换。教师“抛”与学生“带”也并不意味着课堂中的主动权完全属于教师，而是在教师与学生平等的对话中实现自然承接。无论是“大问题”还是“小问题”，只要教师“抛”得到位，“抛”得适切，学生定会“带”得顺手，“带”得给力！此时也就无所谓谁“抛”谁“带”了。唯有这样，课堂中师生双方才能充分交融，课堂教学才会充满真实感；唯有这样，学生在课堂中的主线才会越发明晰。

注：本文获2012年江苏省“教海探航”征文二等奖

（作者单位：江苏省扬州市梅岭小学）