感悟负数,感悟数学

摘 要：世界是由许多相互矛盾的事物组成的。要想认识这个世界，改造这个世界，就要从这些矛盾的事物入手。数学研究亦是如此。奇与偶，正与负，左与右，一与众，直与曲，动与静等，是一组组对立概念，其中蕴含了对立统一、联系发展这些最朴素的哲学思想，如何通过我们的数学课堂向学生渗透这些思想呢？《认识负数》这节课给了我们很好的启示。本文是这节课的几个精彩教学片断及评析。

关键词： 负数 现实情境 数据对比 数学思想

片段一：创设现实情境，认识新知。

（一）提出问题，亲身体验。

师：选择自己喜欢的方式把听到的数据准确地填在表格中，关键是让别人一眼就能看明白。1.足球比赛，中国国家队上半场进了2个球，下半场丢了2个球。2.学校四年级转来25名新同学，五年级转走10名同学。3.张阿姨做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。

学生独立填表，教师巡视收集信息。

（二）有序反馈，集体讨论。

师：这样记录，大家有什么看法？（在投影上展示第一种情况）

生：他用文字描述进2个球，丢2个球，我认为比较烦。

师：都是2个球，但一个是进球，一个是丢球，意思正好怎么样？同时借助手势表示进球和丢球的相反意义。转来和转走的意思呢？赚和亏呢？仅仅用我们学过的数，还能区分这些意义相反的量吗？

师生交流第二种情况：学生用+表示转来，用表示转走。

师生交流第三种情况：学生用表示赚，用表示亏。

师：快说说你怎么想到这两个符号？（师指向账目结算部分）

生：我认为张阿姨赚6000元，所以用表示赚；而亏了2000元用表示亏。（其他学生发出会心的笑）

师：看得出来，大家很欣赏这种方法。像这样用符号表示的方法还有吗？（师随即展示其他同学使用的不同符号）同学们的想法都很有创意。可不知同学们想过没有，你用的符号你明白，他用的符号他明白。但是，数学符号是数学的语言，是帮助我们相互交流的，怎样才能让大家都明白呢？

生1：需要找到一种大家都能看懂的符号。

生2：需要找到一种统一的形式。

[评析]数学教育家波利亚指出：“要让孩子们重蹈人类思想发展中的那些关键步子……而且仅仅是关键步子。”首先，教师请学生记录具有相反意义的三组数量。学生采用了单纯的数据、文字加数据、图标或符号加数据等多种形式，充分展现了学生对情境问题的深入思考。教师巧妙利用这些有价值的资源有序反馈，两个数量的相反意义始终凸显在学生面前，并促使学生不断进行有意义的数学思考，直到产生“需要找到一种统一的形式”的内需。这时，负数的概念呼之欲出。在解决不断产生的认知冲突过程中，学生感悟着正、负数的意义，体验着由具体到抽象的符号化、数学化过程，认识逐渐从模糊到清晰。短短的一个环节，教师带领学生经历了人类探索负数的历程，实现了数学学习的再创造。

片段二：有效的数据对比，引领学生深层思考。

课件播放中央电视台某日的天气预报录音：哈尔滨零下15℃到零下3℃，北京零下5℃到5℃，上海0℃到8℃，海口12℃到20℃。随后，引导学生初步明确零上温度和零下温度的不同表示方法。

师：生活中用什么来测量温度呢？（温度计。）你们能读出温度计上的温度吗？（能！）

师：谁能把温度计上的温度读出来？（温度计上分别显示=20℃，0℃，-20℃）

学生用举卡片的方法来回答。

师：那也就是说，在温度计上，越向下温度越（冷）。用你的动作和表情告诉我-20℃时有什么感觉？（学生做出哆嗦的样子。）

[评析]在没有标明刻度的情况下，学生再次产生认知冲突，唤起了更深层面的思考：要在温度计上表示温度，首先要确定0℃的位置。通过一系列的操作、观察、讨论，学生在有学习意义的操作中，在思维的碰撞和互动中明确感悟到：在温度中，0℃是区分零上温度和零下温度的分界点，比0℃高的温度用正数表示，比0℃低则用负数表示，实现了对0的再认识。同时，将正数、负数、零有机地整合到了一个新的概念框架（即后续学习的有理数）中。教师结合学生的操作结果，引导学生思考：-20℃和-15℃相比，哪个更冷？同学们在操作、观察中感悟到“正数比0大，负数比0小”。直观、具体的思考，把负数大小的比较、绝对值等后续知识很好地渗透进来，数据对比突显出优势。注意赋予读数新的内涵，学生在读过温度后联系自己的经历说感受。这给了学生更多的体验数的机会，“太冷了”，“太烫了”，原来没有生命的数大大丰富了学生的体验，数感也在其中得到了很好的培养。

片段三：结合具体情境，渗透数学思想。

教师请两位同学分别在黑板上竞赛写正数、负数。

师：如果有时间给你不停地写，正数、负数写得完吗？正数、负数各有多少个？用什么符号表示无数个？

教师分别在黑板上正数、负数的下面写出省略号。

师：想想看，所有正数和0相比，有什么关系？所有负数和0相比，有什么关系？

（板书：0既不是正数又不是负数。）

[评析]结合相关内容向学生渗透一些现代数学思想方法，如极限思想、集合思想、对应思想、符号化思想、统计思想等，这是小学数学的教学目标之一。在上面的教学中，教师首先引导学生广泛举例，初步感悟到正、负数的个数是无限的。这时，学生对正、负数集合的认识是浅显的、体验是感性的。教师引导学生讨论，简单而又巧妙的设问给学生创造了体验的机会。小小的省略号充分体现了无限的观念、集合的思想，拓展了学生的数学思维。

这节课让我领略了预设与生成的和谐。每个活动，让学生在完成任务中思考方法的优劣，追踪问题的原因，体现数学学习的实质――思维能力的培养。课堂教学在预设中不断生成，许多新的问题需要我们适时、因势引导，这样的课让我每听一次都有新的感受，真正体味到教学相长的快乐。