引领学生感悟数学思想

数学教学，不能只注重教给学生知识，然后进行千百遍的练习，以达到“熟能生巧”的目的。更要揭示出“知识背后的知识”，即知识背后负载的方法，蕴涵的思想，引领学生感受与体会，并结合具体环节实现“思想点化”。这样学生掌握的知识才是生动、鲜活、可迁移的。我崇尚这种教学境界，并一直为此努力，也有一些想法，在此与大家商榷。

一、钻研教材，分析其中的数学思想

小学数学教材有两条线索：一条是数学知识，这是写在教材上的明线；一条是数学思想方法，是暗线。教师钻研教材，应如苏步青教授所说：“看书，要看到底，要看透，要看到书背面的东西。”这背面的东西，即数学思想方法。小学数学教学内容逐步渗透了抽象、分类、转化、数形结合、演绎、归纳、模型等基本数学思想，它如灵魂一样支配着整个教材。有了它，概念，例题才会活起来，相互紧扣，相互支持，组成一个有血有肉的“生命体”。因此，我们研读教材不能“平面地看”，要“立体地看”，既看到知识，又弄清知识中蕴涵着的思想，做到“立体地懂”。努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。只有这样，才能高屋建瓴地运用教材进行再创造。

二、关注过程，逐步渗透数学思想

数学思想方法总是和数学知识有机地融合在一起的，它的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，首先必须把握好教学过程中进行数学思想方法渗透的契机——概念形成的过程，方法思考的过程，思路探讨的过程，规律揭示的过程等。如果忽视和压缩这些过程，把数学教学当做知识结论来灌输，就会失去渗透数学思想方法的良机。其次，在教学中进行数学思想方法渗透时，一定要精心设计，有机结合，自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴涵于数学知识之中的各种思想方法。循序渐进，逐步建立起“学生自我的数学思想方法系统”，才能充分发挥思想方法的整体效应，而不能生搬硬套，脱离实际，机械教学，那将会适得其反。最后，一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到运用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成。学生只有经历这样的过程，才能逐步领悟。

下面举例说明。《加法交换律》的教学片断：课一开始，老师先给同学们讲了一个“朝三暮四”的故事。问：听完故数学教学，不能只注重教给学生知识，然后进行千百遍的练习，以达到“熟能生巧”的目的。更要揭示出“知识背后的知识”，即知识背后负载的方法，蕴涵的思想，引领学生感受与体会，并结合具体环节实现“思想点化”。这样学生掌握的知识才是生动、鲜活、可迁移的。我崇尚这种教学境界，并一直为此努力，也有一些想法，在此与大家商榷。

一、钻研教材，分析其中的数学思想

小学数学教材有两条线索：一条是数学知识，这是写在教材上的明线；一条是数学思想方法，是暗线。教师钻研教材，应如苏步青教授所说：“看书，要看到底，要看透，要看到书背面的东西。”这背面的东西，即数学思想方法。小学数学教学内容逐步渗透了抽象、分类、转化、数形结合、演绎、归纳、模型等基本数学思想，它如灵魂一样支配着整个教材。有了它，概念，例题才会活起来，相互紧扣，相互支持，组成一个有血有肉的“生命体”。因此，我们研读教材不能“平面地看”，要“立体地看”，既看到知识，又弄清知识中蕴涵着的思想，做到“立体地懂”。努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。只有这样，才能高屋建瓴地运用教材进行再创造。

二、关注过程，逐步渗透数学思想

数学思想方法总是和数学知识有机地融合在一起的，它的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，首先必须把握好教学过程中进行数学思想方法渗透的契机——概念形成的过程，方法思考的过程，思路探讨的过程，规律揭示的过程等。如果忽视和压缩这些过程，把数学教学当做知识结论来灌输，就会失去渗透数学思想方法的良机。其次，在教学中进行数学思想方法渗透时，一定要精心设计，有机结合，自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴涵于数学知识之中的各种思想方法。循序渐进，逐步建立起“学生自我的数学思想方法系统”，才能充分发挥思想方法的整体效应，而不能生搬硬套，脱离实际，机械教学，那将会适得其反。最后，一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到运用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成。学生只有经历这样的过程，才能逐步领悟。

下面举例说明。《加法交换律》的教学片断：课一开始，老师先给同学们讲了一个“朝三暮四”的故事。问：听完故事，想说些什么吗？结合学生发言，板书：3+4=4+3。师：观察这一等式，你有什么发现？学生回答：我发现，交换两个加数的位置和不变。老师给出自己的发现：交换3和4的位置和不变。比较我们俩给出的结论，你想说些什么？在学生评价比较的基础上，教师指出：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当做一个猜想。既然是猜想，我们还得验证。（让学生抢答。）怎么验证呢？生：我觉得可以再举一些这样的例子？师生讨论：验证猜想，需要怎样的例子？从例子的内容和个数方面，学生各抒己见，老师适当引导。在此基础上，学生尝试举例验证，集体交流：你们举了哪些例子，又有怎样的发现？在学生一次次的交流与评价中，不仅验证了猜想，而且将加数由一位数拓展到两位数，三位数等；由整数拓展到分数等。老师并没有就此罢休：回顾刚才的学习，除了得到这一规律外，你还有什么其他收获？引导学生反思过程，感悟思想方法，教师点拨：从个别特例中形成猜想，并举例验证，得到结论，是一种获取知识的好办法。但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。比如……话锋一转，终点又成起点。

上述案例，教师深入挖掘教材，精心设计，将知识地探究与思想方法地感悟恰当地融入一组问题，让学生像科学家一样亲历了知识形成的全过程。不仅发现了交换律，而且体验了“获得数学猜想—证明猜想”的全过程，并且在这个过程中进行归纳推理和演绎推理。同时这些思想方法又促使学生对知识的掌握超越机械，达到理解和领悟的水平。当学生逐步由尝试应用到自觉主动应用“猜想—验证”的方法进行归纳推理，发现一个个规律时，他们的数学素养也正在发生质的飞跃。

三、引领学生，在反思中领悟数学思想

数学思想方法的获得，要求教师有意识地渗透，但是更多的要靠学生自身在反思过程中领悟。这一过程，没人能够代替。如学习了平行四边形面积计算后，教师引导：“请同学们回想一下，平行四边形的面积公式是怎样得到的？”在学生从方法的角度回顾过程，充分思考交流后，适当点拨：的确，我们是把平行四边形的面积这一新知识通过等积变形，转化为长方形的面积这一旧问题，从而迎刃而解。学习新知识时，经常可以像这样，想办法将它转化为能解决或较容易解决的问题来解决。通过反思，让化归思想在学生心中再次积淀。

在教学中，不能只注重回顾：你学会了什么知识？更要引导学生反思自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法、技能和技巧；走了哪些弯路，该记住哪些教训，等等。只有这样，才能对数学思想方法有更深的认识，从而更好地发挥数学思想方法对知识的引领作用。

恩格斯说“思维着的精神”是“地球上最美的花朵”。学生工作后，可能因为没有机会用数学而淡忘了数学，但深深存在于他们头脑中的数学思想、研究方法等数学精神，却随时随地发生作用，使他们受用终生。我们应积极追求这种教学境界，尽自己最大努力，在数学教学中渗透数学思想方法，引导学生积极感悟。事，想说些什么吗？结合学生发言，板书：3+4=4+3。师：观察这一等式，你有什么发现？学生回答：我发现，交换两个加数的位置和不变。老师给出自己的发现：交换3和4的位置和不变。比较我们俩给出的结论，你想说些什么？在学生评价比较的基础上，教师指出：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当做一个猜想。既然是猜想，我们还得验证。（让学生抢答。）怎么验证呢？生：我觉得可以再举一些这样的例子？师生讨论：验证猜想，需要怎样的例子？从例子的内容和个数方面，学生各抒己见，老师适当引导。在此基础上，学生尝试举例验证，集体交流：你们举了哪些例子，又有怎样的发现？在学生一次次的交流与评价中，不仅验证了猜想，而且将加数由一位数拓展到两位数，三位数等；由整数拓展到分数等。老师并没有就此罢休：回顾刚才的学习，除了得到这一规律外，你还有什么其他收获？引导学生反思过程，感悟思想方法，教师点拨：从个别特例中形成猜想，并举例验证，得到结论，是一种获取知识的好办法。但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。比如……话锋一转，终点又成起点。

上述案例，教师深入挖掘教材，精心设计，将知识地探究与思想方法地感悟恰当地融入一组问题，让学生像科学家一样亲历了知识形成的全过程。不仅发现了交换律，而且体验了“获得数学猜想—证明猜想”的全过程，并且在这个过程中进行归纳推理和演绎推理。同时这些思想方法又促使学生对知识的掌握超越机械，达到理解和领悟的水平。当学生逐步由尝试应用到自觉主动应用“猜想—验证”的方法进行归纳推理，发现一个个规律时，他们的数学素养也正在发生质的飞跃。

三、引领学生，在反思中领悟数学思想

数学思想方法的获得，要求教师有意识地渗透，但是更多的要靠学生自身在反思过程中领悟。这一过程，没人能够代替。如学习了平行四边形面积计算后，教师引导：“请同学们回想一下，平行四边形的面积公式是怎样得到的？”在学生从方法的角度回顾过程，充分思考交流后，适当点拨：的确，我们是把平行四边形的面积这一新知识通过等积变形，转化为长方形的面积这一旧问题，从而迎刃而解。学习新知识时，经常可以像这样，想办法将它转化为能解决或较容易解决的问题来解决。通过反思，让化归思想在学生心中再次积淀。

在教学中，不能只注重回顾：你学会了什么知识？更要引导学生反思自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法、技能和技巧；走了哪些弯路，该记住哪些教训，等等。只有这样，才能对数学思想方法有更深的认识，从而更好地发挥数学思想方法对知识的引领作用。

恩格斯说“思维着的精神”是“地球上最美的花朵”。学生工作后，可能因为没有机会用数学而淡忘了数学，但深深存在于他们头脑中的数学思想、研究方法等数学精神，却随时随地发生作用，使他们受用终生。我们应积极追求这种教学境界，尽自己最大努力，在数学教学中渗透数学思想方法，引导学生积极感悟。