数学中不容忽视的直觉思维

摘 要： 在传统的数学教学观念中，人们往往注重逻辑思维，形象思维的培养，而与逻辑思维、形象思维并列的一种人类的思维方式――直觉思维能力的培养则被忽视。现在的教材编写更注重学生的“活动、思考”过程，越来越多的一线老师开始注重在教学中培养学生的直觉思维。

关键词： 直觉思维 动机诱导 信心 原动力

《中国青年报》曾报道：“约30%的初中生学习了平面几何的证明推理后，丧失了对数学学习的兴趣。”这种现象引起了教育者的重视与反思。在传统的数学教学中，过分强调证明的严格化、程序化，对自己的成功往往归功于逻辑的功劳，而对自己的直觉反而不在意。所以，学生的内在潜能没有很好地被激发出来，学习兴趣也没被调动起来，认为数学学习很枯燥。

笔者认为，在数学学习过程中，要真正体现学生的主体地位，教学必须渗透“直觉加证明”的发展问题和解决问题的科学思维；教师必须意识到直觉思维的重要性，必须探究符合培养直觉思维的教学方法。

所谓直觉思维，是指未经过一步步地推理、分析、无清晰的步骤，而对问题突然间的领悟、预感、猜想、假设、灵感等都视为直觉思维。

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。数学直觉是可以通过训练提高的。”

一、设置直觉思维的意境和动机诱导

美国的氢弹之父泰勒曾说：“直觉不一定都是对的，恐怕百分之九十是错的，但是只需要百分之十是对的就行了。”数学直觉思维由于受到学生的心理因素和认知水平的限制，时常会产生错误的现象，这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生，对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励、爱护，扶植学生的自发性直觉思维。

如笔者在教学苏科版七年级下册第十二章《证明》第二节内容时，创设了如下情境：

问题：设想用铁丝绕地球赤道作一个圆，再在它的外面套一个周长比它大1米的同心圆。试问：圆周间能穿过一只老鼠还是一头牛？

学生：估计一只老鼠都穿不过，别说一头牛了，地球的周长很大，铁丝的周长仅增加1米，比起地球赤道长可以忽略不计，所以铁丝围成的圆肯定紧贴在地球赤道上。

直觉告诉学生，认为第二个圆也是紧紧贴着赤道，所以误导了学生，做了错误的回答。但通过验证计算两圆间的距离（设地球的半径为R米），也为■-R=■（m）≈15.9（cm），发现事实与直觉刚好相反。学生的积极性被调动，也让学生充分感受到证明的必要性。

教师不应鼓励胡猜、乱猜，而应注意“保护”学生已有的猜想能力和直觉思维，更应注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维不断得到发展和趋向合理。只要有一个结论，我们就可以对此进行论证，从而促进学生利用学过的基础知识对错误的直觉进行必要的反思、验证，弥补数学思维上的“缺陷”，尤其在数学新方法的探索和数学新知识的发现过程中，数学直觉更能体现出学生的创新能力。“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生猜问题的结论，猜解题的方向，猜知识之间的联系。让学生真正“触摸”到自己的研究对象和内容，发展思维的主动性。

二、扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，则不会迸发出思维的火花。比如我们平时打篮球，在快速运动中来不及作逻辑判断，动作只是下意识的，而这下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。

如：图示为某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区。如果这个蓄水池以固定的流量注水，下列图像中大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

这是一道考查直觉思维的典型试题，试题的背景来源于日常生活，在题型的设计上采取了一个新的角度，摒弃具体的计算与画图，突出观察思维和分析能力的考查。解答本题的思路不必抓细微的定量关系，而应该观图看势，抓住其特征，进行分析、思考和判断。

三、增强学生信心，是培养学生直觉思维的原动力

学生对数学产生兴趣的原因有二，一是教师的人格魅力，二是来自数学本身的魅力。不可否认情感因素的重要作用，但笔者认为，兴趣更多的来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，而直觉发现会伴随着很强的“自信心”。

比如：甲、乙两个人同时从A地出发到B地，甲在前一半路程用速度v■，在后一半路程用速度v■（v■≠v■）；乙在前一半时间用速度v■，在后一半时间用速度v■，那么两个人中？摇？摇？摇？摇先到达B地。

分析：在解题过程中，分别求出甲、乙两人所用的时间，采用比较法进行严格的推理，可以得到正确的结论。但是对于初中生而言，是很困难的，但就有学生思索后回答：“如果两种速度差别比较大时，较快的速度在一半的时间内可以走绝大部分的路程，显然乙用的时间最短。”这种方法没有通过逻辑证明的形式而是通过学生的直觉思维获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习动力。

四、数学生活化，是直觉思维的主阵地

《新课程理念》提出“生活、数学”，“活动、思考”为主线展开教学内容。牛顿由苹果落地开拓了万有引力；凯库勒看见蛇咬住自己的尾巴，发现了苯分子环状结构。这些直觉思维都是逻辑思维无法代替的。让学生在实践中获取知识，让学生自主发现问题和解决问题，充分发展学生的想象力和创造力。重视学生直接经验，把教学归朴于实践，归朴于生活。

参考文献：

[1]郑毓信.数学方法论.广西教育出版社，1991.

[2]刘超.浅谈数学教学中直觉思维的培养.中学数学月刊，2002（6）.

[3]曹才翰.中学数学教学概论.北京师范大学出版社，1990.