初中数学教学中渗透数学思想和数学方法

《义务教育数学课程标准》（以下简称《课程标准》）中把数学思想和数学方法作为基础知识的重要组成部分明确提出来，这不仅是体现义务教育的重要表现，也是对学生实施创新教育和培养创新思维的重要保证。

一、了解课标要求，把握教学方法

所谓教学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识，所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。

1.明确基本要求，渗透层次教学

《课程标准》对初中数学中渗透的数学思想和方法划分为了解p理解p掌握、应用等层次。在教学中，要求学生了解的数学思想有：数形结合思想p分类思想p类比思想和函数的思想等。还有些数学思想比如化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，如在方程与方程组的解法中就贯穿了由“一般化”到“特殊化”转化的思想方法。

在教学过程中，不仅应让学生能够领悟到数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。《课程标准》要求“了解”的方法有分类法、类经发、反证法等;要求“理解”或“会应用”的方法有待定系数法、消元法、将次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次，不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“掌握及应用”的层次;不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们丧失信心。

2.从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”

数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考合作交流，逐步感悟数学思想。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割，它们相辅相成，相互蕴含，只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《课程标准》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1. 渗透“方法”，了解“思想”

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也比较薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础，因而只能将数学知识化作载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。

2. 训练“方法”，理解“思想”

数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学《同底数幂的乘法》时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

3.掌握“方法”，运用“思想”

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程，需要经过反复训练学生真正领会。另外，要让学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。

4.提炼“方法”，完善“思想”

教学中要适时恰当地对教学方法给予提炼和概括，让学生有深刻的印象。由于数学思想和方法分散在各个不同的部分，而同一问题又可以用不同的数学思想和方法来解决，因此，教师的概括和分析是非常重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想和数学方法的教学落到实处。