正比例函数教学之我见

正比例函数是初中数学中学生学习的第一个基本函数，由于是学生第一次学习所以学习好正比例函数对学生以后学习其他函数非常重要。当然学生第一次学习函数，对学生来说也会感到困难。所以作为教师我们要上好这样的课为今后的函数学习打好基础。现在我把我的做法归纳如下。

一、吃透教材

正比例函数是在认识了函数、函数的图像基础上进行的本节课主要学习特殊的一次函数、正比例函数概念、图像和性质。本节内容既是前面知识的深化和应用。又为今后学习一次函数、反比例函数、二次函数的概念、图像、性质，提供了一般思路和方法。因此本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要作用。所以教师要认真备好和吃透教材，同时又要了解学生，采用行之有效的方法教好这一课。

在教学过程中，我以教科书的问题和大量的生活实例为背景，引出正比例函数的概念。一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。正比例函数的本质是函数的特殊形式，同样也是反映两个变量之间关系的重要函数。

同时，函数图像可以直观、清楚地表示函数关系，所以我通过正比例函数图像来研究它的性质，从而得到了研究函数的一般方法。本节课的教学重点是正比例函数的概念、图像与性质和体验研究函数的一般思路与方法。

二、目标和目标解析

教学目标：

1.通过书中的例题分析归纳并理解正比例函数的概念。

2.在用“描点法”画正比例函数图像的过程中发现正比例函数的性质，体验数学结合的思想。

3.利用发现的性质简便地画出正比例函数的图像，掌握画函数的一般方法。

4.通过对正比例函数性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法。

本节课要求学生能借助教科书上的问题和大量的课后习题的研究，提炼出正比例函数的概念，并能通过画图像、直观感知、讨论、探究、练习和实际操作，得到正比例函数的性质，进一步感受数形结合思想在解决问题过程当中的重要作用。通过探究归纳正比例函数的概念、图像、性质，体验研究函数的一般思路与方法。

三、学生已有的知识

学生在小学阶段就已经对正比例关系有所了解，在讲解正比例函数时，我们可以比照小学研究过的正比例关系，利用画图像的方法来引入教学。但是，学生对新知识的理解和掌握总是有个过程，所以作为教师我们要耐心细致地分析讲解，不能操之过急。教学的难点是抽象出正比例函数图像是一条直线和由图像总结出正比例函数的性质以及性质的运用。为了有效实现教学目标突破难点，可以借助计算器辅助教学和表格。

四、教学设计

（一）新课引入

1.师生共同阅读书中的问题，再逐一提出问题①、②、③，并列出相应的函数关系式，认真分析比较这些函数关系式的共同特征。

设计意图：在复习学过的知识的同时，使学生在不知不觉中接受新知识。

2.教师紧接着提问：上述问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？类比一元一次方程的定义，师生共同归纳出正比例函数的概念。导出正比例函数的一般形式（y=kx,且k≠0并提问当k=0时会是什么样的结果)。

教师分析：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数的形式为y=kx+b，b=0时即为正比例函数。因此一次函数包括正比例函数。

设计意图：用学过的知识来理解分析新知识,促进新概念的形成，同时也便于学生掌握理解新知识，使学生认清了正比例函数和一次函数之间的关系。

3.提问：上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？正比例函数中自变量的指数是多少？

4.练习：已知y+m与x+n(m,n为常数)成正比例求y与x之间的函数关系式。

设计意图：体会正比例函数的系数特征，记住正比例函数的指数。通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点。这样可以当堂巩固、加深学生对正比例函数概念的理解且提高了运用概念能力，为研究正比例函数图像的性质和学习其他函数埋下伏笔。

（二）认识的扩大

1.画出下列正比例函数的图像

y=4x，y=-4x

2.提问：正比例函数的图像是什么图形？

设计意图：让学生通过列表、描点、连线画出图像。学生描的点可能在同一直线上，也有可能不在同一直线上，出现了本节课的第一个难点，让学生通过自己的操作，直观演示，学生自己观察，从而使学生理解正比例函数图像是一条直线，从而突破难点，得到正比例函数性质的第一部分，进一步体会数型结合的思想。

3.提问：上面正比例函数图像分别经过了哪些象限？经过的象限由解析式中的哪些量决定？上面函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？直线左右上升和左右下降与y值随着x值的变化而变化之间的关系，并且与k值的正负有何关系？

师生共同归纳：正比例函数图像的性质是：正比例函数y=kx,（k是常数k≠ 0）我们通常称之为直线y=kx当k>0时直线y=kx经过一、三象限，函数图像自左到右是上升的y随着x值的增大而增大。当k

设计意图：通过一系列的提问引导学生总结出正比例函数性质的第二部分。

（三）新知检验

１.经过原点与点（１，3）的直线是哪种函数的图像？

经过原点与（１，-3）呢？经过原点与（a，k）呢？为什么？

设计意图：通过当堂练习，让学生利用总结的正比例函数图像特征与解析式的关系，完成由图像到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图像的简单画法及原理。以上问题逐一出示，让学生之间相互交流。由学生思考后回答，教师只是帮助解决。这样会使学生的认识更加深刻，有利于提高学生的积极性。

２.练习巩固：用最简单的方法画出y=-3x的函数图像。

设计意图：引导学生掌握画正比例函数图像的简单方法。

（四）小结归纳

师生共同归纳：在本节课中我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？

教师分析概括：在以后的学习中,我们将继续这样的思路来研究各种具体的函数,根据它们共同的结构给它们取名,画出它们的图像与研究它们的性质。

设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化。

（责编 闫祥）