正比例函数图象及性质教学法探索

新课程标准要求教师不做教材的奴隶，要做教材的主人，要充分发挥教师的主观能动性，自主开发教材，创造性使用教材。因此，我们教师要结合实际开发教材，通过自己的创造性高效使用好教材。对此，就我执教正比例函数图象及性质（人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册14.2.1第2课时）方法作简要总结，望同行们参考指正。

正比例函数图象及性质教材中是这样安排的：让学生画y=2x、y=-2x的图象后观察两图象是经过原点的______，函数y=2x的图象从左向右______ ，经过第______象限；函数y=-2x的图象从左向右______ ，经过第______象限。然后通过练习题画函数y= 12x和y=-12 x的图象并对它们进行比较，然后由特殊总结出一般正比例函数图象形状及性质。这种安排从特殊得出一般 ，容易导致学生认为特殊就是一般，习惯由特殊轻易得出一般，不从一般上思考论证，从而用特殊代替一般，久而久之在学生意识中形成特殊当中成立的就是一般的思维定势，给其深入学习和探究带来方法误导和不利影响。

为此，我在教学时注重引导学生从任意特殊思考、探究，从任意特殊中总结出一般，再从一般上论证，从而得出一般结论。让学生意识到只有从任意特殊身上得出的结论才是一般结论，并只有经过一般论证后才能真正成为一般结论。具体为：

1、引导学生以小组为单位，在教师发的网格坐标纸中画出一个取任意k值（一半学生取正值，一半学生取负值，且各不相同）的正比例函数图象并观察。

2、引导学生小组探讨不同k 值的正比例函数图象形状，通过小组内交流和跨小组交流猜想出正比例函数的图象形状――一条直线。

3、教师用几何画板画任意k值的正比例函数的图象，验证学生的猜想。从而得出正比例函数y=kx（k≠0，k为常数）的图象是一条经过原点的直线。

4、引导学生以小组为单位观察k取不同符号函数图象的位置、变化趋势及增减性，由任意特殊猜想出正比例函数的一般性质。

5、引导学生从一般上验证正比例函数的性质。按下表引导学生从K 、x不同符号思考论证。

然后教师播放正比例函数图象随k值变化而变化、y随x变化而变化动画，引导学生观察，让学生进一步感受正比例函数图象形状及性质，并感知k的绝对值越大，其图象越靠近y轴。

6、引导学生概括、总结正比例函数图象及性质，多媒体展示：

（1）正比例函数y=kx（k≠0，k为常数）的图象是一条经过原点（0，0）的直线。

（2）当 k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，y随x增大而增大、减小而减小；k

7、引导学生探索正比例函数图象的最简洁画法：经过（0，0）和（1，k）作直线可。

这样引导学生从任意特殊上观察、探究，发现正比例函数图象形状及性质，再从一般上论证，让学生体验一般与特殊的辩证关系，学会用一般与特殊的辩证思想方法学习数学，为学生日后深入学习数学作思想及方法指引。必定数学教学贵在思想方法引导，授生以鱼不如授生以渔，数学教学的最终目的就是为了让学生掌握学习数学的思想方法，从而会学数学。所以我们数学教师一定要与“新课标”俱时，创造性使用好教材，在引导学生学会知识的同时学会学习数学。