《正比例函数》(第二课时)教学设计及反思

教材分析

函数是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形式结合，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过问题串，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。

学情分析

正比例数是学生第第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，为后面学习一次函数打下基础，根据学生基础和知识层次制定不同的要求，提倡同伴间互相合作，充分遵循学生的认知规律，教学中注意由易到难、循序渐进，让每个学生获得成功的喜悦。

教学目标

知识与技能：能作正比例函数的图象，能掌握、运用正比例函数的性质；过程与方法：通过作正比例函数图象的过程，发展学生的观察、概括、归纳的能力，感知数形结合的数学思想；情感态度与价值观：通过描点作图题培养学生认真的学习习惯。

教学重点：正比例函数的图象特征和性质。教学难点：正比例函数的图象特征和性质的概括和归纳。

教学过程：

一、回顾旧知、提出问题

问题1 昨天我们初步学习了正比例函数，你能写出两个具体的正比例函数解析式吗？什么叫正比例函数？（学生随便写出两个正比例函数解析式，如y=2x、y=-2x等。回顾正比例函数概念，开放性地先让学生写出几个简单的正比例函数解析式，既是为了帮助学生回顾正比例函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数。）

问题2 函数都有哪几种表示方法？（教师引导学生说出表格法和图像法。为激发学生学习本节课的兴趣做好铺垫。）

问题3 针对函数y=kx（k≠0），大家还想研究什么？应该怎样研究？（教师引导学生自然合理地提出要研究的问题――研究函数图象，研究步骤：列表、描点、连线。通过回顾，引导学生自然合理地提出正比例函数图象的研究任务和研究方法。）

二、合作交流，探究k>0的函数性质

问题4 让我们从具体的正比例函数y=2x的图象研究开始，画图象怎样画？

（在学生说出画图象的步骤后，教师ppt演示。学生对刚接触画图象，为避免学生因在列表、连线等细节上出现错误，教师示范，为后续学生独立作图提高准确性。）

追问1：看一看，画出的图象是什么？追问2：其他的正比例函数图象也是一条直线吗？请三人小组分工，分别取k为1、3、4，每人在练习纸上画一幅正比例函数图象。（类比y=2x的图象画法，做出函数图象。让学生画图象，观察、发现图象可能是直线。）

问题5 请组内讨论交流，你们的图象有什么共同点？（教师深入组内倾听学生的发言，发现学生的盲点和误区，给予指导。实物投影展示组内的三幅图象，各组互相补充发言，引导学生逐步完善共同点，得出k>0的正比例函数性质，是一条经过原点的直线，经过一三象限，从左到右直线上升，y随x的增大而增大。互相合作，共同进步，注重因材施教，充分遵循学生的认知规律，从而逐步突破本节难点。）

问题6 同学们通过合作学习，已经找到了k>0时的正比例函数性质了，同学们还想探究什么？追问1：怎么探究？（引导学生类比学习，组内分工，分别取k为-1、-3、-4，每人在练习纸上画一幅正比例函数图象，寻找共同点，得出k

三、初步应用，巩固新知

1.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k

2.对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（ ）

A.k0 D.k≥0

3.点（2，y1），（4，y2）为y=-3x图象上的两点，请比较y1、y2的大小。（引导学生说出三种做法，提高学生对性质灵活运用的能力）

四、综合应用，深化理解

1.同学们刚才都找了组内图象的共同点，再看看这些直线有什么不同点吗？追问1：看看直线的倾斜程度与什么有关？有什么变化规律？组内讨论交流。（引导学生说出直线的倾斜程度不同，发现k的绝对值越大，直线的倾斜程度越小，动画演示。乘胜追击，适时拔高本节内容，让同学们再进行一次攀登，培养学生多角度的观察、比较能力。）

追问2：你还有什么发现吗？（引导有能力的学生得出，当k互为相反数时，两个函数图象分别关于x、y轴对称。为能力较强的同学提供一个更高的高度。）

2.我们知道y=2x的图象是一条经过坐标原点的直线，你有画这幅函数图象的简便画法了吗？正比例函数y=kx（k=0）的图象是____，它一定经过（0， ）和（1， ）点。你如何画下列函数图象（1）y=x （2）y=-0.5x。

五、小结

参照下面问题，教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：（1）正比例函数的图象是什么？怎样用简便方法画正比例函数图象？（2）正比例函数有哪些性质？（3）我们是怎样对正比例函数的性质进行研究的？

教师在学生交流的基础上概况。正比例函数解析式：y=kx（k是常数，k≠0）图象：一条经过原点和（1，k）的直线；性质：①当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限；当k0时，从左向右上升，即随x的增大y而增大；当k

教后反思：

正比例函数是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，要把研究函数的方法及步骤和知识结构让学生体会倒是相对比较难，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识。研究函数的方法就是结合和利用函数的图象，这就需要引导学生画出具体的一些正比例函数的图象，从众多函数图象进行提升，得出图象的形状特征、位置情况、变化趋势，做到真正是学生自己探究得到了图象和性质，这是数形结合的基础。