《正比例函数与一次函数关系》教学设计

一、教学目标：

1.知道一次函数与正比例函数的定义；

2.理解掌握一次函数的图像特征和相关的性质；体会数形结合思想；

3.弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；

4.培养学生分析问题、解决问题的能力，激发他们的学习兴趣；

5.能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重点和难点：

重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学媒体：大屏幕。

四、教学过程：

1.一次函数与正比例函数的定义。

一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数。

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0， k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2.一次函数与正比例函数的区别与联系。

（1）从解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常数）是一次函数，而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

（2）从图像看：正比例函数y=kx（k≠0）的图像是过原点（0，0）的一条直线，而一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。

基础训练一：

1.指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1 ②y = - x/5 ③y = 3/x ④y = 4x ⑤y =x（3x+1）-3x ⑥y=3（x-2）⑦y=x/5-1/2。

2.下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：A、少年儿童的身高和体重 B、长方形的面积一定，它的长与宽 C、圆的面积和它的半径 D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

3.对于函数y =（m+1）x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数？

4.正比例函数、一次函数的图像和性质：

5.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0） 的位置关系：

k的符号决定了直线y=kx+b（k≠0）____________；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点____________。当ｋ＞0时，直线____________；当ｋ＜0时，直线____________。

当b＞0时，直线交于ｙ轴的____________；当b＜0时，直线交于ｙ轴的____________。

为此直线y=kx+b（k≠0） 的位置有4种情况，分别是：

当ｋ＞0， b＞0时，直线经过____________；当ｋ＞0， b＜0时，直线经过____________；

当ｋ＜0，b＞0时，直线经过____________；当ｋ＜0，b＜0时，直线经过____________。

求一次函数解析式的一般步骤：写出含有待定系数的解析式；把已知条件带入解析式，得到关于待定系数的方程（方程组）；解方程（方程组），求出待定系数；将求得的待定系数的值待回所设的解析式

基础训练二：

1.写出一个图像经过点（2，- 5）的函数解析式为____________。

2.直线y = - 4X - 8不经过第____________象限，y随x的增大而____________。

3.过点（0，3）且与直线y=3x平行的直线是____________。

4.已知正比例函数 y =（2k-1）x，，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是____________。

5.如果P（2，m）在直线y=3x+7上，那么点P到x轴的距离是____________。

6.将直线y = -3x-6向上平移1个单位得到直线____________，将它向左平移1个单位得到直线____________。

7.若y-2与x-2成正比例，当x=-2时，y=4，则x=____________时，y = -4。

8.直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为____________。

9.若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab____________0。

10.一次函数 y=kx+b 的图像经过点（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（ ）。

A、y=-2x+1 B、y=2x+1 C、y=-x+2 D、y=x+2

11.将直线y=-4x往上平移3个单位得到的一次函数的解析式是____________。

12.已知一次函数的图像经过（2，5）和（-1，-1）两点，则这个函数的解析式____________。

五、教学反思：

从本节课的设计上看，知识比较全面，由解析式画图像，再由图像得出性质，条理清晰，系统性强。通过教师的引导，学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，学生的分组交流、归纳等环节较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果，但也存在个别学生参与课堂活动不够活跃、缺乏学习主动性和积极性现象，在今后的复习课教学中要多思多想，多运用一些激励方式，力求每个学生都能熟练掌握和运用相关的知识。