练习设计应立足于学生思维能力的培养

一、问题呈现

人教版教材六年级上册“分数乘法”单元的一次测试卷上出现了这样一道填空题：（ ）是的。

初看试卷，教师都没有特别留意这道题目，可是在批完试卷后，结果让大家大吃一惊，据笔者统计，全班32位同学，竟然有14位同学做错了，笔者所教的另一个班，也有9名同学出错，而其他大部分班级情况也如此。对此，笔者没有直接让学生订正，而是在讲评试卷时，将这道题的顺序变了一下：的是（ ）？结果几乎是100%的学生都做对了。

二、学生练习中存在的问题

其实这两道题只是调换了书写的顺序，做题方法应该是完全一样的，可是学生做出来的结果却截然不同。为什么会有这么大的反差？笔者简单分析了学生的一些错题，发现他们的思维存在着一些问题。

（一）学生思维定势中的“想当然”

面对这样的错误，笔者随机访谈过班里部分学生，他们是这样回答的：

生：以前题目都是以“的是（ ）”这样的形式出现的，我以为这题求的是“（ ）的是”？所以就填了。

生：我没仔细看题目。

生：我以为和之前做的是一样的。

……

仔细分析他们的话，笔者终于明白：学生做错，不是因为他们不会做，而是他们受到解题“惯性”的影响，审题不仔细、不完整，这实际上也是受到思维定势的负迁移的影响。

如6.3×1.4+2.7×1.4的简便计算，学生很容易受提取公因数后，其余两数之和一般是整十、整百或整千这强信息的影响，把原式计算成6.3×1.4+2.7×1.4=10×1.4=14。

（二）学生逆向思维能力的欠缺

对于上述这道题目，笔者认为，除了部分学生理解不到位、不能灵活应用的原因外，还跟学生的思维被动有关，平时正向思维题目训练得比较多，题目顺序一换，就不明白考查哪部分的知识了。虽然这反映出了学生逆向思维能力不强，但同时也暴露出教师在教学中忽视了对学生逆向思维能力的培养。

例如：在2012学年第一学期小学四年级数学质量调研中，有这样一道题：

根据线段图把题目补充完整，并列式解答。

小雨本周看书100页，______。小雨上周看书多少页？

经统计，此题的错误率达37%，翻阅这部分试卷，发现有几个学生写对了算式，但是题目中的条件却没补对。他们习惯于教师给出题目顺着往下做，逆向思考的题目对学生来说相对困难。

（三）学生解题思路单一，比较被动

教师在教学中有时会过于注重解题方法的传授，而不让学生主动地尝试解题，忽略了对学生的“扶放教学”，从而使部分学生在面对新问题时非常被动，没有独立的判断能力，解题思路单一。

例如，下面是四年级上册“除数是两位数的除法”的一道练习：

埃及金字塔是世界七大奇迹之一，雄伟壮观，经测算金字塔高106.5米，绕塔底一周近1000米，小燕3分钟能走155米，照这样计算，20分钟内她能绕金字塔走一周吗？

经统计，该题正确率才14.7%（170人，只有25人完全做对）。究其原因是由于学生习惯于求出速度，可是在计算155÷3时碰到困难了，不能整除，一些学生对后面的步骤就不知该怎么做了。

三、培养学生思维能力的对策

导致学生思维的“堵路”“短路”甚至“断路”的原因是多方面的，但就其本质而言是学生的思维能力欠缺所致。那么，教师究竟应当在教学中采取哪些更有效和针对性的策略来提升学生的思维品质呢？笔者提出以下建议。

（一）关注题目的“顺逆”互换，培养学生的逆向思维

逆向思维是指思维活动从一方向转向相反方向，从正向思维转向反向思维。它是发散思维的一种形式，是突破习惯性正向思维的一种有效办法。在解题教学中，通过逆向思维的训练，使学生不再受思维习惯的束缚，培养他们从反向考虑问题的意识和自觉性，有利于摆脱学生思维定势的负迁移。

在课堂教学中，教师要充分挖掘能培养学生逆向思维的素材，设计不同的操作路径和行进路线，以此来培养学生的逆向思维。如下面是一位教师教学“小数四则混合运算的练习课”的教学片段：

1.让生完成4道基本练习（顺流而下）。

2.师出示下面一道题。

？

=11.3×10

=113

师：看来同学们对解答顺流而下的题目的方法掌握得非常好，那做题目是否也可以逆流而上呢？看这道题先给出这样的两步，同学们觉得它之前会是怎样的算式呢？

3.生独立探索。

4.反馈结果。

生：11.3×12-11.3×2。

生：11.3×4×2.5。

生：11.3×12.5×0.8。

生：11.3×3.2+11.3×6.8。

生：（8+3.3）×（3+7）。

……

5.利用学生生成的资源，在辨析中练习。

上述教学中，学生学得积极主动，思维活跃，不仅闪烁出智慧的火花，而且思维的深刻性可见一斑。看似不经意的顺序“微调”，实则是教学中“顺”与“逆”的思想互换。在这样“反其道而行之”中，学生反过来理解与巩固正面的成果，这样做印象会更加深刻。因此，有时教师在教学中借题发挥、反向操作，更能启发学生的思维。

（二）注重学生“多样化”的解题方式，培养学生的横向思维

教师应引导学生在解题时从“先入为主”的束缚中解脱出来，避免片面和偏见。要引导学生从不同角度用不同方法去分析和解决问题，而不应以求得正确答案为满足，不要固守一种“标准答案”。只有思考得多了，才不会导致思维的刻板僵化。

如上述埃及金字塔的问题，在教学中，教师应鼓励学生从不同的侧面、不同的角度展开思考，让他们充分发表自己的见解，这样，学生可能会提出很多合理、新颖、独特的解决问题的方法。

第一种：155÷3≈50（米），50×20=1000（米），所以能走一周。

第二种：155÷3=51（米）……2（米），51×20>1000，所以能走一周。

第三种：1000÷20=50（米），3×50=150（米），150

第四种：20÷3=6（分）……2（分） ，2分钟走的肯定大于75米，6×155+75=1005>1000，所以能走一周。

……

在学生的解题中，教师要舍得花时间，激励学生去探寻解答的思路，重视把学生的思维过程充分地暴露出来，并帮助学生理解、掌握、辨析。

（三）加强练习的“思考性”训练，培养学生的多向思维

学生在解题过程中常常会产生思维定势影响或单一思路。在教学中，教师应充分挖掘课本的教学价值，变传统的“多讲多练”为“精讲精练”，认真分析书中的例题、习题，针对一些典型问题，进行变式训练或题组训练，促进智慧技能与技能性思维定势的形成与正迁移。

1.设计对比练习，培养学生的分析判断能力

在教学中，教师应善于寻找同一思想的不同表现材料，发展学生的分析判断能力。如下列一组题：

①一个长方形长5cm，宽3cm，面积是多少？

②一个长方形宽3cm，剪去一个最大的正方形后，剩下的长方形宽是2cm， 求原来长方形的面积。

③一个长方形宽3cm，剪去一个最大的正方形后，剩下图形的面积是6cm2，求原来长方形的面积。

2.设计变式练习，强化学生的应变能力

变式训练就是为学生提供足够的信息进行比较与加工，实现认知和技能的同化与顺应的过程。“变”是为了“不变”，有“变”才有“活”。恰当的变式，可以让学生有意义地建构知识或沟通知识间的联系。

例如，在教学把和化成分母是15而大小不变的分数这一练习后，教师可抓住有利时机，引出下面的练习：

①在“

②+ =

在第②题中，学生不仅可以利用分数单位，有14个这样的单位来做；也可以根据分数的基本性质，===…；还可以根据“和减去一个加数等于另一个加数”得到。这样的练习，没有暗示一条清晰的解题思路，学生可自己分析辨别，因而解题思路更加灵活，不同程度的学生可掌握不同的解题方法。思想的变化有一个以点到面、举一反三的拓展过程，经历这样一个触类旁通的过程，学生的思维品质才能不断得到提升。

（浙江省杭州市和睦小学 310011）