混凝土强度与破坏准则综述

摘 要：强度准则是混凝土材料力学行为研究的重要内容. 受骨料及水泥灰的物理和力学性质的影响,混凝土的变形行为非常复杂. 国内外学者对混凝土强度准则的研究已有较长的历史,并提出了不少破坏准则。本文通过总结前人的文献，从经典强度理论、试验数据经典回归及包络面唯象学描述三个方面来对混凝土的破坏准则进行了简要的述评，并总结了关于混凝土破坏准则研究的最新进展情况。

关键词：混凝土破坏准则破坏面

中图分类号： TU528 文献标识码： A 文章编号：

0引言

混凝土在复杂应力状态下的强度或破坏准则一直是工程学科中研究讨论的一个重要课题，而混凝土的破坏过程取决于其性质和内部构造、变形的特点和发展程度、微裂纹的特征和扩展过程，以及内部损伤的积累等等。混凝土强度理论是判断混凝土在复杂应力状态下是否破坏的理论, 是混凝土结构强度计算和设计必需的基础理论, 一些复杂的重大混凝土结构,如水坝、核反应堆压力容器、海洋工程等结构中混凝土处于明显的多轴应力状态。这些混凝土结构所承受的三向主应力不等,而且可能是压或拉应力的不同组合。可见混凝土的强度与破坏准则在理论研究、工程应用和有效利用材料等方面具有非常重要的意义.

多年来，国内外许多专家学者提出了各种不同的混凝土强度与破坏准则[1-9]。本文综合以往学者关于混凝土强度准则的文献资料，从三个方面来总结混凝土的强度与破坏准则。

1经典强度理论

1.1单参数模型

1876年Rankine提出了最大拉应力强度准则即Rankine模型,按照这个强度准则,混凝土材料中任一点的强度达到混凝土单轴抗拉强度时,混凝土即达到脆性破坏,这一点是否有其他法向或剪切应力对该准则没有影响。Rankine强度准则其破坏面的形状在空间为一正三角锥面,在子午面上为一直线。

1864年Tresca提出当混凝土材料中一点的应力达到最大剪应力的临界值时,混凝土材料即达到极限强度，即Tresca强度准则。Tresca强度准则的破坏面与静水压力大小无关,其子午线是与等应力轴平行的直线,在偏平面上截面形状是一正六边形。公式表示为：

1913年,相比于Tresca强度准则只考虑最大剪应力，Von Mises提出了Mises强度准则,该准则与三个剪应力均有关系，即Von Mises强度准则。公式表示为：

Mises强度准则的破坏面为与静水力轴平行的圆柱体,子午线为与静水力轴平行的直线,偏平面上截面形状是圆。由于Mises强度准则破坏面在偏平面上截面形状是圆,较Tresca强度准则的正六边形在有限元计算中处理要简便,故应用很广,但因其强度与ξ无关以及拉压强度相等,与混凝土性能不相符。

1.2双参数模型

1882年,Mohr-Coulomb强度准则考虑了材料抗拉、抗压的不同,适用于脆性材料,该强度准则假设在混凝土材料中任一平面上的剪应力达到同一平面中正应力线形相关的值时发生破坏。该准则的破坏面在主应力空间是一个不规则的六角锥形,对于特殊情况σ=0时,上式退化为Tresca准则。 Drucker-Prager强度准则是由于Mohr-Coulomb准则的六边形角隅部分的奇异性导致数值求解困难, Drucker和Prager提出了修正Mohr-Coulomb不规则六边形而用圆形,子午线为直线,并改进了Von Mises准则与净水压力无关的特点,通过对Mises准则进行简单修正,提出了一个对Mohr-Coulomb面的光滑近似。

综合这些经典强度理论可以发现它们有一个共同特点即都是针对某种特定材料而提出，这些理论对于解释材料破坏的内在原因和规律有明确的理论（物理）观点，并有相应的试验验证，破坏包络面的几何形状简单，计算式简明，一般只含1个或2个参数，其值易于标定。因而，它们应用于相适应的材料时，可在工程实践中取得良好的效果。例如.Von Mises准则适用于塑性材料（如软钢），在金属的塑性力学中应用最广；Mohr-Coulomb准则反映了材料抗拉和抗压强度不等（ft＜fc）的特点，适用于脆性的土壤、岩石类材料，在岩土力学中广为应用。

2试验数据的经验回归

随着对混凝土强度破坏理论研究的重视和深入研究，积累了大量的试验数据，因此，许多研究人员提出了若干基于试验结果、较为准确、但数学形式复杂的混凝土破坏准则。这些准则中一般需要包含3～5个参数。

2.1 Bresler-Pister准则

Bresler-Pister于1958年提出该准则，相比于Drucker-Prager准则其子午线为二次抛物线,偏截面为圆形。Bresler-Pister破坏准则的子午线为向静水力轴闭口的抛物线,在高静水压力下,拉压子午线可与静水力轴相交,这与试验结果不符。其表达式为：

2.2 Reiman准则

1965年Reiman提出的强度准则，其偏平面由直线部分和曲线部分组成,直线部分与圆相切。Reiman模型改进了Mohr-Coulomb准则，拉、压子午线为曲线,且偏平面处为光滑曲线。Reiman强度准则为含4参数的强度准则，表达式如下：

2.3 Willam-Warnker准则

1975年,William-Warnke建议一个三参数的强度准则模型，该模型的特点是在偏平面上形成三轴对称凸面光滑曲边三角形且具有直的子午线和非圆形的偏截面。用平均正应力σm和剪应力τm以及相似角θ表示破坏面。表达式如下：

此后，William-Warnke考虑到三参数模型子午线为直线的缺点,提出了更普遍的拉、压子午线表达式。其拉、压子午线交于静水压力坐标轴上,因此需要五个参数来确定。其表达式为：

该模型子午线向负静水压力轴展开,但当高静水压力应力下,子午线可能与静水压力轴相交,这不符合一般试验结果。因此,William-Warnke规定了限制拉、压子午线适用的静水压力上限值,这样准则适用范围内的子午线便不能出现与静水压力轴相交的不合理现象。

2.4 Kotsovos-Pavlovic准则

1979年Kotsovos提出了指数型子午线和椭圆组合偏平面的五参数强度准则模型,弥补了William-Warken抛物线型子午线与静水压力轴相交且不在同一点的缺陷,经与试验数值拟合,确定了指数公式的参数表达式。

3包络面的唯象学描述

第三类准则是以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导式，参数值由若干特征强度值标定。各个准则的表达方式和简繁程度各异，适用范围和计算精度差别大，使用时应认真选择。具有代表性的主要包括：

3.1 Ottosen准则

1979年Ottosen提出了以三角函数为基础的四参数强度准则模型。它根据偏平面包络线由三角形过渡为圆形的特点、应用薄膜比拟法：即在等边三角形边框上蒙上一薄膜，承受均匀压力后薄膜鼓起，等高线的形状由外向内的变化恰好相同．据此建立了二阶偏微分方程，求解后转换得到以应力不变量表达的破坏准则式：

当，即时，

当，即时，

3.2 Heieh-Ting-Chen准则

Hsieh-Ting-Chen四参数准则是Hsieh等于1982年提出的一个强度破坏准则，是对Ottosen准则的简化和修正。Hsieh-Ting-Chen准则的子午线是弯曲的,偏截面上为非圆图形。该模型对所有的应力条件均满足圆滑、外凸和对称的特征要求。其形式为：