二次函数初高中教学的重要衔接点

摘 要：着重介绍初高中教学中重要的衔接点之一:二次函数。由于初中数学降低了对二次函数的教学要求，所以导致许多学生对二次函数知识的理解不是十分透彻，到高中后很难适应新的学习，重点从加强函数基础知识的训练和加强二次函数的图象教学两个方面进行了阐述，目的就是使学生能够在教师的引导下顺利的解决初高中这个关键的过渡阶段，真正的学好数学这门课程。

关键词：二次函数；初高中教学；重要衔接点

作为初高中教学的衔接点有很多，但在高中教学中，有着广泛应用的仍属二次函数。它贯穿着整个高中阶段，特别是对于二次函数的图象与性质的研究在初中、高中阶段都是非常重要的，由于初中数学降低了对二次函数的教学要求，所以导致许多学生对二次函数知识的理解不是十分透彻，到高中后很难适应新的学习，所以作为一个高中教师，站在高中教学的立场上，我想对初中的关于二次函数初高中教学的衔接点的教学，提出我个人的几点看法，以供大家参考。

一、加强函数基础知识的训练，提高学生继续学习的能力

例1.画出y=x2的图象，根据图象说出二次函数图象的开口方向、对称轴方程、单调性。

这个题目在初中的时候学生都会很容易的画出函数y=x2的图象，求出对称轴方程x=0，它的单调性在x0时y随x增大而增大。

这在高中的时候就是教材中的“单调性”一节。教师在处理这一问题的时候是根据初中教学中的函数图象的画法先画出函数的图象，然后分析y=x2的图象的特征:图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在［0，+∞）上取值时，y随x的增大而增大，即如果取x1，x2∈［0，+∞）得到y1=f（x1），y2=f（x2），那么x1

通过此例说明了高中教学中，对函数的单调性的理解是通过了对函数图象的理解，从函数图象的图形的走势看函数的单调性，教材中用“图象在y轴的右侧部分是上升的”这句话来描述函数单调递增的函数图形特征，恰恰是初中教学中的函数图象的基础知识。另外对于函数的增减性的理解还可以从函数的x与y的变化关系来理解，“随着x的增大，相应的y值也随着增大”这句话就是从x与y的变化关系来表达函数单调递增的特征。其实它们之间的关系就是使函数图象的曲线上升，可以用图形上的点运动来表达，而点的运动又联系了x与y的变化关系。这在初中教学中也是二次函数教学的重点。

二、加强对二次函数图象的理解，树立数形结合的数学意识

例2.已知二次函数y=x2+bx+c中，函数与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小。

答案：（1）根据题意，当x=0时，y=5；当x=1时，y=2。列出方程组求得b=－4，c=5。所以，该二次函数关系式为y=x2－4x＋5。

（2）因为y=x2－4x＋5=（x－2）2＋1，所以当x=2时，y有最小值，最小值是1。

（3）因为A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2－4x＋5的图象上，所以，y1=m2－4m＋5，y2=（m＋1）2－4（m＋1）＋5=m2－2m＋2，y2－y1=2m－3。所以当2m－3＜0时，即m＜■时，y1＞y2；当2m－3=0，即m=■时，y1=y2；当2m－3＞0，即m＞■时，y1＜y2。

此例是初中部分的习题，解答它的关键是熟练掌握二次函数的图象的性质，利用函数的观点看一元二次方程这种数和形的转换，而函数与方程的思想的转化在高中教学中也是很常见的。

在高中教学中解决二次函数根的分布问题也就是二次函数零点分布问题的讨论，一般利用二次函数图象法，还有的是利用二次方程参数分离的方法，这和在初中教学中求最值和图象与坐标轴的交点的问题的处理方法是非常相似的。在高中教学中，若二次方程中参数不易分离，一般用前一种方法，再分几种情况讨论解决；若参数易于分离的，只需分离出参数，把方程写成函数k=g（x），作出函数g（x）的图象，截取g（x）在区间Ⅰ上的图象，然后观察图象就能看出参数k的取值对方程k－g（x）=0根的影响。

总之，初高中教学的衔接点很多，本文只涉及了二次函数的部分知识点，还很不全面，对于这个课题的研究还有待于我们初高中教师的共同努力，才能达到更理想的效果。

（作者单位 吉林省磐石市第五中学）