浅谈概率论教学的生活化

概率论，是一门最具应用性的基础数学。无时无刻不充斥在我们的生活之中。那么怎样把概率论教学生活化呢？本文将做一些肤浅的分析。

1 数学与生活的辩证关系

1.1 在概率论课堂教学中让数学问题生活化

生活中处处有概率，概率离不开现实生活，二者如影相随。在现实生活中，各种图表、数据充斥着我们的生活，需要我们去分析判断然后做出合理的决策。某些经济效益的问题，也需要我们去计算预测，比如：买彩票，抽奖等活动；某些事件最优化问题，比如：比赛得分计算等情况。著名的拉普拉斯说过“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率问题。”[1]因此这就要求我们将枯燥的理论知识变化成与学生在实际生活中常见的问题。可以简单理解为将一道推理复杂的概率计算题先降低难度，让学生通过生产生活经验初步感悟概率的算理，其次，将难度还原，让学生用刚才的算理推导出最终的结果。总而言之，概率论课堂教学中要注意把数学问题转化成与学生实际生活联系密切的生活化事物。

1.2 在概率论课堂教学中让生活问题数学化

生活问题的数学化是指由生活中具体事物中抽取出量的方面、属性和关系，并形成相对独立的数学对象。[2]在高等教育中的学生已经具备了对简单的概率问题求解的能力，可是大部分是知其然而不知其所以然。

因此，在概率论教学过程中，要注意让学生在实际生活的事物中抽离出我们要的数学信息，培养学生的发现问题，分析问题并解决问题的能力，更进一步让学生感受到数学来源于生活，数学应用与生活的关系。

2.概率论教学“生活化”的意义及作用

实施概率论课程教学“生活化”有助于教师改变课堂教学单一的模式，焕发课堂教学的活力；有助于调动学生学习的积极性并培养和激发学生的学习兴趣；有助于转变教师的教育理念，创新课堂教学形式，培养教师的教育科研能力。

3.概率论教学生活化的关键

3.1 通过实验性学习活动解决实际生活问题

针对如何将数学问题生活化，本文建议采用实验性学习法。实验性学习是指学生在教师的引导下，通过实验性活动让学生获得知识经验、感受理论知识与实践验证的联系，进而优化学习方法。因此，在概率论教学过程中，教师要注意引导学生参与到实验求知的具体活动中去，让学生从动手操作中构建数学模型，通过实验来把握事物的发展规律。从而获得感知，感悟理论知识应用于实践，而实践是检验理论的唯一途径。这样才能让学生学以致用，学有所成。例如在讲授利用几何概率求解圆周率的近似值。

例2：π的近似值怎样用概率方法求解？

分析：π在圆的相关知识中引入，在讲解这个看似无厘头的问题时，我们可以联想到用几何概率的求解方法。而几何概率又可以转换成两个物体的面积或体积比。由此，教师可以设计一个实验，裁剪一个边长为1米的正方形硬纸板，在纸板上画一个直径为一米的圆，如图所示：

然后，将本班级学生分成十组，每组给足够的瓜子仁，每小组任意将瓜子仁仍在硬纸板上，小组内人员分工，一个人扔，一个人记录瓜子仁落在圆内的次数和总次数。实验结束后，用瓜子仁落在圆内的次数除以扔的总次数就可以求得圆的面积。而由图可知，圆的面积为

π= 。从而就可以算得π的近似值。

有人做出的实验结果是总次数3000次，瓜子仁落在圆内的次数为2358次。其实，瓜子仁落在圆内的可能性（概率）是符合几何概率型的。所以P（落在圆内）=圆的面积除以正方形的面积。因此，圆的面积=瓜子仁落在圆内的概率=瓜子仁落在圆内的次数和总次数的比值=0.786。所以π=4×0.786=3.144。

3.2 从生活情境中提炼概率问题

针对生活问题数学化，本文提出通过在生活情境中寻找概率问题，把问题情境与学生已有的知识经验相结合，这不仅激发学生的学习兴趣，让学生对知识的求知欲增强，让学生能够自主探索学习，而且还能培养学生在生活中发现问题、解决问题的能力，发现具体事物与抽象事物之间的联系，体验数学生活的价值与意义，感悟生活与数学的辩证关系。总之，教师在概率教学中要做到生活化，就要充分利用现实生活中具有代表性的材料信息处理教材，整理教材，创设生活情境，提炼概率问题。如：

男女二人相约3点至4点去购物，约定在公交车站台碰头，二人约定先到者20分钟即可离去，求两人能遇见的概率是多少？【7】（p6-7）

分析：这其实是几何概率中的约会问题，如上图所示，假设以X轴、Y轴分别表示男生和女生到达公交车站台时间，那么在3点到4点的任意时刻两人出现的可能性均是相等的，所以正方形OMNQ就是两人相遇的所有可能的结果，是实验情况的总和。而题目说二人约定先到者20分钟即可离去，那么两人相遇的结果只能出现在上图中的阴影部分中。

通过用生活中两人约会的问题激发学生的学习兴趣，用生活中可能遇见的实际问题作为题材引发学生的思考，激发学生的探索欲和求知欲，从而提高他们的学习兴趣。再通过学生主动学习活动、教师引导讲解的过程，让学生充分感受到几何概率与古典概率的异同，切身体会到几何概率在求解某些较复杂的问题时的优越性。让学生理解几何概率的定理和算法之后，再次用一个生活中的问题巩固对概念的掌握。

参考文献：

[1] 何国权・数学教学“生活化” ・课程教育研究（新教师教学）・2013.21

[2] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.1.

[3] 曾德强・在概率统计中引入数学实验的教学探讨[J]，保山师专学报，2009，（05）：

[4] 曹一鸣・数学教学中的“生活化”与“数学化”[J]，中国教育学刊，2006，（02）：