怎样培养中学生的数学直觉思维能力

直觉在我们的日常生活当中无处不在，与人交往中需要直觉，阅读文章时需要感觉，文学创作时需要有灵感，科学发现中需要有顿悟，数学解题中需要有灵机一动和豁然开朗，甚至我们有时候做事情靠直觉。然而在传统的数学教学中，大部分教师往往都比较注重学生数学逻辑思维能力的培养，过分强调学生做题要“言之有理，言之有据”，而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养，很少让学生去感觉、去猜测，其实数学直觉思维也是一种很重要的思维形式，尤其是在一些新型的题、规律型的一些题上直觉思维更能体现出它的重要性。

那么什么是数学直觉思维呢？所谓数学直觉思维，就是大脑基于现有的数据资料和知识经验，充分调动一切与问题有关的显意识和潜意识，在敏锐想象和迅速判断有机结合下，从整体上单刀直入地领悟数学对象的本质，洞察数学结构和关系的一种思维方式。这种思维类似于猜想，表现为直觉、灵感、顿悟、豁然开朗，就如同古诗中所描述——“山重水尽疑无路，柳尽花明又一村”。因此直觉思维是学生学习素养的一个重要的组成部分。

法国著名数学家彭加勒曾说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。”可见，数学直觉思维对于数学创造和数学问题的解决起着逻辑思维所不可替代的作用。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，因此问题解决也离不开直觉。

事实上，在数学发展史上的一些重大发现，如笛卡尔创立解析几何、牛顿发明微积分、高斯对定理的证明、欧几里得几何学的五个公式、阿基米德在浴室发明阿基米德定律、凯库勒发现苯分子环状结构等等，无一不是直觉思维的杰作。

扎实的基础是产生直觉的源泉，直觉不是靠机遇，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想。那么怎样培养中学生的直觉思维呢？我觉得应从以下几方面做起。

一、帮助学生产生学习兴趣，树立自信

兴趣是学习最好的动力，是学习数学最好的老师。学生只有对数学产生了浓厚的兴趣，才能最大限度地发挥自身的能动性和潜力。

二、设置意境，大胆鼓励学生猜想

注意设置直觉思维的意境，这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生，给学生充分的思考时间，鼓励学生大胆猜想。对于学生的设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，充分肯定学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应适时因势利导，解除学生心中的疑惑，及时地给学生肯定的鼓励，使学生对自己的直觉思维产生成功的喜悦感。

三、数学直觉是建立在知识扎实的基础上的

有一首歌叫“跟着感觉走”，我们有时候解决问题也要“跟着感觉走”，但并不是盲目地走，而是在现有的数学知识的基础上的一种合理猜想，这其实就是一种直觉思维。教师在教学时也应重视对直觉思维的培养，例如，讲方程时的换元法、讲坐标系时的数形结合法、做规律题时的归纳猜想法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。

现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不敢充分发表自己的见解，这是对学习极为不利的。因此对于数学教师来说，更应当引导学生大胆进行猜想，要鼓励学生猜结果。即便猜错了也不要紧，因为直觉思维也有失误的时候，错的不是思维本身，而往往是缘于自身的知识储备和思维能力还不够丰富、不够完善，千万不要打击学生的积极性，直觉思维不太可靠，但却难能可贵，应当鼓励学生去寻找猜错的原因，不然的话，就会扼杀学生的数学直觉思维能力。同时教师还要告诉学生：“没有苦思冥想，也不会有灵机一动，直觉的灵感是扎实和自信的产物。知识储备越丰富越广泛，逻辑思维能力就越强，猜对的几率也就越大。”

四、重视在教学过程中培养学生的数学直觉思维

1.重视教具、学具的运用，培养学生直觉思维。教学中教师要运用学具、教具，给学生提供充分的观察和操作机会，让学生用多种感官去感知事物和现象。通过比较、概括，反映出客观事物和现象的直观性的特征，就能获得正确表象。学生观察客观事物和现象越全面、深刻，获得的表象就越正确、丰富，思维水平就越高。华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。

2.教学中教师可以根据不同题型，适时地培养学生的数学直觉。如选择题，由于只要求从四个选择项中挑选一个出来，省略解题过程，容许合理猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法之一。开放性问题的条件或结论不够明确，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉可以从多个角度执果索因，执因索果，提出猜想，因为答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

例1.把一个国际象棋的64个格子中这样放上米：第一个格放一粒米，第二个格放两粒米，第三个格放四粒米，第四个格放八粒米，依次放满整个棋盘，会有多少米呢？你能猜想出来吗？

例2.假如用一条很长的绳子将地球沿着赤道绕一圈，若把这条绳子接长15米后，绕着赤道一周悬在空中（如果能做到的话），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在绳子下自由穿过，你相信吗？

两例直觉逻辑推理应当指出的是，直觉并不都是可靠的， 但直觉的重要性是毋庸置疑的。数学的本质在于推理，因此我们在教学过程中应该强调培养学生的逻辑思维能力和直觉思维能力和谐统一。应该说，过分强调逻辑推理或过分强调直觉思维都是有弊端的，用直觉思维引导逻辑推理，通过逻辑推理直觉思维克服直觉可能产生的种种缺陷应该是合理的、值得尝试的教学手段，如果能这样的话，实际上也很好地培养了学生的数学直觉能力。所以说，教师在自己的教学过程中应十分注意如何更好地培养和发展学生的直觉能力，特别是应帮助学生逐步养成证明反思的良好习惯。

逻辑用于论证，直觉用于发明，我们在数学学习过程中所解决的许多问题，也往往是先从数与形的感知中得到某种猜想或得到一种巧妙的解题思路，然后进行解答的。可以这样认为，一个人创造能力的大小，往往取决于他的直觉思维水平的高低。因此，教师在教学中应当把直觉思维与逻辑思维有机地结合起来，以逻辑思维育直觉思维，以直觉思维促逻辑思维，开发学生内在潜力，让学生的思维在广度、深度、独立性、灵活性等方面得到全面发展。同时，使学生感到数学并不只是枯燥乏味的证明、推理，学习数学也可以“跟着感觉走”、大胆猜测，寓学于趣味之中。

【责编 金 东】