让学生用数学的眼光去探索

数学与生活有着千丝万缕的联系。生活中不缺少“数学”，而是我们缺少发现“数学”的眼睛，缺少主动捕捉数学的意识和眼光。最近听了两位教师上的《用字母表示数》，发现不少值得思考的问题。

教学片断一：

教学“用字母表示数”一课时，教师在学生介绍完自己的年龄后，自然而然切入正题。

师：猜猜老师今年多少岁？

学生猜测。（略）

师：告诉大家，我的年龄比小浩（班上的数学课代表，今年10岁）大15岁。现在知道老师有多大了吗？

生：25岁。

师：你是怎么知道的？

生：小浩10岁，你比他大15岁，10+15=25岁。

师：小浩12岁时，老师多少岁？

生：27岁。

师：如果用a表示小浩的年龄，老师的年龄怎样表示？

生：a+15。

师：a和a+15分别表示什么？为什么可以用a+15表示老师的年龄呢？

生：（略）

师：你能用其他字母表示小浩的年龄，同时再表示老师的年龄吗？

学生提出还可以用字母c、h、x等来表示小浩的年龄，并用c+15、h+15、x+15等来表示老师的年龄。

师：如果你用一个喜欢的字母表示自己的年龄，又怎样表示你父母的年龄？

学生也提出不同的表示形式，如用y表示自己的年龄，y+24表示妈妈的年龄等。

师：看来用字母表示年龄的方式有很多，大家可以选择你喜欢的方式来表述。

评析：上例中的教师让学生用“喜欢的方式”表示年龄，充分尊重学生的想法，鼓励学生个性化的思维，教学活动生动活泼，有利于学生初步体会用字母表示数的含义。可纵观学生的学习过程，学生的思维广度和深度不够，思维含量并不高，教师问题的设计顺应了学生思维的惰性。教学中虽然涉及到了不同字母等抽象符号，但学生对用符号表示年龄的抽象含义并不清楚，仍然停留在形象思维层次上，教学并没有使学生的概括水平得到提升，缺乏对用字母表示数所具有的简明易记特点的感悟。学生在解决问题、数学思考等方面都没有得到很好的培养与锻炼，学生自主探索学习习惯也没有得到培养。

教学片断二：

师：现在咱们一块儿做一个动脑筋的游戏。

教师请小明同学到讲台前，和他说了一阵悄悄话。

小明在黑板上写了一个a,问大家：“这是我的年龄还是老师的年龄？”

生：谁都行。

教师在a的后面补充成a+27。

师：这是我的年龄还是小明的年龄？

生1：也是都有可能的。

生2：a是整数，不可能是小明的年龄。

生3：这是老师的年龄，因为老师看上去比27岁大。（学生笑）

师：结合实际来想，这是我的年龄，那a和27表示什么？算式表示什么？

生：27表示老师和同学年龄差，a表示小明的年龄，a+27表示的是老师的年龄。

师：看到这个算式你有什么联想？比如他1岁时我多大了？

生1：他1岁时，老师就28岁。

生2：我今年9岁，老师今年36岁。

师：你能不能用一个含有字母的式子表示小明的年龄？

生：n-27=a，n表示老师的年龄，27代表他们两人的年龄差，n-27表示小明的年龄。

师：用字母来表示有么好处？

生1：比较简洁。

生2：有时字母能表示一个数，有时可以表示很多数。

评析：波利亚说：“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生解决问题的能力。”不难看出，教学片断二中的教师拿到的参考资料或参考教案与教学片断一中教师拿到的相仿，但不同的是第二个教师认真地进行了第二次备课，把教材上的知识点进行了整合，对教材文本进行了二度开发，给学生创设了极具探究性的问题情境，体现了教师自己的教学风格与个性。学生在极富挑战性的问题情境下，主动地体验，而认识恰恰就在这样的过程中不断地生成、不断地发展。正所谓：“给学生一杯水，不如让学生自己寻找一滴水。”数学知识可以传递，但数学眼光却无法传递。

反思：布鲁纳指出：“探索是数学的生命线。”上面两个教学片断中，学生的感悟与体验的区别就在于是否让课堂成为学生“做数学”的天地。因此，我们应在比较中反思我们的课堂。

1.深入研究教材体系和学生认知规律，准确把握教学活动的目标，这是展开教学活动过程的前提。我们知道，教材内容的编排根据数学知识的内在联系、学生的年龄特征和认识规律，循序渐进，螺旋上升。“用字母表示数”是代数的基础，从最初的意义上说，“表示数”就是“代表数”的意思。本段教学内容中，教材通过对已经学过的运算定律的不同表示方式（用语言和用字母表示）的比较，使学生感悟到用字母表示比用语言表示更具有概括性，也便于记忆，便于应用。而上述课例中的教学活动并没有达到这样的目的，虽然也有字母表示的形式，但学生并没有真正理解用字母表示数所蕴含的“简明易记”和“代表数”的含义。

2.课程设计应由“给予知识”转向“引起活动”，应将学生的数学学习过程看成是学生的“再创造”的过程。学习是通过学生的主动行为而发生的。必须克服以教师的思维代替学生的思维、教师的串讲串问牵着学生走的现象。要着力培养学生的数学眼光――以数学的视角去观察、以数学的思维去探索、以数学的方式去应用。要像片断二中的教师那样，踏踏实实地耕耘数学课堂，给学生一双明亮的数学眼睛。