谈学生探索性思维能力的培养

数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。那么，在教学中如何培养学生的探索能力呢？我们要做到以下几点：

一、重视思维过程的组织

1.提供感观材料，组织从感观到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征，随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。

2.指导积极发散，推进旧知向新知转化的过程。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，并有机地联系着。我们要挖掘这种因素，沟通他们的联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知识同化到旧知识，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。

3.强化练习指导，促进从一般到个别的运用。一要加强基本练习；二要加强变式练习；三要重视练习中的比较和拓展联系；四要加强实践操作练习。

4.指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。例如，讲二元一次方程时，可将方程的所有知识系统梳理分类，在学生头脑中形成一个“由浅入深，由点到面”的过程。

二、训练寻求正确思维方向

1.逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只在一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。

2.培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。教学中应注意以下几点：

（1）精心设计思维感官材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感官材料，又要求教师对大量的感官材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。

（2）依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。例如，有些学生不知道如何作三角形的中位线，怎样寻求正确的思维方向呢？很简单，就是先弄准什么是三角形的中位线，作起来也就不难了。

（3）联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。

（4）反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。

三、重视良好思维品质的培养

1．培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中例题和练习中其他解法，并对比哪一种最优，怎样分析的，有没有不足之处，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。

2．培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。

3．培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。教材例题中前面的多是为学习新知识起铺垫，后面的则是为已获得的知识进行巩固、加深。因此，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践。之后的练习应进一步加深、拓展、发散。

我进行了一次有意义的尝试，安排了这样的教学，感觉很好。

例：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离与腰上的高有什么关系？请写出你的猜想，并说明理由。

先让学生动手画图，通过量线段之后，再猜想，再说明理由。我认为应重点从以下几方面入手：1.激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。2.使学生学会“引申”所学的知识。3.从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法――综合法和分析法。4.鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。

师生最后共同小结：1.截短法，共有两种说理思路；2.加长法，也有两种说理思路。

变式：已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，ABC的高为h，请你探索以下问题：

（1）若点P在一边BC上（图1），此时h1，h2，h3与h之间有怎样的关系___________；

（2）若当点P在ABC内（图2），此时h1，h2，h3与h之间有怎样的关系___________；

（3）若点P在ABC外（图3），此时h1，h2，h3与h之间有怎样的关系___________，请写出你的猜想，并选一种情况说明理由。

分析：此题是上题中的已知等腰三角形转化为等边三角形，所以这题中的BC边上的高线转化为AC边上的高就是上题的图形和结论要求，题意点明到这里，学生都有种豁然开朗的感受，思维能力此时得到空前的发展。由此可见，学生的探索逻辑思维能力的培养也不难，只要老师做个有心人即可。

参考文献：

陈伟，刘培育.逻辑思维训练/逻辑时空丛书.北京大学出版社，2006.

（作者单位 浙江省舟山市大成中学）