新课程标准下的初中数学概念教学

摘 要: 概念的引入是教学概念的第一步,教师应确定概念的内涵、理清概念的外延,通过数学的应用,使学生更深刻地理解概念的这些属性,概念体系隐没在知识内容之中。

关键词: 新课程标准 初中数学 概念教学

概念是人们通过分析、比较,抽象概括出反映一类事物的本质属性,然后用词加以命名,达到对客观事物的概括的、间接的认识。而数学概念则反映了事物在数量关系、结构关系、空间形式方面的本质属性。在数学概念教学过程中,教师可以针对学生的年龄特征与数学概念的特点,先通过观察分析适量的、具体的形式变异的事实材料,让学生自行概括出这类事物的共同的本质属性,尝试着给概念下定义,在这基础上再给出科学定义,通过定义进一步明确概念的内涵与外延。因此数学课堂中的概念教学教师可以进行以下步骤。

一、引入概念

概念的引入是教学概念的第一步,根据概念获得的不同形式,引入概念一般分为以下几种方法。

1.提供现实生活中的原型,列举现实生活中的实例。

许多数学概念来源于现实生活,相对于这一类概念,教师要从生产实际中常见的事例或学生所熟悉的日常生活引入。这种联系生活实际的引入概念方式,有助于学生将数学知识和客观现实材料融于一体,帮助学生理解和记忆数学概念。比如,教师可通过现实生活中存在着大量的具有相反意义的量,引入正、负数及互为相反数的概念;在提供日常生活中具有各种对应关系的实例基础上引入“函数”的概念;几何变换与许多实际问题有较为密切的联系,可通过列举蝴蝶、人脸、花朵、窗户的排列、镜面反射等,提供对称图形的现实原型。

2.从已学过概念的基础上引入。

从数学概念形成的过程及背景看,有的概念具有清晰的现实生活模型,有的概念则产生于已知的相对初级的抽象概念。对于后者,常常根据新旧概念的关系,采用恰当方式让学生观察、对比、辨析、发现,从而从已学过概念的基础上引入新概念。在已知概念基础上引入新概念的方式取决于新、旧概念之间具有的逻辑联系。比如:在平行四边形的基础上增加“有一个内角是直角”的属性,使得到“矩形”的概念,平面几何中的概念多数属于这种情况。再如分式的有关概念通过分数的相应概念引入。

3.利用需要解决的数学问题引入。

利用数学问题引入概念,有助于学生明确认识任务,产生认识需求。这里面的数学问题大部分是数学本身发展的需要或者来自于现实生活。如:求边长为1的正方形的对角线长的问题,从而引入平方根概念,“已知当m>n时,am÷an=a(m-n),那么当m=n时,am÷an等于什么呢?”为了解决这个问题我引出了“零指数幂”概念。

二、确定概念的内涵、理清概念的外延

引入阶段是形成概念的毛坯,接下来便是由表及里、去粗存精的思维加工阶段。其主要任务是通过形式化、抽象化来确定概念的内涵,理清概念的外延,能够从理性层面上掌握一类事物的本质属性。在数学教学中,教师可通过下列环节达到对概念内涵的把握与外延的界定。

1.给出、剖析概念的定义。

大量的教学经验和实验表明,概念的关键特征越多、越明显,学生学习越容易,反之学生学习越困难。用符号和词语表述前一阶段的认识结果,即给出概念的定义,就是扩大概念关键特征的有效途径。

2.运用变式材料。

所谓变式材料是指概念的肯定例证在无关特征方面的变化。一般情况下,变式材料由一些具体的、特殊的直观材料组成。在教学中,教师通过对变式材料的辨析可以更鲜明地揭示内涵与外延。比如:“单位正方形对角线长不是有理数”引入实数概念,学生容易产生无理数就是不尽方根数的模糊认识。这时教师可以在例题或练习时给出多种形式的肯定例证,如:π、0.1010010001等无理数,突出无理数的无限不循环的本质属性。

3.辨析否定例证。

如果概念的肯定例证提供了最有利于概括的关键特征,那么概念的否定例证则提供了最有利于辨别的信息。掌握一个概念意味着能够分辨一个对象是否属于该概念的外延集合。而否定例证的运用可排除概念学习中无关特征的干扰,进一步弄清概念的外延。如:与弦垂直的直线不一定是圆的切线,对角线相互垂直的四边形不一定是菱形,等等。

三、概念的应用

数学概念是数学抽象的产物,并且具有“对象”与“过程”的双重属性。因此,在获得概念后,教师还要通过数学的应用,使学生更深刻地理解概念的这些属性。

四、建立概念体系

数学概念是数学教学内容的知识单元,概念之间的联系则形成了教学内容体系的框架结构。概念体系隐没在知识内容之中,分析者要通过自己的整理使之明朗化。中学数学概念间的联系有以下两种情况。

1.具有属种关系的概念群。

具有属种关系的概念,教师可以用一种逻辑链将它们连接起来,因此形成的概念体系一般成线状结构,如:四边形平行四边形矩形正方形……

2.具有并列关系的概念群。

有些概念之间不具有种属关系,但它们具有某种潜在的联系,我们称这类概念具有并列关系。如:等差数列、等比数列;二次三项式、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式,等等。

做好数学概念的教学是学习数学的关键,数学教师应认识到数学概念教学的重要性,将教材隐性的概念体系结构显性化,从而为建立良好的知识结构打下基础。

参考文献:

[1]邵瑞珍.教育心理学.上海教育出版社,1983:80.

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[4]涂荣豹,季素月.数学课程与教学论新编.江苏教育出版社,2007.

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