数学课堂,因错误的亲临而更加精彩

教学是师生积极交往、互动的过程，在这一过程中不免会有新的资源生成. 在学生生成的资源中，学生的独特思路、精彩见解自然会习惯性地引起教师的关注，而学生出现的错误则往往被教师们所忽视，甚至遗忘. 现实中我们发现有的教师视错误为猛兽，一旦学生出错，就采取训斥、责骂、抄错题几十遍等态度. 在这种观念的影响下学生见错就怕，越怕越错，越错越怕，最终只能是望“错”兴叹. 从资源的角度来说，错误其实也是一种资源，甚至是一种宝贵、可利用价值很高的资源. 因此，作为教师我们要转变这种旧观念，面对学生的错误，就要利用学生的错误，与学生一起分析产生错误的原因，将错误变为资源，这样我们的课堂就会因学生的错误而变得更有效、更精彩. 如何化错为宝呢？与老师们谈谈笔者的一些体会：

一、巧用错误资源，提高学生探究能力

正确很可能只是一种模仿，而错误却绝对是一种经历. 黑格尔的至理名言告诉我们什么呢？他在提醒我们：错误是每个人成长的一种经历，是不可避免的，而且也是不能避免的，唯有经历了错误的过程，每个人才能不断成长、成熟、成人、成功. 而学生的学习更是如此，应该说错误是学生学习过程中的必然产物. 因此，作为教师面对学生学习中出现的错误，要有一双慧眼，善于捕捉，对错误巧妙的加以合理利用，因势利导，让错误变废为宝，在纠错的过程中，学生自主发现问题、自行解决问题. 唯有这样，学生在经历错误的更正过程中，对知识的理解体会更深，印象更强，同时也不会惧怕学习过程中出现的知识错误，而变得谈错色变，做到能正确对待错误. 如，笔者在教学《长方形、正方形、三角形、圆的初步认识》时，有一个环节，我安排学生用小棒拼摆图形. 在操作过程中，有的学生认为小棒根数不够多，我们没有办法摆出圆形. 针对学生的想法，我佯装没有听见，当学生们摆出了他们心目中的圆后，我逐一反馈：让学生们数一数分别用了几根小棒. 有的学生说，我摆的圆用了8根小棒，有8条边；有的学生说，我摆的圆用了11根小棒，有11条边；还有的说，我摆的圆用了20根小棒，11条小棒根本不够圆，用20根小棒才很圆！那圆到底有几条边？此时，我拿出一个圆，谁来帮助老师数一数这个圆有几条边？学生愣住了，有学生说：“李老师，您的这个圆，我们数不出有几条边”. 这时，我让每一名学生拿出圆片，动手摸一摸圆的一周，学生豁然开朗，纷纷举手抢着要回答. 有名学生说：“圆的一圈是弯弯的，我们拼出来的圆都有角，如果我们有很多很多小棒，就会拼得出来. ”还有名学生说“我们的小棒太长了，拼圆要用很短的小棒才行，越短越好. ”最后在我的引导下，学生明白了小棒越多拼起来就越来越接近于圆了. 这个教学环节，如果教师只让孩子们拼前面的三种图形，并直接告诉学生，圆用小棒是拼不出来的，没让学生经历一番错误的折腾，那就是很肤浅的课堂学习了，根本起不到为高年级学习“圆是曲线图形”打下铺垫的效果，更谈不上渗透“越接近于相等而却不可能相等”这个重要的数学思想.

二、巧用错误资源，提高学生的创新能力

数学是思维的体操. 在数学学习中，学生错误的产生过程其实是一种尝试，是思维创新的前奏. 正如盖耶所说的，谁不允许学生犯错误，谁就将错过最富成效的学习时刻. 因此，作为一名新时期的数学教师，应与时俱进，改变固有的让教学一帆风顺的观念. 一帆风顺的教学，看似学生都会，其实隐藏着很多不会，而这些不会唯有通过暴露学生思维的错误，方能在课堂上呈现，教学才能做到对症下药、有的放矢. 而正是因为有了学生的错误，课堂才有了生机，学生思维的火花才能被激起，积极主动思考问题才有了载体，思维的灵活性、创造性才能得到培养. 如，教学《工程问题练习课》时，我设计了这么一道题：一份稿件小红单独打需10天，小明单独打需12天，小晶平均每天打32页，如果小红与小明两人合打4天后正好剩下128页. （1）小红和小明4天共打完几分之几？（2）全书有多少页？（3）三人合作几天才能打完这部书稿？ 当学生做到第三小题时，很多学生都沉浸在紧张的思考中，突然，一名学生猛地举起了手，说：“李老师，我作出来了，而且方法很简便，用128 ÷ 32 = 4（天），即可求得，三人合作4天可打完这份稿件？？”然而当这名同学说完，教室里便爆发出一阵嘘声，以表示否定这解法. 在同学们的嘘声中，这名学生觉得自己肯定是错了，于是默默坐下了. 事先我也没想到会有这么简单的方法，并且题中好几个条件都抛开了，但答案却是正确的. 原来这个看似低级的“错误”，却并不是胡闹与荒唐，里面包含着一种独特新颖的创新思维. 我顺势抓住这个大多数学生都认为的“错误”，把球抛给学生，是错还是对呢？同学们可以进行讨论，有的学生说错，一点道理都说不通；有的说对，答案就是4天. 学生们互相辨析着，谁也说服不了谁. 解铃还须系铃人. 听听这名同学的想法. 我是这样思考的：因为小红和小明合作4天后所剩余的128页由小晶来完成，而小晶平均每天打32页，所以小晶打128页就要用128 ÷ 32 = 4（天），这个天数与小红、小明先前合作的天数相同. 因此，如果小晶一开始就参与，那就不会剩下128页而是正好打完这份稿件，所以三人合作就需要4天完成. ”全班同学一听，惊呆了！顿时都恍然大悟！此刻，同学们或许都在反问自己：为什么这么简单的问题我没想到呢？结合学生的算法，我当即对这名同学的思维方法进行了评价. 这意外的“错误”为全班同学日后的创新思维树立了一个典范，达到了激发创新情感，激活创新意识的作用.

三、巧用错误资源，提高学生的反思能力

弗赖登塔尔说过：“反思是学数学的重要活动，是数学学习的核心动力. ”培养学生的反思能力，是新课标赋予我们的责任，有了反思能力，学生就具有了可持续学习的动力. 教学中，利用错误资源，也是培养学生反思能力的一个重要途径.

学生的错误必须给他一个自我认识的阶段，而自我认识、纠正错误是在反思中进行的，利用学习中出现的错误，引发出观念矛盾，促使学生对已经历过的思维过程进行细致且有批判性的反思，以求得新的深入认识，这不仅有利于对该知识点的掌握，更有利于学生的成长. 将学生反思的学习习惯养成，必将有利于他一生的发展. 如，笔者教学《长方形、正方形的面积》时，设计了一道判断题：边长是4厘米的正方形它的周长与面积相等. 不少学生根据正方形的周长和面积公式立即算出得数值都是16，于是就作出本判断题是正确的判断，此时教师可叫认为此判断题是错误的学生举手，让全班同学看看有多少人，认为正确的同学一看，怎么有这么多人和自己的判断不同？是不是自己哪里出错了？然后教师立即要求学生把你计算的结果检查一下，是否有写上单位，没写上单位的教师要求他写上去，接着，我抛出一个问题：4本书和4把笔能相等吗？然后再要求学生重新反思一下自己的判断是否有误. 学生经过思考，几乎都会悟出单位不同的两个事物是无法比较的道理来，这样，不仅能让学生明确产生错误的原因，知道改正错误的方法，而且又一次体验到面积指物体平面的大小，周长是指物体的长短这两个概念的意义，整个过程使学生反思的独立性、批判性、习惯性都得到进一步的锤炼.

正如泰戈尔所说的，错误是真理的邻居. 我们的数学课堂因学生的错误而美丽！因为“错误”是数学教师最珍贵的教学资源之一. 教师若能正确利用起这些资源，珍惜学生的每一个错误，就能更好的提升学生的能力. 这样的数学课堂是一种艺术，是精彩而美丽的！