数学故事城

放假啦！乐乐和强强捡到一盏奇特的灯，当他俩点燃这盏灯后，一阵青烟冒出，一个巨大的怪物出现了，并说道：“我的主人，我将为你们实现一个愿望！”

乐乐兴奋地说：“我们要一个能穿梭时空的飞毯！”

怪物回答道：“行，不过这个飞毯只有60天的魔法！另外我再给你们两枚隐形戒指。”

一、和平使者

乐乐和强强迫不及待地坐上飞毯，“快带我们去古代！”

飞毯钻进云层，不一会儿又钻出了云层，接着在一块空旷的原野上停了下来。正当他们想打听一下来到了哪里时，突然前方出现了身穿红蓝两色服装的士兵。“冲啊！”两队士兵打杀在一起。

“不好，打仗了！我们快跑！”乐乐和强强跑进城里，只见城墙上贴满了告示：今后B国的100元只能兑换我们A国的90元！

乐乐和强强又来到B国的城里，同样城墙上也贴满了告示：今后A国的100元只能兑换我们B国的90元！

乐乐担忧地说：“两国如此互相仇恨，受害最大的是老百姓，我们得想办法调解。”

这时一个和他们差不多大的孩子说：“我有办法！只要在两国之间跑跑腿就能解决！”

乐乐兴奋地说：“我们帮你，我们有飞毯！”

说完他们分别拜访了两国的国王。孩子对国王说：“国王陛下，您的决定太愚蠢了，您如果给我100元，不出一天，我就能发大财！”两国的国王不相信，分别给了他100元。

这个孩子先拿A国的100元在A国买了10元的货物，当老板要找钱时，孩子说：“我们要去B国，请找B国的钱给我们！”按照A国王的命令，A国的90元相当于B国的100元，所以老板只好找了B国的100元给他们，这时他们就有了200元B国钞票。他们又乘飞毯来到B国，用这200元B国钞票买了20元货物，同样要求找A国的钱给他们。而按照B国王的命令，老板又只好找了200元A国钞票给他们。这样一来，他们赚得A国10元、B国20元的货物，而钱却一分也没有少。

傍晚，两国国王应孩子的邀请来到两国交界处，孩子指着一堆货物说：“钱我一分没动，而这些货物是我按你们愚蠢的命令赚来的！”

两国国王看后惊呆了，表示要重修友好。

强强和乐乐竖起大拇指，称赞道：“你太棒了！你叫什么名字？”

孩子说：“我叫汉斯！”

强强和乐乐后来查阅资料才明白，这个孩子就是后来德国著名的数学家汉斯！

二、古人学数学

“魔毯、魔毯，带我们去中国的古代！”乐乐向魔毯发出了指令。

魔毯把他们带到了一个小竹林旁边，只见一位老爷爷正在摆弄着小竹棒。“这么大的人了，怎么还玩小竹棒？”乐乐好奇地问道。

强强捧腹大笑道：“老爷爷不是在玩小竹棒，而是利用小竹棒做的算筹在做计算呢。”

乐乐感到十分好奇，连忙哀求道：“强强，你给我讲讲吧！”

强强随手折了一根竹枝，在地上写了个“算”字，说道：“‘算’字上面的竹字头说明‘算’实际上就是竹制的计算工具，从汉朝开始，我国古代的人就利用竹棒进行演算，称为‘筹算’。”

乐乐又问道：“如何利用小竹棒计算呢？”

强强在地上画了一幅图，介绍道：“这些图形分别表示1至9。古人在解决数学问题时算筹自上而下排列起来，形如方阵，现在我们所讲的‘方程’的‘方’，实际上就是‘列筹成方’。‘方程’这个名词最早出现在我国东汉初年编定的一部算书《九章算术》中，到宋元时期创立的天元术，就是现代解方程的雏形，比西方要早好几百年呢。”

乐乐兴奋地说：“这么说来，方程的起源应该是咱们中国了？”

强强笑着说道：“可以这么说。”

乐乐指着老爷爷排的竹棒问道：“强强你看，老爷爷排的是什么？”

强强：“老爷爷这是在计算3748＋289=4037。”

乐乐感叹道：“真神奇啊！”

这时，乐乐又像发现新大陆似地叫道：“强强你看，前面有几间茅屋！”

强强说道：“我们戴上隐形戒指进屋看看！”

“雪堂，这不是坡的书房吗？我们到了大文豪坡家了！”强强兴奋地叫道。

书房很简朴，只见书架上摆满了书籍，墙上挂满了各式诗词书画。

“1只、2只、3只、4只……哈哈，坡虽说是一代大文豪，可他一点也不懂数学！”乐乐笑道。

强强：“怎么可能呢？”

乐乐指着一幅画说：“你看，这幅画上明明只有几只鸟，坡却命名为‘百鸟图’，这不是说明他不懂数学吗？”

强强不信坡会犯这种错误，他盯着这幅画看了许久，突然一拍脑袋：“妙！真妙！乐乐你来看这首诗。”

“归来一只复一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万食。这诗有那么妙吗？我看写得一般。”乐乐不以为然地说道。

强强见乐乐发现不了其中的奥秘，便写了一组算式：1×2=2，3×4=12，5×6=30，7×8=56，说道：“你把这四个积加一下！”

“呀，等于100！没想到这画的名称隐藏在诗里！”乐乐感叹道。

其实这首诗不仅隐藏了“百鸟”，还讽喻了当时的朝政，廉洁奉公的“凤凰”为什么这样少，而贪污腐化的“害鸟”为什么这样多？真可谓用心良苦。

三、古罗马的见闻

“一月大、二月平、三月大、四月小……”强强坐在飞毯上闲着没事背诵起了大小月的顺口溜。

乐乐说道：“这大小月的天数记忆起来真麻烦，不知道是谁定的？要是让我知道是谁定的，我非狠狠揍他一顿。”

强强调侃道：“你肯定打不过他，因为其中一位就是古罗马最伟大的皇帝――恺撒大帝，另一位是他的继承人――奥古斯都。”

乐乐：“强强，你给我讲讲他们为什么要这样制定每月的天数吧。”

强强说道：“当年恺撒大帝主持制定了历法，由于他生于7月，为了表示他的伟大，他决定把7月连同其他单月都定为31天，而双月则定为30天，这样一来，一年就有366天，与地球绕太阳一周的时间就不一致了。当时每年的2月份是古罗马处决囚犯的月份，恺撒为了表示自己的仁慈，就下令把2月减少一天，这样就能减少处死的人数了。后来，恺撒的继承人奥古斯都也学着恺撒的样子，按自己的生日，把8月份定为‘奥古斯都’月，还把原来8月的30天加上1天，又把10月、12月也改成了31天，这样一年就多出了3天，所以他把9月和11月都改成了30天，还从2月里减去了1天，这样一来2月就变成了28天，只有闰年时才有29天。”

乐乐恍然大悟道：“原来是这么回事啊！我们现在去他们的大帝国看看，听说古罗马的建筑特别雄伟，其中最著名的就要数角斗场了，我非得跟他们学几招！”

魔毯在高空飞行，地球像个大篮球似的悬挂在宇宙中，“好美的蓝色星球！宇宙真奇妙，这么大的星球竟能悬浮在空中。”强强感慨道。

乐乐学着阿基米德的样子说道：“地球再大，只要给我一个支点，我就能撬起地球，并能知道它的重量！”

强强笑道：“现在就是给你支点，你也不是第一个称出地球重量的人，早在几百年前就有人称出了地球的重量。”

乐乐问道：“是谁？地球有多重？”

强强说道：“1798年，英国科学家卡文迪许利用万有引力定律称出了地球的重量约为60万亿亿吨！这个数据与当今科学家用最先进的仪器测出的地球重量误差仅为0.2万亿亿吨。”

“几百年前可没有先进的测量仪器，卡文迪许是怎么测量出来的呢？”乐乐感到有些纳闷。

强强解释道：“根据万有引力定律，两个物体之间的引力和它们之间的距离及它们的重量有一定的联系，卡文迪许就是借助这一原理测出地球的重量，等我们到高中时就会学习这方面的知识了。”

乐乐感慨道：“知识的力量真是无穷无尽，等我长大了，我要称出太阳的重量！”

强强笑道：“不用长大，我现在就能称出太阳的重量约为1980亿亿亿吨！”

乐乐惊讶地问道：“你是怎么算的？”

强强说：“根据太阳重量是地球的33万倍，只要用60万亿亿×33万就能算出来了！”

乐乐羡慕地说道：“强强，你的课外知识可真丰富！”

这时，飞毯载着强强和乐乐已经来到了古埃及上空，他俩在尼罗河边的一个叫西因的古城停了下来。

“大家快去看，埃拉托斯尼测量地球的周长啦！”只见好多人围了过去。

乐乐问强强：“谁是埃拉托斯尼？地球周长不早就测量出来了吗？怎么还在测量？”

强强笑道：“我们现在可是在2000多年前的古埃及啊！埃拉托斯尼被古埃及人民尊称为‘天下第一个无所不知的圣人’。”

“两千多年前测量地球的周长？我得去看看！”说完，乐乐戴上隐形戒指悄悄藏在人群里。 只见埃拉托斯尼在地上画了个图：

埃拉托斯尼指着身旁的古井介绍道：“6月21日12时，我们西因城的阳光垂直照射到井底，而现在距我们800千米的亚历山大的太阳光线有7.2°的倾斜度，也就是说我们西因城与亚历山大城之间形成一个7.2°的夹角。一周角是360°，正好是7.2°的50倍，所以地球的周长也正好是我们到亚历山城距离的50倍，所以地球周长是800×50=40000千米。”

乐乐惊呆了，因为用这种原始的方法，测量出来的地球周长只与当今利用精确仪器测量的数据（40075千米）相差75千米。

“太神奇了！”乐乐情不自禁地叫了起来。

听到叫声，古埃及人民四处张望。

强强连忙跑过去，拉着乐乐跳上飞毯飞走了。

四、途经印度

乐乐和强强躺在飞毯上，乐乐指着头顶上的太阳说道：“这个大火球如果如果哪天突然熄灭了，那可是我们人类的世界末日了！”

强强笑道：“你就别杞人忧天了了！科学家们计算过太阳的寿命约为100亿年，现在太阳约为50亿岁，正值中年。”

乐乐说道：“现在科学发达了，可古代人肯定很担心世界末日！”

这时，飞毯正好经过印度佛教圣地拿勒斯神庙，强强便带着乐乐走进神庙里，指着三根宝石针说：“这就是传说中大梵天王创造世界时，预示世界末日的梵塔。他在一根针上从小到大放置了64块中间有眼的金片，最大的放在最下面。不论昼夜，都有一位僧侣按照万世不渝的法则，把这些金片在三根针上移来移去，规定每次只能移动一片，并且要小的压在大的上面。当64块金片都从开始所放的那根针上移到另一根针上，串成另一个梵塔，那就是世界末日到来了！”

“强强，你知道要移多少次才能将梵塔移到另一根针上吗？”乐乐问道。

强强在地上写了一个特大的数：18446744073709551615次，解释道：“如果按1秒钟移一次计算，就需要5845亿年。”

“这么长时间啊！”乐乐惊叹道。

强强：“在科学不发达的远古时期，这个传说其实就是消除人们对世界末日的担忧！”

乐乐感慨道：“印度真不愧为‘四大文明古国’之一！”

转眼间他们又来到了中日交界的黄海上空。

“强强快看，海岛上有灯塔，我们去玩玩吧！”乐乐兴奋地叫起来。

他俩爬上灯塔，海面上的船只一览无遗，强强问道：“乐乐，你知道藏盗问题吗？”

乐乐说道：“什么藏盗问题，我怎么没听说过？”

强强回答道：“19世纪初，日本的柳亭中彦写了一本《柳亭记》，上面记录了许多藏盗问题。”

乐乐哀求道：“好强强，你讲给我听听吧！”

强强在地面上画了个图，说道：“在一个灯塔上有16名哨兵，四个边上都站有7个人，有一次，8个海盗弃船跑进哨所，苦苦哀求哨所的队长把他们隐藏起来。这时海面上已能看见追兵的船只了，哨所队长想了想，把哨所人员的配置变换了一下，居然把这些海盗全都隐藏在了哨兵队伍里，从远处看去，哨所的每边仍然是7人。你知道哨所队长是怎么办到的吗？”

乐乐不相信，说：“总人数由原来的16人，变成了24人，怎么每边仍是7人呢？不可能！”

强强没有和乐乐争论，他把图中的人数改了改，说：“乐乐，你看！”

乐乐一看，果然每边仍是7人，而总人数却由原来的16人，变成了24人。

五、逃离百慕大三角

魔毯突然剧烈地晃动起来。“怎么回事？”乐乐吓得趴在魔毯上问道。

强强拿出坐标仪一看，说道：“不好，我们飞入百慕大三角了！”

“快掉头！”乐乐向魔毯发出了指令。

魔毯掉头飞出了百慕大三角地区，乐乐捏了一把汗，说道：“好悬啊，听说进入该地区的飞机、鸟禽、船只等都会神秘失踪！”

强强笑道：“幸亏咱们没有遇到宇宙黑洞，要不咱俩准回不来，听说每秒达30万千米的光都很难逃脱宇宙黑洞！”

乐乐惊讶道：“黑洞可真厉害！”

强强见多不怪，说道：“其实这种现象很常见，就拿我们的数学来说，也有黑洞！”

乐乐对黑洞更感兴趣了，连忙说：“快介绍给我听听！”

强强说：“你任写一个三位数，然后进行如下操作：将三个数字的和乘以2，得数作为重组三位数的百位数和十位数；将原数的十位数字与个位数字的和（若得两位数，再将数字相加得出和），作为新三位数的个位数。此后，再对重组的三位数重复这一过程，你将看到，必有一数落入黑洞。”

乐乐任写一个数843，按要求，其转换过程是：（8+4+3）×2=30，作新三位数的百位、十位数，4+3=7作新三位数的个位数，组成新三位数307。重复上述过程，继续下去是：307207187326228241145209229262208208……结果，208落入“黑洞”。

乐乐以为是巧合，又写了一个三位数：411，按要求，其转换过程是：411122104104……结果104也落入了“黑洞”。

乐乐算了两次，发现结果都落入了黑洞，惊讶地叫道：“数字黑洞太神奇了！”

这时，魔毯刚好安全着陆了。乐乐发现许多人围在一起，他好奇地挤进人群里一看，原来这些人正在赌博。只见台上写着2~12这11个数，赌徒们正在往数字上押钱，庄家手里拿着两粒骰子。

强强把乐乐拉了出来，说：“小孩子不能赌博！”

乐乐遗憾地说：“要是我押，我就押8，因为8是发的谐音！”

强强笑道：“数学文盲加迷信说的就是你！这种赌博游戏押7命中的概率最大！”

强强画了一张表，说：“两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别为2～12，共11种。从图中可知，7是最容易出现的和，它出现的概率是■=■。”

乐乐调侃道：“你对赌博也有研究？”

强强回道：“这种赌博游戏早在十七世纪中叶，数学家帕斯卡就对此进行了研究，为此数学领域还诞生了一门新的数学分支――概率论。”

“快说给我听听！”乐乐迫不及待地说道。

强强说道：十七世纪中叶，法国贵族德・美黑在骰子赌博中，想靠对胜负的预测把赌金进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是写信向当时法国最厉害的数学家帕斯卡请教。帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德・美黑提出的关于骰子赌博的问题。于是，一个新的数学分支――‘概率论’登上了历史舞台。”

乐乐笑道：“没想到概率论是从赌博的游戏中产生的！”

六、古希腊之行

乐乐说道：“听说古希腊还有一位著名的数学家叫丢番图，我们去拜访一下！”

强强和乐乐乘魔毯很快来到丢番图生活的时代，可他们见到的却是一座坟墓。

强强指着墓碑说：“这就是著名的丢番图墓碑！”

乐乐问道：“死人墓碑有什么奇特的？”

强强解释道：“这墓碑的奇特之处就在这篇墓志铭。它是一个数学题目，意思是说：墓中安葬着丢番图，他的一生中童年占了六分之一；过了十二分之一，两颊长胡；又过七分之一，点燃起结婚的蜡烛；五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅仅只有父亲的一半，便进入冰冷的墓；身为父亲的丢番图十分悲伤，四年之后，他也走完了人生的旅途。”

乐乐皱着眉头想了想说：“太难了！有没有简单点的题目？”

强强笑道：“丢番图活了84岁。在他生前所著的《算术》一书中有这样一道题：有四个数，若每三个数相加，和分别是22、24、27、20，这四个数各是多少？”

乐乐拿起笔说：“这我会做，假设这四个数分别是A、B、C、D。”说完列了个算式：

A＋B＋C=22

A＋B＋D=24

A＋C＋D=27

B＋C＋D=20

四个算式如果变成3A＋3B＋3C＋3D=22＋24＋27＋20=93，那么A＋B＋C＋D=93÷3=31，可以推出这四个数分别为D=31－22=9，C=31－24=7，B=31－27=4，A=31－20=11。

“怎么样，我的算法没错吧！”乐乐得意地说道。

乐乐为了玩遍全世界所有的国家，他特意准备了一张白色的世界地图，每玩过一个国家，他就把这个国家涂上一种颜色。

“强强你看，我这张世界地图五颜六色的好看吗？”乐乐得意地展示着自己的作品。

“好是好看，可是太花哨了，根本用不着涂这么多种颜色！”强强回道。

“你说用几种颜色就能让有共同边界的国家着上不同的颜色？”乐乐反问道。

“四种颜色足够了！”强强肯定地说道。

乐乐挠挠头，怀疑道：“四种颜色就够吗？目前全世界可有220个国家或地区呀！”

强强笑道：“别说220个国家，就是2200个国家，也只需要4种颜色就能让有共同边界的国家着上不同的颜色！”

“你尽吹牛，我不信！”乐乐头摇得像波浪鼓似的。

强强见乐乐不信，解释道：“刚才我们讨论的问题可是著名的‘四色原理’，它与‘费马定理’、‘哥德巴赫猜想’并列称为‘世界近代三大数学难题’。1852年，英国的弗南西斯・格思里在一家科研单位搞地图着色工作时，首先发现了一种有趣的现象：每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示就是：‘将平面任意地分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字中的一个来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字’。后来许多数学家都对此进行了证明，直到1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿次判断，才终于完成了四色定理的证明。”

“早知道，我何必带这么多水彩笔呢！”乐乐自嘲道。

七、奇妙的数学

“不好了，发生危机了！”强强推醒熟睡中的乐乐。

乐乐满不在乎地说：“有什么大惊小怪的，我早知道了，都是美国信贷危机惹的祸！”

强强解释道：“我说的可不是经济危机，是数学危机！”

“数学也有危机，这倒挺新鲜！”乐乐笑道。

强强严肃地说：“别笑了，在这次危机中还有人丧命了！”

“数学有什么危机？什么时候发生的？”乐乐好奇地问道。

强强说道：“第一次数学危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，当时毕达哥拉斯学派，认为宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。当时一位叫希伯索斯的数学家发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不能用整数的比来表示。他的这一发现冲击了当时希腊人的传统见解，从而引发了第一次数学危机，希伯索斯也因此被扔进了大海。”

“后来数学危机平息了吗？”乐乐担心地问道。

强强回道：“第一次数学危机到1872才真正得到解决，不过后来数学历史上又发生了两次危机。第二次数学危机发生在十七、十八世纪，第三次数学危机发生在1902年。每一次数学危机从产生到解决，都使得数学向前跨越了一大步！”

乐乐听后长叹一口气说道：“每次经济危机都让世界经济倒退好几年，没想到数学危机却能促进数学向前发展。第四次数学危机由我乐乐引发，定让数学向前跨越几大步！”

强强嘲笑道：“就凭你天天睡懒觉，也想引发数学危机？除了做梦能引起，现实中不可能。”

乐乐涨红了脸说道：“我一定改掉坏毛病，以此为目标而努力！”

乐乐在飞毯上也玩够了，便说道：“我们还是回去吧！”他们乘坐飞毯转眼来到乐乐家里。

“终于回到祖国了！”乐乐拿起心爱的二胡拉了起来。那声音如锯木头声音似的，强强实在受不了了，说道：“乐乐，你知道音乐数吗？”

乐乐不屑一顾地说：“真没有音乐细胞！音乐课上不是讲了1、2、3、4、5、6、7，哆、啦、咪、发、嗦、啦、西吗？”

强强说道：“我指的音乐数可不是1234567。”

乐乐打趣道：“不是这些数，难道是8、9、10、11？”

强强见乐乐对音乐数一无所知，解释道：“所谓的音乐数是指3、4、6这三个数。相传古希腊的大数学家毕达哥拉斯一次路过一家铁匠铺时，一阵阵铿铿锵锵的打铁声吸引了他。那声音高高低低，富有节奏。他不禁停下脚步，细心观察，原来那声音的高低变化是随着铁锤的大小和敲击的轻重而变化的。受此启发，回家后他进行很多次试验，寻找使琴弦发声协调动听的办法。最后他终于发现：乐器三弦发音的协调、和谐与否，与三弦的长度有关，而长度比为3∶4∶6为最佳。从此，人们便把3、4、6称作音乐数。”

乐乐好奇地问道：“音乐数对三弦有用，对二胡有用吗？”

强强笑道：“当然有用了！你拉二胡时，只有通过手指在琴弦上有规律地上下移动，才能发出美妙的声音来。像你这样胡乱地移动，发出的声音谁受得了！”

乐乐立即脸红了：“那我该怎么做？”

强强说：“要想发出悦耳动听的声音，这与琴弦的长短有关。你用手指上下移动，不断改变琴弦的长度，要注意手指在哪个位置发出的声音最好听！比如三根弦同时发音，只有当它们的长度比是3∶4∶6时，发出的声音才最和谐，最优美！”

“真让我大开眼界，没想到这音乐也和数字有这么紧密的联系！”乐乐感叹道，“强强你还知道数学上什么有趣的数吗？赶快再给我说说吧！”

强强说道：“数学上有一个黄金数，它可能也是毕达哥拉斯首先发现的，它的值大约是0.618。”

乐乐抢过话题，得意地说道：“这我知道，你说的是黄金分割，把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为‘黄金分割’。”

强强上下打量着乐乐，乐乐被看得十分不自在，便问道：“看什么呢？”

强强笑道：“我在找你身上的黄金分割点，数学家们已经发现人体身上有14处黄金分割点。”

乐乐不好意思地问道：“在哪？”

强强指着乐乐的肚脐眼说：“这就是！从你头顶到肚脐眼的黄金分割点，”接着又指着乐乐的脚板说，“从你头顶到足底的黄金分割点……”

乐乐拨开强强的手说道：“这黄金分割怎么到处都有？”

强强说道：“这黄金分割不仅在人体上有，在动物、植物身上也能找到，它的运用非常广泛，在建筑、医学、艺术……中都有应用到。”