例谈数学教学的艺术性

为了实现新课程“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念，数学教学必须要有艺术性，从而激发学生学习数学的兴趣，让他们始终以饱满的精神状态和良好的意志品质，参与课堂教学活动中去。数学教学的艺术性包括备课、课堂引入、课堂交流、课堂提问、课堂反思、课堂结尾等方面的艺术性。

一、 备课的艺术性

教材是学习知识的范本，但教师不能一成不变、照本宣科地讲解教材，而要对教材进行艺术加工。教师备课的时候，要把每一节课中的知识要点和学生各种能力的培养设计成课堂艺术剧本。

【案例1】

浙教版《数学》（八年级上册）“2.3等腰三角形判定”一节，关于等腰三角形判定方法的验证，教师可以将教材进行如下改编：

（1）如图1，在ABC中，∠B=∠C，作ABC的边BC上高线AD，说明ABC是等腰三角形。

（2）如图1，在ABC中，∠B=∠C，作ABC的边BC上中线AD，说明ABC是等腰三角形。

（3）把教材中作业题第2题的条件和结论互换，改变第3题的条件。

二、 课堂引入的艺术性

课堂引入的时候，要把学生的注意力马上吸引到课堂上来，教师必须要激发和唤醒学生的学习动机和兴趣。学习动机的强弱，直接影响学生的学习目的、学习效果，它是推动学习积极性的一种最实际、最直接的内驱力。教师要根据教材的不同内容，讲究课堂引入的艺术性。具体而言可以有如下策略：（1）教师要充分利用直观教具和现代化教学技术手段，用生动有趣、清晰鲜明的形象引起学生感知教材的兴趣；（2）教师要根据教学内容，精心设计学生感兴趣又源于生活的实际问题，这些问题必须是学生通过新课的学习才能解决的；（3）设置或提供一条学生现有知识与先前经验相联结的认知链，努力从多方面、多角度寻找新旧知识之间的相似性与联结点，让他们在温故中知新，增强他们的学习兴趣和期望，从而激发他们的求知欲。

三、 课堂交流的艺术性

课堂教学中，教师和学生、学生和学生之间有4种信息交流方式：个别独立学习、成对学习、小组学习和全班统一学习。教师要把这4种交流方式有机结合起来。怎样结合、哪个为先、哪个为主，就要根据具体的教学内容而定。若一节课有较难掌握的知识点，宜采用先个人独立学习、然后成对学习或小组学习、最后全班统一学习的程序，这样可以让不同的学生都“英雄有用武之地”，能使绝大多数学生获得思维训练的机会。若以基本概念为主的教学内容，宜采用先全班统一学习的方式，由教师先讲解、示范，然后学生个人独立学习，最后学生小组学习，让每个学生都把学习的结果表达出来。一般来说，全班统一学习的时间要安排得少一些，适当增加个别独立学习、成对学习或小组学习的时间。教师的课堂交流艺术要尽量让每一位学生都参与到课堂活动中来。以提高课堂的吸引力、凝聚力和综合效果。

四、 课堂提问的艺术性

课堂提问是学生学习的兴奋点和能力提高的着力点。

（一） 选择好教学内容的发散点和闪光点提问

教师要选择教学内容的发散点和闪光点，提出一系列有层次性、启发性和创新性的问题，引导学生通过思考、讨论并解决。

【案例2】

仍以浙教版《数学》（八年级上册）“2.3等腰三角形判定”一节的教学为例，在教学中，笔者这样提问：把角平分线改成高线和中线（如图2），能验证ABC是等腰三角形吗？笔者可以先让学生独立思考，然后成对学习，最后再小组讨论。对于改为高线AD，学生很容易明白ABD≌ACD（AAS）；同样，也容易得出AB=AC，从而说明ABC是等腰三角形。但对于改为中线AD，很多学生则难住了，有的认为这种方法不可以，因为SSA不能证明三角形全等。这时，笔者顺势启发学生，提出了具有层次性的问题：

（1） 三角形中线有什么性质？（BD=CD，SABD=SACD）

（2） 两个三角形面积相等，高也相等，则高线对应的底边有什么数量关系？

经过这两个问题的思考，学生想出了过D分别作AB、AC边上高线，并进行了如下证明：

因为∠B=∠C，∠BED=∠CFD=90°，BD=CD，所以BED≌CDF（AAS），DE=DF。

又因为AD是中线，所以SABD=SACD，即AB・DE=AC・DF，所以AB=AC。

这样，两个问题的改编与补充，不仅开阔了学生的视野，也让学生体验了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的境界。

（二） 在学生容易出错的地方设置“陷阱”

教师可以在学生容易出错的地方设置“陷阱”，或者故意在课中讲错，让学生独立思考，然后再成对学习和小组学习，找出哪几处是“陷阱”，最后全班举手表决作出判断。在此过程中，肯定有几个学生会掉下“陷阱”，教师要在全班统一学习中把他们一一“救”起来，同时要让他们牢记“陷阱”的位置及掉下“陷阱”的原因。

（三） 在小组学习时开展竞赛

教师可让学生在小组学习时进行一题多解比赛，看哪个小组的解法最多；或进行寻找举一反三的变式题比赛，看哪个组找出的不同种类型的题目最多；还可以进行“发现”定理、规律的比赛，看哪个组得出正确结论最快。

【案例3】

以浙教版《数学》（八年级上册）“2.3等腰三角形判定”一节的教学为例，笔者把作业题第3题的一个条件“AB=AC”改为“∠BAD=∠CAD”（如图3），其他条件不变，即∠1=∠2，然后让学生思考：ABD和ACD还全等吗？为什么？

经过这样改编，题目难度加大了。经过思考，学生都认为不能，因为SSA不能判定三角形全等。这时，笔者再启发提问：

（1） 角平分线性质定理是什么？

（2） Rt的全等共有几种判定方法？

（3） 图中有哪些相等的角？

经过这三个问题的提示，有些学生想到：过D分别作AB、AC上垂线，垂足分别为E、F，由角平分线性质定理得出DE=DF，易证RtBDE≌RtCDF（HL），所以∠EBD=∠DCF，从而得出ABD≌ACD（AAS）。

这样的提问和变式使学生的好奇心大大激发了，同时也提高了学生的提问能力，让学生感受到了数学的魅力。

五、 课堂反思的艺术性

教师要让学生回顾一节课的发展进程，反思每一个知识点，在“陷阱”的位置上做好标志，巩固有关概念、公式和定理，并在笔记本上整理好同类的练习题或变式题，归纳解决问题的方法，总结学会了哪些数学思想。

六、 课堂结尾的艺术性

在这个环节中，教师要留下一个与下一节课有关的问题或习题，让学生去思考。这个问题或习题要与学生现有的知识相冲突或以他们现有的能力不能解决的，且富有想象力，这样就会再次激起学生的兴奋点。让学生带着新问题结束，就会促使他们在课外时间去自学、去钻研，从而使一节课达到“余音绕梁”、回味无穷的艺术效果。