初中数学“诱导探究式”教学模式案例赏析

我们知道，以解决教学任务为目的，在教学原则指导下，师生在教学过程中共同活动的方法，称之为教学方法。教学效率的高低在很大程度上取决于能否选择合适的教学方法。人教版《数学》七年级上册《探究具体问题中的数量关系和变化规律》教学目标：（知识与技能）尝试探究具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式进行描述；（过程与方法）通过诱导探究性学习的探究过程，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力以及应用数学的意识，并使学生体会到与他人交流合作解决问题的重要性；（情感与态度）体验到数学活动充满探究性、创造性、严谨性和趣味性，认识到数学是解决实际问题的重要工具，品尝数学的趣味和成功的喜悦，增强学好数学的自信心。

一、精彩案例

1.创设情境，提出问题

师：老师先做折纸游戏。拿一张长方形的纸对折1次，就变为2层纸；对折2次，则变为4层纸；对折3次呢？对折4次呢？对折n次呢？（变成2n层纸）

师生再回首“童年的儿歌”，朗诵：

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿扑通3声跳下水。

教师又向学生提问：4只青蛙呢？n只青蛙呢？（n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水）

通过折纸游戏和儿歌朗诵，我们发现，在我们的身边，原来有很多事情蕴含着数量关系和变化规律。这个时候，教师出示课题：《探究具体问题中的数量关系和变化规律》。

2.在概念的教学中体验知识形成过程，进行探究性学习

概念的形成有一个从具体到表象再到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，通过诱导探究性学习的教学，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程。

比如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：①火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；②用表格给出的某水库的存水量与水深；③等腰三角形的顶角与一个底角；④由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。（①②④均为教材例子）然后让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值。再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数“变”，但变化规律如何？教师要继续引导探究实际事例（如上例④），指导学生开展以下活动：①描点，根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。②判断，判断各点的位置是否在同一直线上。③求解，在判断出这些点在同一直线上的情况下，由“两点确定一条直线”，求出一次函数的表达式。④验证，其余各点是否满足所求的一次函数表达式。

3.探究研讨，建立模型

指导学生自己观察火柴棒摆出的一组图形，找出问题的答案。学生观察、比较发现，摆1个正方形需要4根火柴棒，摆2个正方形需要7根火柴棒，摆3个正方形需要10根火柴棒。猜想：摆4个正方形需要多少根火柴棒，摆n个正方形需要多少根火柴棒？教师启发：请说出你发现的规律，并用代数式表示。学生用不同的算法，得到不同的代数式：4+3（n-1）或n+n（n+1）或3n+1或4n-（n-1）。最后验证：要摆100个这样的正方形，需要多少根火柴棒？（3×100+1）

4.求解反思，拓展应用

这节数学课结束前，引导学生对已获得的认识加以引申推广，用以解释新的事物和现象，不断发现新问题的过程。

如完成下列计算：

1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

……

1+3+5+7+…+（2n-1）=？

教学中可以让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律），提出猜想的过程。教学中不仅关注学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了深入思考。如果有的学生不能独立发现其中的规律，教师要鼓励学生相互讨论，合作交流，进一步探索，教师也可适当提示，如画出正方形点阵图，从数与形的联系中发现规律，也可让学生思考“已知算式1+2+3+4…+（2n-1）+2n=n（1+2n），2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+4+…+n）=n（n+1）与1+3+5+7+…+（2n-1）=？的关系”，从新旧知识的联系中找到规律。

二、精彩点评

第一，教师创设情境，提出问题，是利用学生想看、想做、想知道的心理设计一个蕴含着所要探究的问题的实践活动，创设一种问题情境，使学生主动自觉地进入到这个问题中来，迅速成为整个认识活动的主体。

第二，教师的教学经验丰富，能够很好调动学生的视觉感官去认识、了解自然事物的外部及内部的特点，从而归纳出自然事物的本质属性及其发展变化的规律，完成对自然事物的完整的认识过程。

第三，教师诱导初中数学探究性学习是一种很好的学习方式。教师不把现成结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主发现问题、探究问题、获得结论的过程。

第四，这节数学课的教学过程，教师有效地指导学生认真探索，并对探究所得加以科学整理。“探究”线索――观察、比较、猜想（用语言描述规律）、建模（用代数式、等式描述规律）、验证（取特殊值代入运算验证规律）。从而使学生掌握正确的科学知识，提高了学生解决实际问题的能力，达到了这节数学课的教学目标。

（作者单位：甘肃省武威民勤实验中学）