整体化思想在高中数学教学中的含义和应用

【摘要】大部份中学生在解题时缺乏一种“整体意识” ，数学的整体意识上升到数学思想层次来说就是一种“整体化思想” 。而整体化思想在中学数学中起着非常重要的作用。本文通过实例来阐述“整体化思想”的含义及其实质，并且结合具体的教材分析来说明教学中如何渗透整体化的数学思想。

【关键词】整体化思想解题教材分析渗透

绪论

数学意识常指推理意识、符号意识、抽象意识、整体意识等，而“数学的整体意识”上升到数学思想层次来说就是一种“整体化思想” 。要培养学生在学习数学过程中有“整体意识”，那么教师在中学数学教学中就要重视“整体化思想”的渗透与应用，这对培养学生分析问题、解决问题的能力是大有益处的。

⒈ 问题的提出

在这几年的教学中，我发现大部分中学生在解题时缺乏一种“整体意识” ，比如遇到这么一个问题：

已知：x2-3x+1=0求：x4+1x4的值。几乎所有的学生是将x先解出来。而后将x=3±52分别代入分式x4+1x4中去求值，其计算过程相当烦琐，显然缺乏这种“整体意识”将会影响后继内容以及高中阶段的学习。

我们知道，意识是人脑对客观世界的某种反映。数学意识是指用数学的方式去思考问题、处理问题的自觉行为或思维倾向。数学意识是低层次数学思想的升华，又是高层次数学思想的准备。数学意识影响着人的思考方式，所以数学意识影响着人的接受、加工、处理信息的方式，从而影响认知结构的形成。

整体意识上升到数学思想层次来说就是一种“整体化思想” ，要培养学生在学习数学过程中有“整体意识”，那么教师在中学数学教学中就要重视“整体化思想”的渗透与应用，这对培养学生分析问题，解决问题的能力是大有益处的。

下面我们用整体化思想来解这道题目。

2.2含义与实质。

从上述三个例子解答过程可以看出如果不用“整体化思想”来指导解题过程，有些问题得不到解决，比如例3，有些问题用到其他方法得以解决但过程比较烦琐，比如例1与例2。这三个例子一个是多项式因式分解，一个是求指数幂的积，一个是求三角函数值，虽内容相异，但所应用的是同一种思想方法。在应用中都是从问题的“整体”入手。为此下面给出“整体化思想”的含义及其实质。

整体化思想的含义：其含义是将问题或问题中的某一部份看成一个完整的整体，或者把一些似乎是彼此不相关的量作为一个整体。从整体入手，从而使解题过程化难为易。

其实质是：在思考问题时把着眼点放在问题的整体上，从客观上本质上考察问题的结构和性质，同时注意整体与局部之间的相互联系与转化。

从例题解题过程可看出利用整体化思想考虑问题时，其常用手段与方法是换元法与整体等量代换，同时在利用整体化思想解题时，还要注意问题自身整体结构的改造。

3.整体化思想的应用

3.1整体化思想在解题中的应用。

以上这两种解法是将不同的部分看成一个整体，从而解答的方法不同，但都渗透了整体化思想。

3.2整体化思想在教材中的应用

限于目前的教材基本上仍是数学表层知识的编排系统，教师应努力挖掘表层知识中的数学思想方法，密切结合教材，在传授表层知识的同时有机地渗透数学思想方法，在适当的时机加以明确，并在总结阶段或专题复习阶段强化整体化思想。

比如：在初一平面几何讲完第一章与第二章之后，要将教材中所涉及的角进行系统化整理，帮助学生真正能理解角的概念，从宏观上把握不同角之间的相互联系与区别，借助于分类思想给出角的分类表：

角 单一角：周角，平角，直角，钝角，锐角相关角：度量相关互为余角互为补角位置相关互为邻角互为对顶角三线八角互为同位角互为内错角互为同旁内角

此外，教师也要有意识地应用整体化思想来分析教材、理解教材、处理教材以争取最佳整体效应。

比如：在进行全等三角形判定方法教学时，按习惯大部分教师可能依教材顺序，先教“判定方法1”，通过作图，归纳出“边角边”公理，然后举例做练习和习题；接下去用同样的方法教另外两个判定方法。这样虽然有利于单一地掌握知识，但忽略了能力的发展。学生由于心理定势，形成习惯思维，即每节课的习题“肯定”用本节课讲的方法来解决。这种思维定势会妨碍学生创造思维能力的培养，等到几种判定方法教完后再来综合为时已晚，形成只注意系统的局部而忽视整体的结果。

若按照系统的整体化思想处理“三角形的全等判定”这部分教材，首先应着眼整体效应，联系整体来认识局部。根据整个初中几何教学要求以及现阶段学生实际，可以在学生真正理解了全等三角形的概念，掌握了全等形的性质的基础上，把“边角边公理”，“角边角公理”，“边边边公理”，“角角边定理”集中讲授，引导学生小结，尽可能完善学生对三角形全等的判定的整体认识。

具体思路是：

（1）先提出判定两个三角形全等并不一定需要按定义判断所有的对应边、对应角相等。在六对元素中，只要有某三对元素对应相等即可，但三对元素中至少要有一条边。

（2）接着利用分类思想将三对元素中至少要有一条边的各种情形罗列出来，具体是：角边角、角角边、边角边、边边角、边边边。

（3）最后指出并不是任何三对元素对应相等就能判定两个三角形全等。其中“两边一对角”对应相等的两个三角形不一定全等（可以通过作图从反例来帮助学生认识这一点）。

这样学生一开始就从整体上把握了全等三角形的判定方法，绝大多数例题和习题都不可能事先知道一定用哪个判定方法来解决，而是在对题目认真分析后，才能确定用什么方法判定。这样的“依题得法”才能提高每道题的思维训练价值。上述的教学思路设计就是渗透了整体化思想。

小结：“整体化思想” 是在思考问题时把着眼点放在问题的整体上，从客观上本质上考察问题的结构和性质，同时还要注意整体与局部之间的相互联系与转化，把“整体化思想”渗透到中学数学教学中去，这样才有利于学生掌握表层知识中的数学思想方法，逐步形成正确的数学观。

参考文献

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