自主整理 学案导航

“整理与练习”是苏教版小学数学单元新课教学之后所安排的一项教学内容，这种课型既不同于新授课的探究发现，也有别于练习课的巩固应用，从掌握知识的角度看，它承载着“回顾与整理、沟通与生长、融会贯通”的独特功能；从学生的发展方面来看，学生参与整理的过程实际上就是对单元知识进行由厚到薄的提炼要点的过程；也是对数学知识的结构化认知和系统性占有的过程，所以说整理与练习课对学生整体性思维能力和结构性认知能力的培养有着不可替代的作用。然而大多数常态下的整理练习课，通常被教师当成练习课，课堂上“轻”整理而“重”练习，总是在进行着原有知识的简单重复，方法技能的反复操练，不能体现这部分教学内容设置的真正意图，使得教师厌教、学生厌学。

怎样打破这种僵局、让整理练习课也能常教常新、体现其促进学生生命成长的独特价值呢？关键要树立“以生为本”的教学理念，在整理练习中真正把学生当作知识整理的主角，让他们自主梳理所学知识，理清知识的来龙去脉，沟通其间的纵横联系，促进他们进行知识的自主建构。但对于小学生而言，由于能力和经验的缺乏，在有限的教学时间内要想把庞杂的知识点有系统地进行梳理，单靠自身的力量又是很难完成的。以学案为媒介，用学案引导学生自主地进行单元知识的系统整理不失为一种解决问题的好方法，它能使学生参与到知识整理的过程中来，让整理练习课体现出对学生完善认知结构的重要价值，体现其对学生的能力发展、思维品质的提升等有关学生生命成长与发展的意义。

一、学案设计及完成情况个案分析

以五年级数学第十册第一单元《方程的整理与练习》一课的学案设计和学生的完成情况作为案例，分析反思如何设计一份有效的学案，让学生在导学问题的引领下自主地回顾旧知，理清关系，构建知识网络，形成系统的知识体系，力求彻底改变整理与练习课“炒冷饭”的令人生厌的模式，让学生在整理与练习课上也能自主发展，个性张扬。

学习内容：苏教版第十册第一单元的整理与练习。

学习目标：

1.通过整理和练习，进一步理解等式和方程的含义，了解它们之间的联系和区别。

2.会应用等式的性质熟练地解方程，能够列方程解决简单的实际问题。

尝试整理：回顾整理《方程》这一单元所学的知识或阅读教材P1-14，思考并完成下面的题目。

学案问题1：在《方程》这一单元中，我们学习了哪些知识？你能根据它们之间的关系把这些知识点有序地整理一下吗？

学案完成情况反馈：学生填写的内容主要有以下几个方面。

（1）我知道什么是方程，还了解了方程和等式的区别和联系。

（2）我知道什么是等式的性质。

（3）我还学会了解方程。

（4）我把这个单元的知识整理成这样一幅图。（见下图）

近年来，随着心理学家对人类学习过程认知规律研究的不断深入，建构主义学习理论逐渐兴起。建构主义理论的核心内容是“以人为本”，学案的提出就源于“以生为本”的教学理念，是“以生为本”理念具体化的手段之一。

我在设计这个学案时，指导思想是把学生当成学习的主体，教师为学生系统梳理《方程》这一单元的知识而铺设导学问题链，让学生沿着导学问题链拾级而上，经历整理过程，体悟整理方法，为培养学生的自主整理能力奠定基础。

“学案问题1”看似简单，但它的作用却不容小觑，在对本单元知识进行系统整理之初，有意识地让学生把过去零散的、不同时段学习的知识进行回顾和梳理，并尝试让学生思考各知识点之间的联系，有助于启发学生站在“整体”的高度重新认识和审视所学知识，为促进他们思考知识之间内在的逻辑关系，使“知识点”串成“知识串”进而结成“知识网”拉开序幕。

学案问题2：等式和方程有什么联系和区别？你能举例说一说吗？你会用一幅图表示它们之间关系吗？

学案完成情况反馈：

1.方程里面有未知数，而等式里面没有未知数。

2.2+3=5是等式，x+8=23是方程。

3.10+20=30是等式，x+12=20是方程也是等式。

4.用一幅图表示等式和方程两者之间关系，出现以下三种情况：

通过本单元的学习，学生已经懵懂地知道什么是等式，什么是方程了，但是这种“知道”是肤浅的，不足以帮助他们深刻把握这两个概念的内涵。这个导学问题的答案不可能从课本上直接找到，需要由学生对比方程和等式这两个概念之后自己去思考、归纳和发现，因此该问题的设计是有意义的，能促进学生对这两个概念的本质作深度把握，把学生的思维朝着纵深方向推进。

对于这个问题，如果学生能够正确回答，证明他们已经真正厘清了这两个概念；即便学生不能正确作答，但只要他们对该问题进行了思考，再加上课堂上教师引导学生对该问题进行思辨，对思维深刻性品质的培养也具有重要价值。

从学案的完成情况来看，部分学生把方程和等式割裂成两个相对独立的概念，还有一些学生对两者间的从属关系认识不到位。产生这种现象的原因是：学生没有学会站在整体的高度、用普遍联系的眼光去看待所学知识点，对联系紧密的两个概念的内涵没有作对比研究，所以学案上这个问题的出示，能有效地引导学生透过现象看本质，促进学生主动探寻知识之间的内在联系，并推动学生从整体建构的角度重新认识知识。

学案问题3：等式有哪些性质？我们是如何根据这些性质来解方程的？请举例说明（加、减、乘、除四种一步计算的方程）。

等式的两条性质学生基本上都知道，他们也会不自觉地应用等式的性质解简单方程，但是部分学生列举的例子是四个但不是四种，其中有的类型是重复的，这反映了学生对这两个知识点之间的逻辑关系缺乏深刻的认识。

由于等式的性质和根据等式的性质解方程是分散在各节课里逐步学习的，学生获得的知识是“散装”的，因此他们对这些知识往往会产生“见木不见林”的认识局限，所以在方程的整理与练习课中设计这个问题很有必要，它能引导学生体悟等式的性质和解方程这两个知识点之间的逻辑关系：等式的性质中涉及了加、减、乘、除四种运算，它们分别是加、减、乘、除四种简单方程解法的依据，如果学生的认识提升到这个层面，那么他们对本单元知识的理解就不再是孤立的，而是形成了一个完整的认知链条。

学案问题4：对本单元的学习你还有哪些疑问？你做哪些题目容易出错？请你设计几道来考考大家。

这个导学问题的设计目的是鼓励每位学生查找自己的认知缺陷，针对自己的薄弱环节进行自查、自纠、自补。“学案问题4”是学生完成得最好的一项，他们从《补充习题》、家庭作业本、课堂作业本上到处“翻旧账”，几乎把本单元所犯过的错误类型罗列齐全了，形成了一份完备的本单元个人“学习病历”，我们相信：只要学生发现自己“病”在哪儿，那么离找到“病根”和完全“康复”也就不远了。

在课堂教学中，我们还可以把学生的“错误”当成教学资源，有选择地展示他们设计的典型性易错题，引导全班学生在课中说“病源”、说“病理”、给“药方”，找“陷阱”、找“易错点”、进行“友情提醒”。事实证明，在单元整理和练习中巧用错例评析，能让练习更有针对性，使整理与练习课起到事半功倍的效果，还能帮助学生“深度”理解知识。

二、学案教学的启示和思考

怎样设计一份优质有效的学案，引领学生亲身经历单元知识的整理过程，为学生系统整理知识提供科学的方法和指导呢？

1.给出明确的学习目标，为自主整理导向

学习目标作为学习行为的起点和归宿，在学习过程中具有定向、激励、调节和评价的功能，由此看来确立明确合理的学习目标，对提高学习效率、完成学习任务具有十分重要的意义。一份有效的单元知识整理与练习的学案，首先要提出明确具体的整理目标，通过明示目标，使学生对将要完成的整理任务有一个整体的、宏观的认识，同时提醒学生围绕目标开展一系列自主整理的活动。

在教学小学数学第10册第一单元《方程的整理和练习》时，我在课前预习学案上给学生提出了这样两条学习目标：

（1）通过整理和练习，进一步理解等式和方程的含义，了解它们之间的联系和区别。

（2）会应用等式的性质熟练地解方程，能够列方程解决简单的实际问题。

这两条学习目标明确具体，为学生的自主整理指明了方向，使学生清楚地知道通过整理与练习，我们要完成的任务是：进一步理解等式和方程的含义，了解它们之间的联系和区别；同时明确本单元最重要的学习目标是：知道等式的性质是解方程的依据，学会运用等式的性质解方程，并能比较熟练列方程解决简单的实际问题。

学生一旦有了明确的学习目标，就会获得为实现目标而努力的动力，即使在单元知识整理的过程中碰到困难和挫折，他们也能为实现目标而坚持不懈，不断激励自己朝着既定目标前进。有了明确的目标，还能让学生在单元知识自主整理结束后，可以对照目标，检验和评价自己自主整理的效果，知晓哪些目标还没有达成，上课时需要有准备、有侧重地跟同伴和老师进行交流和学习，这对提高学生单元知识整理与练习的质量和效率大有裨益。

2.瞄准知识间内在联系，为自主整理领航

如果把平时的教学比作栽活一棵树，那么整理和练习的过程就好比是育好一片林，因此编制学案应建立在深入钻研教材的基础上，沿着知识的发展脉络，在知识的“联系点”上设计问题，为学生的自主整理“领航”，引导学生将本单元所学知识穿成串、连成片、织成网。例如我在设计《方程的整理与练习》一课的学案时，所有的导学问题都是瞄准“联系”而设计的。

学案问题1：在《方程》这一单元中，我们学习了哪些知识？你能根据它们之间的关系把这些知识点有序地整理一下吗？

学案问题2：等式和方程有什么联系和区别？你能举例说一说吗？你会用一幅图表示它们之间关系吗？

学案中的第一个问题首先引导学生回顾本单元所学的所有知识点，让学生把这些知识点从记忆库里提取出来，为打破知识点之间的割裂认识做好准备；接着再用一个问题――“你能根据它们之间的关系把这些知识点有序地整理一下吗？”引导学生从整体的角度重新看待本单元所学知识点，让学生把知识点按照其间的内在关系进行序列化、系统化，为学生系统整理知识、建立本单元知识的框架体系做好充分准备。第二个导学问题则直接让学生学会从普遍联系的角度，去思考方程和等式两个知识点的关系，为知识的整合、为构建完整的知识结构作铺垫。其实所有的单元整理与练习课，最重要的就是要引导学生从整体的视角寻找知识点之间的联系，形成知识链条；再打破知识链之间的割裂认识，形成知识板块；最后打破各知识板块之间的割裂认识，形成对知识的整体的结构性认识，所以我们在设计单元整理与练习课的学案时，首先都要让学生回顾本单元所有的知识点，然后再引导学生站在整体的高度、以“知识的内在联系”作维度，通过综合分析各部分之间的关系，思考如何把所有的知识“串”成一片。

3.设计富有层次的导学问题链，使自主整理渐入佳境

学案设计应依据教学目标和内容，遵循循序渐进的原则，根据知识的层次性和能力的层次性要求，有步骤、分层次地设计导学问题链，以保证整理活动的有序性和学生思维的流畅性。例如在《方程的整理与练习》一课的学案上，主要设计了四个问题。

学案问题1和2：略（见上页）

学案问题3：等式有哪些性质？我们是如何根据这些性质来解方程的？请举例说明。

学案问题4：对本单元的学习你还有哪些疑问？你做哪些题目容易出错？请设计几道来考考大家。

上述四个导学问题层层递进。先让学生简单回顾本单元学习的所有知识点，再让学生辨析方程和等式两个基本概念；接着让学生回顾等式的性质，并理解等式的性质是解本单元所学四种类型方程的根据；最后让学生对自己的学习情况作自我评价和反思，并对本单元自己的易错题进行整理和辨析。四个问题由易到难，对思维能力的要求也是层层递进、螺旋上升的，特别是最后一个问题，源于课本，又对所学内容有所深化和拓展，学生在整理错题时列举出了很多带有普遍性的典型错例，教师在课堂上通过引导学生争论、辨析，在辩论中纠正偏差、升华认识，把整个教学推向高潮，使学生的自主整理渐入佳境。

4.以“导”促学，着眼于自主整理能力的培养

借助学案让学生进行单元知识的自主整理，相当于给学生提供了一个现成的知识结构整理框架，学生在框架的“扶持”下进行的整理，实际上并不是真正意义上的自主整理，因为“框架”是由老师提供的，而框架建立本身对培养一个人的整体思维水平往往是最具有价值的。既然这样，那么我们为什么又要给出学案呢？因为我们的教育对象是小学生，在放手让学生对知识点进行整理时，往往会因学生个体之间的思维差异及表达能力的参差不齐，在知识结构的表达形式、整理项目的分类等方面产生各式各样的问题，这时必须让教师履行教育教学的基本职能，以学案的方式对学生进行适时指导和适当指导，让单元整理事半功倍。

古人云：授人以鱼，仅供一饭之需；授人以渔，则终身受用无穷。因此在设计单元整理与练习的学案时，必须着眼于自主整理能力的培养，学案设计的指导思想应该是通过对本单元知识点的序列问题化，把自主整理知识的方法融在导学问题之中，使学生在借助学案进行自主整理的过程中，能够慢慢体悟对单元知识进行系统归类和整理的基本方法，潜移默化地提升学生自主整理知识的意识和能力，最终使得学生能够“抛开”教师设计的学案这根“拐杖”，真正自主地在单元知识系统整理这条路上“独立行走”。

单元整理与练习课的教学实践告诉我们，一份优质的、有效的学案确实能够有效地帮助学生经历探究和发现数学知识之间联系的过程，并让学生更好地理解和掌握对单元知识进行系统整理的路径和方法，进而满足学生在思维发展方面的要求，同时还能充分调动学生学习的主动性，使整理与练习课焕发生命活力。

（朱春香，南京市晓庄学院附属小学，210038）