初中数学例题教学面向全体学生的案例研究

[摘要]新课标要求教学面向全体学生，如何才能真正做到？需要广大教师共同研究.

[关键词]以学定教例题教学变通性

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）110015

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》（2010～2020年）指出：“教育改革发展战略主题的重点是面向全体学生.”这也是数学新课程标准中的基本理念之一.但在数学例题教学中，难以实现面向全体学生的现象较多.教授相同的学习内容，由于学生的能力、知识起点及个性特点等都存在着差异，接受知识的快慢程度也不一样，因此教学的效果自然也不一样.我们在数学例题教学中应根据学生的不同情况，关注学生不同的学习需求，因材施教，“差”“异”共进，使不同的学生获得不程度的进步，做到面向全体学生.笔者就此结合平时的学习和实践，以几个教学片断加以举例说明.

一、以学定教，提高例题教学的针对性

传统的例题教学，教师往往凭自己的经验，选择适合中等水平左右学生为基准，以确定例题的难易程度和讲授的重点难点.这样对学生学情不透彻的了解与例题难易程度选择之间的矛盾，致使教师在例题讲解时难以真正做到适合每一个学生.例如，常州勤业中陶伟松老师在教苏科版七下“9.4乘法公式（完全平方公式）”内容时，在学生课前完成前端学习的基础上，通过课前的批阅，了解学生前端学习中存在的典型问题，确定上课的教学任务单，真正做到“先学后教，以学定教”，提高了例题教学的针对性.课堂上采用“展评学习法”进行例题教学，尽可能有目的地让前端学习中有困难或有问题的学生进行展示评价，鼓励学生参与课堂教学活动，从而做到面向全体学生.这给我们很好的启示.

【教学片段一】

运用完全平方公式进行简单整式乘法计算.

生1：（展示学习成果）（7x+2y）2=7x2+2×x×y+2y2

（教师有针对性地进行典型错误展示，生1还没有讲完，下面的学生就争着举手要发言了.）

师：有没有特别想回答的？（教师鼓励学生上台纠正，三位学生争着上台）

生2：我觉得7x要加括号，应得到49x2.

生3：后面2y也要加括号，得到4y2.

生4：中间一项，应写成2乘7x乘2y.

生5：我可以给你一个办法，把7x看成一个整体，7x看做a，2y看作b，这里都要加括号.

生1：谢谢你的方法，我会改正.（很多时候，教师会就这个问题的解决方法画上句号，但陶老师没有停下来，继续追问）

师：你真的听懂了吗？

生1：7x看做a，2y看做b，把7x看成一个整体.

师：非常好！接下来大家一齐把错误修改一下.（一个看似是简单的复述，其实是学生把知识内化的过程，经常这样做，就会让学生养成认真倾听的习惯）

师：请归纳一下，用乘法公式计算要注意什么？

生6：要看清楚是哪两个数和的平方，这两个数看做a、b，要加括号.

【点评】

陶老师根据学生课前掌握的学习情况，对学生在前端学习中存在的“典型错误”进行了展示，这样的错误很具有代表性，容易激发学生的学习兴趣.学生对他人展示的前端学习成果进行点评、质疑、补充，使其得到更正、修改和完善.在点评的过程中建构新知.教师适时地对学生给予评价、追问，调控学习进程，保证学生的参与度面，使例题教学更有针对性，做到了面向全体学生.

二、变式训练，体现例题教学的变通性

传统的例题教学，教师因教学时间限制很多情况下直接告知学生解题的思路和答案，往往会出现学生对例题“听听是懂的、想想是会、但做做是错”的现象，其原因是学生没有发现隐藏的问题.对于一些隐藏的问题学生在做题时才显现出来.不同学习程度的学生对例题变通能力的差异与教学时间不足的矛盾，致使教师例题教学难以真实反映全体学生可能存在的问题.陶老师在例题设计时，注重问题的情境变化，把一些形式相近的问题以变式的形式串联起来，在变式中求不变，舍得花时间，让不同层次的学生在展示、点评的过程中，充分发现学生认识公式存在的错误，自我建构完全平方公式的特点，提炼公式之间的联系，体验知识的形成过程，提高了学生识别、应变、概括的能力，促进学生思维品质的发展，从而提升了例题教学的变通性.

【教学片段二】

设计三个变式题目，加深对完全平方公式的理解.

（1）（7x-2y）2；（2）（-7x+2y）2；（3）（-7x-2y）2.

生1：（7x-2y）2=（7x）2-2×7x・2y+（-2y）2=49x2-28xy+4y2.

师：还有没回答过问题的同学请尽可能举手回答问题.（教师很关注学生参与的情况，面向全体学生）

生2：我认为7x看做a，2y看做b，你后面加（-2y）2我认为就是加（2y）2.

师：有没有不同的方法？

生3：我是把-2y看做一个整体，（7x-2y）2=（7x）2+2×7x・（-2y）+（-2y）2=49x2-28xy+4y2.

生4：我觉得你这个方法不太好吧，题目中要求选择恰当的完全平方公式，我认为应选择第二个公式（a-b）2=a2-2ab+b2.

生5：（教师指名答）（-7x+2y）2=（-7x）2-2×7x・2y+（2y）2=49x2-28xy+4y2.

生6：生5的中间一项是先确定了符号，但刚开始最好按照公式写出完整步骤.（-7x+2y）2=（-7x）2+2×（-7x）・2y+（2y）2=49x2-28xy+4y2.

生7：（教师指名答）（-7x-2y）2=（-7x）2-2×（-7x）・（-2y）+（-2y）2=49x2-28xy+4y2.

生8：（抢着上台）如果用第二个公式差的平方，应把-7x看做a，2y看做b，不应该是-2y.

生9：我觉得（3）有两个负号，容易出错，可以把（-7x-2y）2改成（7x+2y）2.

师：非常好！那么我们从这几个题目的计算，你从中可得到什么经验呢？（教师见举手学生不多，组织学生小组交流）

生10：我们小组讨论得出，完全平方公式计算的关键是注意符号问题，如两个数符号相反，结果中间一项符号是负的；如果两个数的符号相同，中间符号是正的.

生11：我补充两点：（1）结果中平方项符号都是正的；（2）（7x-2y）2=（-7x+2y）2；（7x+2y）2=（-7x-2y）2.

【点评】

陶老师在这里没有直接给出公式中符号的规律，而是通过三个变式题目的设计，放手让学生自己去探究、去尝试，各种情形得到了充分的展示，公式特点在交流中得到认识，结论在讨论中得到归纳，采用从特殊到一般的教学思想，逐步深入，面向不同层次的学生，从而使学生解决问题的思路由窄变宽、由低到高，学生分析、理解问题的能力、灵活解决问题的能力逐渐提高，主动思辨的精神得到了培养.

三、灵活教法，适应学生学法的多样性

传统的例题教学中，有些教师的教学方法往往很单一，不能很好地调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，教师的教学行为单一与学生学习方式多样性需求之间的矛盾，致使教师例题教学难以满足学生对学习方式的需求.数学来源于生活，同时又服务于生活.在教学中创设生动、形象、具体、恰当的情境，是提高学生学习数学兴趣的有效方法.例如，我在讲授苏科版九年级下册“8.2中学生的视力情况调查”这节课时，考虑到视力情况调查在课堂上的操作性不强，部分学生无法真正理解用样本估计总体的思想，于是我设计了一个“猜纸片的张数”的数学实验，让学生在活动中感知结论，体验数学在“做中学”，切实提高了学生学习数学的兴趣，满足了不同学习程度的学生对学法的不同需求，适应了学生学法的多样性.

【教学片段三】

“猜纸片的张数”的数学实验.

师：为更好地理解样本估计总体的思想，我们做一个数学实验，请各小组长收集各成员准备的纸片（质地、大小基本相同），并统计好本组所有成员上交纸片的总张数（暂时保密）.然后把全班收集到的纸片都放到纸箱里，你能估计出箱子中纸片的张数吗？（小组讨论）

生1：我猜每人约30张，40人大约1200张.

生2：把纸片倒出来数一数.（笑）

生3：题目只要进行估计.能不能用手抓一把数一数张数，然后看能抓几把？

生4：每一把抓的数量差异大，结果误差会很大.

生5：可以用随机抽样的方法来进行估计总体的张数.

师：如何操作呢？（原设计是教师操作的）

生5：我们随机抽取50张纸片做好标记，然后把做好标记的纸片放入纸箱，则做标记的纸片占总体的百分比为50/x，抽出10张纸片，有2张是做标记的纸片，可算出纸片的总数约为250张.

师：很明显这估计的数目与实际有较大出入，是什么原因呢？

生6：纸片没有充分搅匀，不是随机抽样，被抽到机会不均等.

生7：抽取的样本太少了，我来试一试.（结果估计数与实际数很接近）

师：根据两个数据估计纸片的张数，与总张数相比较，这说明什么？

生8：（讨论、交流）样本要随机产生，要有代表性，还有随着样本的个体数目的增加，估计数就越接近总体.

【点评】

本课通过灵活改编例题，把讲授课变成数学实验课和体验课，通过创设情境，巧设悬念，猜想验证，总结归纳，尝试用数学知识去解决实际问题，体现“用数学”的教学理念，特别是课堂上教师灵活调整教学方法，将本来教师操作的实验改为学生自己去操作，并及时利用课堂生成的资源，组织学生讨论存在的问题，从而得出本节实验中蕴含的结论，给学生留下了深刻的印象.这样的教法做到了“寓知识于游戏，化抽象为形象，变空洞为具体”，使学生的学习具有形象性、趣味性、操作性，使不同学习程度的学生通过不同的方法获得了新知.

面向全体学生是实施素质教育，深入推进新课程改革的关键所在.充分发挥例题教学选择的针对性、变式的变通性、方法的多样性，有利于将新课程理念落到实处.这需要我们每一个人积极思考、大胆实践、不断总结.我们要与全体学生积极互动、共同发展，促进全体学生在教师指导下主动地、富有个性地学习.