全国Ⅰ卷变压器一题的四种解法

摘 要：2016年全国Ⅰ卷物理卷第3题考查变压器问题。本文用四种方法来求解，并总结每种方法对应的思维要求及思维难点。

关键词：变压器；方法；思维

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）3-0050-2

2016年全国Ⅰ卷物理卷第3题考查变压器问题。因初级线圈上有电阻，故能有效考查考生对变压器的理解。此题解法较多，但每种解法对应的思维要求不同。下面笔者利用四种解法进行解题，并阐述每种解法对应的思维要求。

题目 （2016全国Ⅰ卷）一含有理想变压器的电路如图1所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω、4 Ω， 为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

分析 设原线圈和副线圈两端的电压分别为U1和U2；流过原线圈和副线圈的电流为I1和I2；原、副线圈匝数比为 =n。根据变压器电压与匝数的关系： = =n，得U1=nU2；根据变压器电流与匝数的关系： = =n，得I2=nI1。

解法1 利用电源输出电压始终等于R1和原线圈两端电压之和求解。

当S断开时，I2=nI，根据欧姆定律，

有U2=I2（R2+R3）=5nI，U1=nU2=5n2I （1）

又因U1=U-IR1，得U1=U-3I （2）

同理，当S闭合时，

I' =4nI，U' =I' R =4nI （3）

U' =nU' =4n2I（4）

U' =U-12I（5）

由（1）（2）（3）（4）（5）得n2=9， =3

c评 此解法主要是抓住两次电源的输出电压保持不变这一已知条件，利用电源输出电压等于原线圈上用电器的电压和原线圈两端电压之和。解法巧妙，较为简洁，易接受。但平时若没有对问题进行思维的深度和广度训练，考试中考生较难从这一角度分析。

解法2 利用能量守恒定律。

当S断开时，I2=nI，UI=I2R1+n2I2（R2+R3），

化简得UI=3I2+5n2I2 （1）

同理，当S闭合时，

I' =4nI， 4UI=（4I）2R1+16n2I2R2

化简得4UI=48I2+16n2I2（2）

由（1）（2）得n2=9， =3

点评 此解法是利用能量守恒定律得到电路中功率关系式，解法巧妙、简洁。这就要求在平时的教学中教师要灌输能量守恒的思想，遇到问题时多从能量的角度分析。

解法3 利用等效电路思想。

设开关S断开前后，变压器的等效电阻为R和R'，根据输入功率等于输出功率。

当S断开时，I2R=n2I2（R2+R3）

化简得R=5n2

根据闭合电路欧姆定律，有

I= = （1）

同理，当S闭合时，（4I）2R'=（4nI）2R2

化简得R'=n2，4I= = （2）

由（1）（2）得n2=9， =3

点评 等效思想是高中阶段要求掌握的一种非常重要的物理思想，处理“远距离输电动态问题”最为简便和易接受的方法就是等效方法。教师若在平时的教学中讲透这一思想，考生在遇到此题时就能想到利用此方法进行求解。

解法4 利用基本原理 = ， =

当S断开时，U1=U-3I

根据 = =n

有I2= = = （1）

将 = =n带入（1）式有n2= （2）

同理，当S闭合时，有U'1=U-12I

根据 = =n

有I'2= = = （3）

将 = =n带入（3）式有

n2= （4）

根据（3）（4）可得

n2=9， =3

点评 这是解决变压器问题最常用、最常规的方法。此方法虽能解决问题，但有两点要注意。其一是此方法易接受，但比较繁琐，特别是遇到原线圈还有用电器问题和远距离输电问题；其二是有一定的局限性，此公式 = 只适用于单个副线圈，不适用于多个副线圈。

总结 高考不仅考查知识，更侧重考查考生的思维能力。教师在平时的教学中应该从多个思维角度对问题进行分析，不断提升考生思维的深度和广度，让考生在解决问题时可以有几把解决问题的钥匙。