培养学生解应用题的思维能力

在当今时代，随着科学技术发展的突飞猛进、知识的日新月异，大家对知识的需求急剧增长，知识淘汰率不断提高的“知识更新”时代。为了社会需求，我们更应该重视学生的思维能力。特别是数学解应用题是培养学生思维`能力关键，它能够发展学生智力、培养逻辑思维能力的一个重要方面。同时，最近几年在实施课程改革以后也是一个原因，小学阶段淡化应用题的算术解法，初中的应用题降低难度后，应用题的课时与训练量比老教材明显减少，而中考对于应用题的要求没有降低，大部分同学解答应用题时比较困难。因此，以上都应该加强学生解应用题的思维能力的培养显得更尤为重要，如何培养，这是我们教育工作者必须探讨的一个重要的问题。

一、利用比较、观察解应用题的方法培养学生的思维能力。

在教学中，要充分利用教材引导学生去观察及比较。什么是比较，就是确定被比较事物的共同点和不同点。教育家乌申斯基曾经说过：“比较是一切理解与思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的”。通过比较，我们可以把应用题条件和问题区别开来，找出它们之间的关系，从而加深学生对所学应用题的理解。

什么是观察，就是要运用知觉去认识、分析、综合有关事物。一切观察都包括感观因素和思维因素，只“观”不“察”，对事物的认识就会限于表面、限于现象，既观又察，才能得到对事物的深入的本质的认识。

例：某次足球运动会的积分榜

1）通过题意得出胜、负情况？

2）用式子表示总积分与胜、负之间的数量关系？

3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

这道题首先要通过比较和观察积分表，选择出其中哪一行能说明负一场积几分的问题（最后一行），然后通过列方程求出胜一场的积分，再通过列方程说明胜场总积分与负场总积分是否相等。后两问必须以第一问的观察为基础。计算结果要注意实际意义（求出的场数必须是整数不能是分数）。通过这道题的训练来培养学生的观察能力、分析问题的能力、解决问题和实际运用的能力。

二、利用一题多解、多变的形式培养学生的思维能力

2.1一道应用题，从不同角度去考虑，可以有不同的思路，不同的解法。考虑得越广泛越深刻，获得的思路越广阔，解法越多样。通过“一题多解”的训练，能够开阔思路，增强综合运用数学知识的能力，容易调动学生的学习积极性，也能够培养学生的发散思维能力，从而对发散思维能力的梳理，保证散而不乱，真正训练成思维的灵活性和灵敏性，从而对学生发散思维的加深，使学生的思维能力得以发展。

例：一个工程队计划修180千米的铁路，前四天完成了计划的1/6，照这样计算，完成任务还需要多少天？（要求学生利用发散思维，并找出解题方案。） 学生按照常规思路可能列出以下算式：

在以上的解法基础上，教师指导学生进行发散性思维，把180米看成整体“1”，从分数的意义角度思考，这样可以提高学生的思维兴趣，使学生的思维打开窗户，列出以下几种方法：

这样学生们很容易比较，从而找出最佳的解题方法。

2.2把题型开拓引申，同一个应用题，对于不同的提法，可以变成不同的题型，俗称为“一题多变”，但解法类似或相同，可谓殊途同归。按其解法而言，有可称为“多解一题”或“一法多用”。

2.1.1例：工程队修一条公路，上半年修了360千米，正好占全长的3/5，这条公路长多少千米？改变成这样的叙述，一条公路，修了一部分后，还剩下360千米，占全长的3/5，这条公路全长多少千米？通过改变题目的叙述方法，让学生以不同角度，不同方面，不同层次对同一概念有新的认识，对同一思路有新的内容，加深理解基础知识，有利于学生思维能力的培养。

2.1.2改变题目中的问题和条件，养中有学生720人，七年级人数占全校人数的1/2，七年级有多少人？可改成：七年级有360人，占全校人数的1/2，养中有学生多少人？也可改成：养中有学生720人，其中预备年级有360人，七年级人数占全校人数的几分之几？通过变换条件和问题的这三题的练习，可以使学生了解这三类应用题的特点，及其内在的联系，加深了对知识的理解，打开了解应用题的思维能力。

三、利用对教材例题和习题的教学来培养学生的解应用题的思维能力

教育家乌申斯基曾经说过：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”。学生的兴趣是学习的重要动力，往往兴趣又产生于思维，因此，我在应用题的教学中，通过的教材探讨、提问、交流、总结，再要求学生利用课余时间调查、收集、总结。使教学产生多元化，从而提高学生学习数学的兴趣，发展他们解应用题的思维能力。

3.1使学生进一步巩固所学的数学基础知识，加深与扩大对基础知识应用范围的认识，并学会熟练地运用基础知识。

但是学生解应用题能力的大小，特别是解答难题、繁题能力的大小，并不能作为学生数学基础知识和基本技能掌握得牢固的标志。经验证明，如果学生对基础知识和基本能力掌握得很差，他解应用题的能力也会很差；但不善于解答繁难应用题的学生，比不意味着他对基本知识、基本技能就掌握得较差。因此，不能把学生善于解应用题作为数学教学的最终目的，解应用题只是保证达到教学目的的绝对不可缺少的最重要的的手段，重要的是要培养学生的思维能力最为关键。

3.2 使学生熟练掌握数学在解应用题中所必须掌握的技能和技巧。除了非常简单的实际问题之外，绝大多实际问题解决起来常常不是中学数学知识所能够用的。因此，在中学数学教学中，解答应用题的习题，更多的是在于熟练数学在解决实际问题中所必须的技能和技巧，只要求他们解决力所能及的实际问题，足以培养学生解应用题的思维能力。

3.3 培养和发展学生的数学思维能力。思维与解应用题过程的密切关系是公认的，由学生自己动手解答应用题，并在解题过程中自觉而主动地探索各种数学问题，他的数学思维能力才有可能在实践中发展。学生的数学思维能力发展了，解题能力也相应得到提高。

小结

中学生解应用题的思维能力的培养是一个有机的整合体，它们之间彼此联系，是不可分割的。思维的广阔性给思维的灵活性提供了条件，只有具备广阔、灵活的思维，才能使思维的批判性更为准确和深刻，更能揭示出事物的规律和本质，思维的独创性才能更好地体现出来。反过来，思维的深刻性、批判性和独创性会促进思维的灵活性升华到最佳程度。所以，在培养学生解应用题思维能力的过程中，必须贯穿思维的全过程，从教材内容、课堂处理、方法传授、课后总结上都必须下一定的功夫，做一定的处理，更好地让学生接受，在传授知识的同时，给学生一定的空间和时间，以促进学生智力因素的完善，从而达到了解应用题思维能力的培养，也达到素质教育的根本目的和要求。