立体图形教学中如何渗透基本数学思想

教学背景：

苏教版六年级数学上册教材在认识长方体、正方体的特征后，安排了“长方体与正方体展开图”一课，其目的是让学生通过实际操作认识正方体和长方体的展开图，加深对长方体、正方体特征的认识，进一步促进学生空间观念的发展。

教材中对这节课作了这样的安排：首先让学生按照指定的步骤，即沿着指定的棱将正方体纸盒逐步剪开得到正方体的展开图；然后让学生用不同的正方体纸盒沿着其他的棱剪一剪，并在小组内进行交流；再练习“试一试”，让学生将一个长方体纸盒沿着一些棱剪开，得到长方体的展开图，并将自己得到的展开图与同学进行交流。

教学过程：

一、出示例题

要求学生拿出正方体纸盒，沿指定的棱剪开，得到正方体的展开图，然后让学生在组内说说剪的步骤，并在纸盒上标出“上、下、左、右、前、后”等字。

二、认识展开图

观察自己剪开的展开图，在小组内交流自己的发现。

三、探寻平面与立体的关系

每组再拿出一个正方体纸盒，沿着棱任意剪开（注意不能将任意一面单独剪下来），然后展示得到的展开图。

师：这些展开图是由正方体剪开得到的，我们可以将它们还原成正方体。那是不是任意的六个正方形连在一起，都可以围成正方体呢？（先让学生猜一猜，然后出示一个反例，分别让两名学生操作给大家看）

师：到底怎样的六个正方形才能围成正方体呢？想一想，我们该如何研究？（学生思考）

生1：六个多了些，可不可从少一点的开始研究？（大部分学生似有所悟，点头赞同）

生2：从几个开始研究呢？

生3：我觉得应该从三个开始研究，因为两个就只有一种连法，没价值。（这个学生还演示了一下）

师：看来，大家都同意了，那我们就从三个连在一起的正方形开始研究。大家动手画一画、做一做，并想一想，三个正方形连一起可能有哪些情形？四个又会怎样？把你们的发现记录下来。（学生分组操作探究，然后交流汇报）

生4：我们组认为，三个正方形连在一起（ ），两边的两个一定相对。（发现1）

生5：三个正方形还可以这样（ ）连在一起，这样无论怎样翻转，一定是相邻的。（发现2）

师：说得很好。（指着发现2）这三个正方形连一起像什么？

生：像字母“L”。

师：那我们就称它为“L”形吧。

生6：四个正方形连在一起（ ），一定两两间隔相对；变成“田”字格时，就围不起来了。

生7：五个正方形连在一起，因为四个面正好围了一圈，可以是上下、左右两对面。

师：想象一下，当四个正方形相连时，还有两个正方形的位置应在哪儿呢？有限制吗？（学生小组继续探讨）

生8：有（如右图），另外的两个面必须在上、下、左、右四个正方形的两边。

师：想一想，为什么会这样？（学生操作探究）

生9（边演示边解说）：我知道了。因为“前面”连着的是下面四条棱中的任意一条，而“后面”连着的是上面四条棱中的任意一条。（根据学生的回答师用红、蓝两种颜色区分，即上面四个正方形的边长为蓝色，下面正方形的边长为红色）红色的四条棱与蓝色的四条棱是相对的，所以剩下的两个面不可能在四个相连格子的同一侧；而红色的四条棱都可以让与它相连的面在前面，蓝色的四条棱也都可以让与自己相连的面在后面，所以只要在两边就可以了。（教室里响起了热烈的掌声）

（师板书发现3：四个相连，两两间隔相对，另外两个必须在两边）

师：请各组用下列四幅图进行验证。

师：同学们真是太棒了！运用化繁为简的思想，架设起立体图形与平面图形之间的桥梁。那我们的这些发现，在实际运用中是否可行呢？一起试着验证一下。（让学生在每组图中用1、2、3表示相邻的面，相对的面用同一数字表示）

如下：

[3][2][1] [2][1][2][1][1][3] [2][2][1][3][1] [2][3][2][1]

图1 图2 图3 图4

师：先任意选出一个“L”形中的三个正方形，分别用1、2、3表示（图1）；接着看第二行里有三个正方形相连，所以两边的两个相对，因此3号正方形右边应是2（图2）；剩下的两个正方形都与图2中的3、2形成“L”形状，因此都应该是1，这样就出现了三个1，所以这种形状的六个正方形围不成正方体。

……

教学反思：

1.如何架设起立体图形与平面图形之间的桥梁

由平面到立体是人类认识、了解世界的一次飞跃，但在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁，沟通两者间的联系，难度是相当大的。分析原因有二：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验。小学阶段的“长方体与正方体的特征”是学生在初次接触“研究立体图形与平面图形间的联系”的基础上进行学习的，因此存在认识上的障碍。其二，学生较难用正确、合理的数学语言描述自己想象的或发现的图形之间的关系，存在表达上的障碍。因此，教师平时要注重培养学生运用恰当的数学语言正确清晰地表述自己想象的、发现的，这是架设立体图形与平面图形之间桥梁的基础。另外，通过多次的操作实践，观察平面图形围成立体图形、立体图形拆成平面图形的过程，明确各个面在平面和立体中的位置，从而积累了认知上的经验，真正促进学生空间想象力的发展。

2.带着问题进行操作在图形教学中会更有效

操作不应是漫无目的地进行，在学生初次研究立体图形与平面图形间的关系时，教师除了知识的传授外，更应重视探究方法的指导。另外，在让学生动手操作前应使他们明确实践的意图，这样才能让学生对自己的操作进行有价值的分析，从而达到对正方体展开图有一个正确表象的目的。

3.教学中应适时渗透基本的数学思想

《数学课程标准》（2011年版）在课程理念中指出：“教师要让学生体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”那么，怎样才能将化繁为简、化难为易的转化思想在这节课中得以渗透和体现呢？我认为，对这节课的内容可适当进行补充，将本课时的内容如同前面“平面图形的面积”的内容一样，将一些推导的过程呈现出来。这样，无论是教师还是学生在面对这部分内容时，都能明白至少一种的探究方法，或许更能让学生得以自主地进行探究性学习。

（责编 杜 华）