民族预科数学试验课程初探

摘要：针对少数民族预科数学课程的教学改革提出开设实验课程的要求，阐述了实验课程的具体内容，分析了课程实践的可行性，并给出了课程体系的评价。

Abstract： This paper puts forward the requirements of the experimental course in the teaching reform of the mathematics curriculum of minority nationality preparatory course， expounds the concrete contents of the experiment course， analyzes the feasibility of the curriculum practice， and gives the evaluation of the curriculum system.

关键词：民族预科；教学改革；实验课程

Key words： ethnic preparatory education；teaching reform；mathematical experience course

中图分类号：G622.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）35-0214-03

0 引言

民族预科数学课程的教学现状：民族教育是少数民族预科生由中学教育向高等教育的过渡，通过“预”与“补”的结合，一方面需要提高民族学生文化基础知识，加强基本技能的训练，另一方面需要拓宽民族学生的专业知识，把握科学前沿，提高专业的兴趣，为他们今后本科阶段的专业学习打下扎实基础。

宁夏大学民族预科教育学院的数学课程包括“初等数学”和“高等数学”，教学内容包含初等数学、一元函数微分与积分学、概率论基础及线性代数初步和解析几何等。多年来，该院课程教学沿用传统的老师讲授为主，课后作业为辅的教学模式，比较注重数学知识的传授、计算能力的提高、逻辑思维能力的培养。

少数民族预科生通过一年的数学学习，数学基础知识比较扎实，运算能力有一定提高，但是学生任然停留在“学”数学而不是“用”数学，缺乏应用和解决问题的实践能力。近十年来，教育部和全国非数学类专业基础课程指导委员会一直强调数学课程中实践性教学的重要性，特别指出要注重大学生数学素质教育，加强实践教学环节，培养创新能力。对即将进入本科阶段学习的预科生来说，不仅要夯实基础知识，而且要把握专业知识前沿。如何从“学数学”转变为“用数学”，如何提高预科生的科学计算能力、科学创新能力、如何激发他们数学的学习兴趣？面对预科数学教学的新问题，笔者认为数学课程的改革的问题突出而必要，并且改革的方式既要遵循数学课程学习的规律性，又要符合现阶段预科生的学习现状。

1 开设数学实验课程的目的和意义

随着计算机的日益普及和各种数学软件的出现，数学计算工具为数学教育改革提供了新的机会，当然也给数学教育改革提出了许多值得深入思考和研究的问题。在大学数学教学中，如何把握好基本的数学理论和计算工具之间的关系，是否应该以及如何适量引入和利用计算机技术和数学软件，成为了数学教育界争论的焦点之一。数学实验正是在这种背景下经过反复研究、多次论证后创立的一门新的大学数学课程。

数学试验就是利用计算机和数学软件平台，一方面，对学习知识过程中的某些问题进行实验探究、发现规律；另一方面，结合已掌握的数学（微积分、代数与几何，概率等）知识，去探究、解决一些简单实际问题，熟练从数学建模、解决问题到实验分析的科学研究的方法。近十年来，国内不少高校相继开设了数学实验课，该课程涉及数值运算、优化运筹、概率统计等多个领域。虽然本科数学和非数学专业实验课程的目的和要求不同，但对开设这门课程的必要性、重要性的认识，大体上是一致的，即通过学生借助计算机和数学软件观察数学现象和解决实际问题，一方面能让学生亲身体会验证、解释和发现数学规律的乐趣，另一方面也能培养学生高效率地学习数学知识和有意识地应用数学技术的能力。本着预科数学教学改革发展的要求，本文提出开设数学实验课的认识与实践。民族预科开设数学实验课的目的是搭建高等数学、概率论和线性代数三大基础课程和数学建模的桥梁，通过掌握数学实验的基本思想和方法，培养学生动手能力，从实验中学习、探索、发现数学规律，提高学生对现代数学的兴趣，增强学生应用计算机和数学软件等数学工具进行科学计算和解决实际问题的能力。

2 数学实验课程要求与实践

从推动民族预科数学教改和培养本科创新人才出发，更好地完成民族学生预科与本科的对接，数学实验课应该强调以学生动手为主，在教师指导下用学到的数学知识和计算机技术，选择合适的数学软件，分析、解决一些实际问题。

2.1 数学实验课侧重于在计算机的帮助下学习数学知识

数学实验内容既有经典的数学、物理、力学问题，也有经济、管理、金融等现代领域的实例，甚至包括仿真、小波分析、人工智能等数学新技术，既有基础理论问题，也有科学研究等实际问题。宁夏大学民族预科教育学院80%以上的预科生都未确定专业，在预科学习期间可以以解决微积分、线性代数、线性规划、概率统计等典型例题的计算为主，充分利用数学软件工具提供的计算模块进行数值计算，让学生在学习理论、理解定义、定理严密逻辑思维和正确推导方法的同时体会数学软件提供解题运算的高效性和便捷性，并能充分调动学生数学学习的积极性。

2.2 该课程强调以学生动手为主

在教师指导下用学到的数学知识和计算机技术，选择合适的数学软件如matlab用于数学实验课，可以使学生更直观的理解高等数学中深奥、难懂、抽象的概念；可以利用数学软件二维、三维可视化的图像处理更直接的呈现所求解的如柱面、旋转面、旋转体、曲面等数学问题，培养学生空间想象能力；可以利用上百个工程问题中遇到的运算函数更快捷的验证和实现用户所需运算结果的准确性和计算功能。

2.3 通过数学实验过程培养学生独立思考、自主学习的能力并能分析、解决一些实际问题

可以以物理、力学、经济等经典例题，熟悉所运用的数学理论和方法，以实际问题为载体，以数学软件为工具，以解决问题为目的，掌握matlab基本编写程序，实现知识点的巩固与知识面的拓宽，独立自主的编写和调试程序，把要解决的实际问题转化为数学问题，即数学建模能力的培养，培养学生定量观察、综合归纳、把握现象的能力，为本科阶段的专业课程学习和科研工作奠定基础。

3 开设数学实验课程可能遇到的困难

①数学软件工具如matlab是一个高级矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出以及面向对象编程特点。新版本的matlab语言是基于最为流行的 C++语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。可实现数值计算、符号运算、建模仿真、科学工程绘图等功能。强大的编程模块和运算功能需要扎实的计算机程序设计课程的基础，对于刚接触程序设计语言这门课程的预科生来说，学习专业数学软件的难度偏大；

②matlab软件提供了上百种函数的运算，但在实际问题建模中的数学函数不能直接调用matlab软件中的函数运算功能，而只能用插值算法，但这种运算的方法需要本科阶段系统的专业数学课程的学习才能理解，而对未接触专业课程的预科生来说，理解数学插值、函数逼近、优化算法等专业知识有一定困难。诸如此类的问题使得预科生在进行实验的过程中难以把握和进行，实验不一定能收到好的效果。

4 数学实验课程教学内容设计

从预科学生设置实验课程的目的出发，对于如何设置这门课程和选用合适的实验教材？如何分配理论课程与实验课程的周学时数？如何选取有针对性的实验内容？如何达到实验课程目的？这一系列问题，需要结合预科生的特点和培养方向有针对性地给出解决方案。

民族预科生学制一年，有限的时间里授课内容较多（概率论、线性代数、高等数学），考虑到预科学生的知识结构和学习程度，开展实验课程的对象是程度相对较好的985、211重点委培院校的理科生。以计算机和数学软件辅助理论课程教学，且根据课程进度合理安排实验内容。因此，数学实验课程的内容设计如下：

①针对预科生选择合适的实验教材。教材可选用科学出版社的《数学实验与数学建模》和机械工业出版社的《matlab数值分析与应用》。实验内容要同步当前所学理论知识，理论课与实验的学时比例为3：1。实验授课内容包括实验与建模思想、matlab软件基础、上机实践。上机实践以matlab在概率论、线性代数、微积分计算的运用为主。

②以理论知识为主横向安排课程内容，以数学实验为纵向引入问题。开设实验课程的班级理论课每周周5学时，上机实验课周2学时。可利用matlab熟悉函数极限、导数、不定积分和定积分运算的方法和技巧；学习线性代数课程，可利用matlab实现矩阵的四则运算，逆矩阵的求解和线性方程组的求解等。引入的实例通过数学建模确定函数求解问题，尽量选取mantlab软件已有的函数模块，直接调用所需函数。实验过程要针对教材选取实验内容，且实验难度要适中。若实验课的内容牵涉和涉及到一些后续课程，如数值计算、优化方法、数学建模等，教师可以重点辅导实验进程，以把握实验目的和建模思想为主，只要求学生了解软件环境的实现，让学生体会数学工具在交叉学科中的应用，可不涉及这些课程的理论体系和结构。

5 数学实验课程开展与评价

在实验课硬件设施（机房、多媒体及相关数学软件等辅助教学设备）保证的前提下，实验课程要求学生做实验报告。实验报告按照“实验基本原理实验目的与要求实验内容与数据来源实验操作指导实验结论”的过程开展实验项目。实验课程在明确实验目标及内容的前提下，对学生实验实施过程给出准确评价，以达到课程教学目标。

①实验目标：让预科学生运用数学理论，利用数学软件，通过自己的上机编程而获得对数学知识的深刻理解，强化数学思想方法，领悟数学的本质，使理论学习与实践认知融会贯通。实验内容：利用计算机及数学软件，由易到难、由简单到复杂，实现已有例题的算法及熟悉函数的调用；涉及面积和体积问题可通过软件图形更直观的展示。

②实验实施：教师给出实验要求、恰当的操作步骤提示，并在某些操作步骤之前说明目的，与当前所学知识紧密结合，验证已有结论、探究易于归纳结论的问题等等。

③实验评价：应当与解答常规数学题有区别，在关注“实验”结论的同时，重视形成结论的过程以蕴涵的数学思想，锻炼学生动手能力，实验过程要学习、探索、发现数学规律，提高学生对现代数学的兴趣，增强学生应用数学工具解决实际问题的能力。

6 结束语

多年来少数民族预科数学理论课程强调夯实理论知识、培养缜密的逻辑思维、提高运算能力和计算效率等，但学生的自主创新和动手能力普遍偏低。在对近三年预科理科生的问卷调查中，有85%以上的学生愿意增设数学实验课程，有70%以上的学生希望利用软件平台学习数学并了解数学建模思想，有80%以上的学生想了解数学在其他学科中的应用并把握学科前沿。少数民族预科开设数学实验课的构想正是近几年结合预科教育自身的发展规律和特点提出来的，从课程的指导思想、内容安排、教学方法都在试验和讨论之中。只要把握好预科教育教学规律和特点，明确民族预科教育的培养目标，预科生通过数学实验进行观察、验证、归纳、总结等过程对主动挖掘和探索数学知识、理解数学理论和促进学习的积极性有很大提高。但针对基础不够扎实、理论知识结构不够完善的预科生来说，开展数学实验的难点在于实验内容难度和深度的把握、matlab数学软件的学习与上机实践等，尤其预科生在预科阶段学习时间有限。针对这些问题，本文提出以下解决方案：数学实验内容要同步理论课程；熟练matlab常用调用函数，重点掌握matlab在概率论、线性代数、微积分计算中的运用；教师对数值计算、优化方法、数学建模等数学后续专业课程的指导。

希望在实践过程中实验课程可以更好地辅助理论课程教学，使学生从被动接受数学知识转变为在教师指导下主动挖掘和探索数学知识，通过从感觉到理解，从具体到抽象，从说明到证明，培养严谨的科学态度、提高学习主动性，为他们本科阶段专业课程的学习和数学工具的应用打下扎实的基础。

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