以“思”引“思”,以“学”促“学”

数学的历史就是数学思想的发展史，抽象、推理、建模等数学基本思想原本就是和“过程”联系在一起的。因而，基于数学基本思想来规划教学流程，引领学生经历探索性的学习过程，用“再发现”的方式习得数学基本思想，应该成为小学数学教学改革的一种方向。向这个方向努力有很多的途径和方式，以“思”引“思”，以“学”促“学”是理想的选择。

一、以“思”引“思”

以“思”引“思”，就是以“数学基本思想”为主导来谋划教学，重在改变课堂形态，让教学彰显数学基本思想的力量。

1.以“基本思想”引导教学“思路”。

课堂教学是整体的，也是流动的。一节课的教学思路是否清晰，不仅影响着教师的教学实施，也影响着学生的学习效果。以前，我们比较多地是从教学内容的角度来确定教学思路，如导入、新授、巩固、拓展、提升，其核心是知识的掌握和技能的训练。当我们将视角转换到数学基本思想后，我们更多地要考虑如何来抽象、如何来推理、如何来建模、如何来应用等。而要落实到这些点上，或许流程不必有多大改变，但是目光要聚焦到过程、聚焦到学生、聚焦到如何将数学基本思想蕴含在教学内容之中，以及如何通过过程性的学习来感悟数学基本思想，提高学习水平。

2.以“基本思想”引领数学“思维”。

孙晓天教授指出，学生在探索、挖掘和发现的学习过程中产生的思维活动，就是数学基本思想的再现。而数学的思维活动往往都是面对问题解决的，可以是从现实情境中产生问题，再抽象成数学问题，然后形成解决问题的方式方法，进而扩展运用，也可以是数学的逻辑推演。但不管怎样，要让思维活动具有“含金量”，就要有意识地围绕数学基本思想来展开，并让隐性的思想逐步浮出水面，鲜亮起来。

3.以“基本思想”引发评价“思考”。

新课标、新教材、新教学是当前比较盛行的口号。然而，教学不是喊口号。一堂数学课到底“新”在何处？它和先前的教学到底有哪些不同？具体到每一节课，这些问题都是由实实在在的内容来回答的。如果我们认同史宁中教授所讲的，“数学基本思想是学习过数学的人所具有的思维特征”，那么，毫无疑问，“基本思想”应该是一节好课、“新”课的重要标准之一。也只有将其纳入到评价体系之中，才会从根本上让我们的教学出“新”、出奇、出彩。

二、以“学”促“学”

以“学”促“学”，就是围绕学材、学生、学程来展开教学，坚持儿童立场，让数学基本思想真正地贯穿于学生学习的全过程，并以此促进学生数学素养的形成和“基础学力”的发展。

1.“学材”的有效“指引”。

教材是教学的基础和主要依据，但教学不是纯粹的教教材。教师在教学中的创造性首先是要将教材变成“学材”，也就是从学生及其学习的角度重新组织学习材料。好的“学材”并不是学习素材的简单堆积，而是有“魂”的，这个“魂”就是蕴含在学习内容中的数学精神、思想和方法。好的教学一定是将“学材”中蕴含的数学精神、思想、方法充分“释放”，并以此“打动”学生，让其有强烈的感受，留下深刻的印象。

2.“学生”的相互“促进”。

课堂学习的最大优势就在于可以将学生的差异变成学习资源。“关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展”，这是《数学课程标准（2011年版）》中的教学实施建议。不难想象，哪怕是同一班级、同一年龄的学生，对数学基本思想的理解和感悟程度都可能会有很大的差异，有人站在“山顶”，有人居于“山腰”，有人甚至还停在“山脚”。然而，课堂教学的贡献就是在相互对话、交流、碰撞、启迪中，让全体学生都看到“山顶”在哪儿，哪里是“山腰”，为何有人会驻足“山脚”，然后，携手并进共同登上数学基本思想的巅峰。

3.“学程”的大力“孵化”。

这里的“学程”，是指学生数学学习的过程。有人说，学生学习数学的认知过程与数学史的发展过程相似，而数学基本思想正是推动和支撑数学科学产生与发展的思维活动及其结果。因而，当数学内容的学习过程都能与该内容的数学发展历程相仿，学生经历着类似于数学家们的研究、挖掘、发现、发明、创造的过程，那一定会对数学基本思想有更加深刻的体验。建立在此基础上的数学学习将更加有效地提升学生的数学素养，发展其“基础学力”。

上述两点，以“思”引“思”侧重于“教”，以“学”促“学”侧重于“学”，二者并非分离，而是有机交融的统一体。只有教与学的同步变革，才可能让课堂发生根本性的变化。

（作者单位：江苏省南通师范第一附属小学）