引导初中生形成良好的数学思维品质

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》中指出“要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。”由此说明培养学生思维能力的重要性。而现在中学生的数学成绩和数学应用能力较差的原因，除了对知识理解与掌握不好外，其主要还在于不懂如何朝解决问题的方向上正确、灵活地思维，导致出现错误或走向迷途。笔者认为如果能引导初中生形成良好的数学思维品质，促使他们善于思维，乐于思维，将会收到事半功倍的效果。

一、 数学思想方法的点拨

数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养和重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力。数学思想方法的学习和领悟能使学生所学的知识不再是零散的知识点，它能帮助学生形成有序的知识链，建立良好的认知结构；它是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点和文化，是使学生提高数学思维水平，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的保证。因此必须重视数学思想方法的教学。在初中数学教学中，数学思想方法的点拨可分为三个层次：渗透、揭示和深化。渗透，就是要在具体的数学知识的教学中，融进某些抽象的数学思想方法，使学生对这些思想方法有一些初步的感觉或直觉。如整体化思想、递推思想、优化思想、建模思想等。揭示，就是要把某些数学思想方法在适当时候引进到数学知识中，使学生对这些思想方法有初步的理解，有一定的理性认识，并且知道适用的情境。例如，符号思想、模型化、数形结合、函数与方程、概率统计、分类、转化的思想方法等。深化，就是要在介绍的基础上经常性地予以强调，使学生能加以运用。初中数学教学中要突出的有数形结合、函数与方程、转化的思想方法等。当然，随着学生学习的不断深入，对数学思想方法的要求也是不断深入的。

二、 思维过程表达的引导

数学思维过程指学习者以获取数学知识、解决数学问题为目的，运用有关思维方式或方法达到认识数学内容的内在的信息加工活动。是以知识为载体，思维为核心，活动为依托，过程为线索，（学生）参与为重点，（学生）发展为目标。分为学习知识、形成模块、问题解决三个基本过程，其作用分别是获取数学信息、加工数学信息、保持数学信息。

学生在解决数学问题时，总喜欢写出解答过程而不爱表达思维过程，可当要求表达思维过程时也表现出只说类似与解答过程的想法，却往往不把头脑中的多样的甚至是错误的真实想法暴露出来。如果以鼓励的方式激发学生勇敢地表达他们头脑中真实的想法，哪怕是杂乱无章或错误的，我们教师就可以从中发现思维的轨迹、错误的根源、解决问题的关键困惑点。美国著名教育心理学家桑代克明确指出“学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程”。通过暴露学生学习数学思维过程中的错误，为学生提供以错误为源泉的学习反应刺激，通过学生“试误”过程，从中审视、体验和反思，引起知错、改错、防错的良性反应，进一步提高学生的自辨能力，提高学生数学素质。 例如的平方根是（ ）A.±12B.12 C.-12 D.± 有的学生在知道选B是错误的时候，由=12，想到答案应该是。于是我鼓励他把想法大胆的说了出来：144的算术平方根是12，12的算术平方根就应是。我不批评，反而表扬他想的很好，请他把想法和题目要求对照一下，看有什么区别。结果他自然就明白了正确结果是±。

三、思维策略的启迪

对学生进行各种思维训练是教师的良好初衷。可有时，学生由于自身生活经验及对事物的认识程度有限，不能达到老师心中的思维训练目标，启迪学生的思维方式或策略就显得尤为重要。

1.逆向思维

所谓逆向思维法，就是指人们为达到一定目标，从相反的角度来思考问题，从中引导启发思维的方法。逆向思维是发现问题、分析问题和解决问题的重要手段，有助于克服思维定势的局限性，是决策思维的重要方式，当思考某个问题陷入困境时，运用逆向思维法往往可以茅塞顿开。①顺推不行则逆推。②直接不行则考虑间接解决。③探讨可能性困难则考虑探讨不可能性。

2.动态思维

所谓数学的动态思维，是以数学中动态的基本概念为基础，反映数学对象的运动、变化、发展过程及其数学对象间辩证关系的思维方法。动态问题，常常出现在各地的学业考试数学试卷中，面对动态问题，学生普遍感到困难，因此，在平时的教学中要注意对动态思维的培养，提高解答动态问题的能力。

这种共同经历知识的组织与应用、数学建模的思维过程在合作学习中印象更深刻、理解更透彻，建立的数学模型、获取的动中取静的解题经验对解答类题具有示范效益；这种从一般到特殊的数学思想的锻炼，有助于提高学生的创新能力和应变能力，有利于发展学生的动态思维。

3.反思

反思是数学课堂的第二次回归。反思的策略有学生反思学习数学的（思维）习惯、方式、方法、效果，反思自己的成功、失误之处和师生的见解等，特别要对数学思想方法进行反思。