初中数学图形类问题的解题思路

【摘要】初中数学图形类问题分为图象信息类、视图类、几何背景类、图形证明类和数形结合类，本文分别举例讨论了各类问题的解题方法。针对这些问题，可以从题意理解、几何语言翻译和推理能力三个方面对学生进行能力培养。

【关键词】数学图形 解题思路 题意理解 几何语言翻译 推理能力

初中数学应用题主要分为代数、空间图形类和概率统计类问题。其中，图形类问题由于其直观性和实用性等优点，成为了现代初中数学教学的重要组成部分。

初中数学教学大纲中明确指出：“要坚持理论联系实际，要注意把数学知识运用到实际中去分析、解决力所能及的实际问题。”为了体现大纲的精神及要求，近几年来各地的中考命题一改传统题型，从提高学生素质、动手解决实际问题的能力、培养学生学习兴趣入手拟编了许多新变化、新特点、高质量的创新型应用试题，以激励学生运用数学知识和思想方法去解决现实生活中的问题，这些创新型的中考数学应用问题，既符合初中数学的实际，又发挥了教学的导向作用。

本文结合近几年中考试题，将初中数学图形类问题分为图象信息类、视图类、几何背景类、 图形证明类和数形结合类等五大类，分别举例讨论了各类问题的解题方法。最后，针对这些问题提出了从题意理解、几何语言翻译和推理能力三个方面对学生进行能力培养。

一、图象信息类

图象信息类应用问题是将实际问题中已知的、可利用的相关信息用图象或图表的方式提供。解答这种类型的应用题，其要领是从图象的形状特点、变化趋势、相关位置、相关数据出发，充分挖掘图象所蕴含的信息，利用函数、方程、不等式等知识去分析图形或图表以解决问题。

如图1表示一骑自行车者与骑摩托车者在两城镇之间

旅行的函数图象，两城镇的距离为80km，根据这个函数图象你能得到关于这两个旅行者在这一旅途中的哪些信息？图1 图2

从图1可以很直观地看出，骑自行车者旅行时间为6小时，并且在中途休息了一个小时等等信息。通过这些信息还可以计算出骑自行车者的平均时速为80/6km/小时。同样可以得到骑摩托车者的旅行时间为2小时，他是在骑自行车者旅行了三个小时后才出发的，它中途没有休息，比骑自行车者提早一个小时到达。他平均时速为40km/小时。一个图包含了这么多信息，关键在于我们怎么引导学生充分挖掘图象所蕴含的信息。这就要求学生平时在生活中多观察，细心分析。

又如图2是2007年中考题填空题第七题：某班有40名学生，其中男、女生所占比例如图所示，则该班男生有（ ）人。

本题以图形提供的信息为依据，计算男生人数：40×55%=22（人）。

二、视图类

视图作为教改的新内容，也是高考的一个考点。视图是从正面、左面和上面三个不同方向看同一个几何体所描述的三张不同的图。大纲要求会画直棱柱、圆柱、圆锥、球及由正方体组成的简单几何图形的三视图。下面根据近

五、数形结合类

1.结合实际理解题。由于在解题过程中解题者必须首先嚼透题意、弄清所给信息和需要解决的问题，然后才能在此基础上分析已知和未知之间的数量关系，根据具体情况建立相应的数学模型，从而解决问题。因此，应用题被认为是考查学生阅读理解能力和思维分析能力的较好的题型，似乎在每一份中考卷中都有出现，它是有实际意义或实用背景的数学问题。数学应用问题不拘泥于数学学科知识的束缚，更多着眼于数学学科一般的思想方法，着眼于应用所学的数学知识解决生活、生产中的实际问题。

2.几何语言翻译。考虑到学生在语言学习上的实际困难，几何语言的训练要铺设阶梯，循序渐进。首先，要引导学生阅读几何课本，并熟记一些常用的几何术语。其次，在不失科学性的前提下，要用通俗易懂的语言过渡到规范化的几何语言。第三，在正确表述的前提下，几何命题、定理的语言应由繁到简地逐次简缩。第四，适当进行句子成分的分析以弥补学生语言基础知识的不足。

根据几何语言主要是表述“图形及其关系”这个特点，要加强文字语言、图形和符号的互译训练。这种训练主要有以下几种形式：①把定义、概念、定理的文字语言翻译为图形和符号语言；②“读句画图”；③“看图说话”，即把图示的性质翻译成文字语言；④用准确、简练的文字语言概括定理、命题等。要适当地运用反例，对几何术语、概念、定义、作图语句进行比较、辨析。

3.推理能力培养。推理是平面几何教学的核心，但它必须以正确的概念和一定的识图及语言能力为基础。有计划、有目的地进行推理能力的渗透训练，分析和综合是不可分割的，但是“分析”作为一种逆向思维的能力，其训练大体上要比推理迟一步，且也应有步骤地进行。

总之，在教学中，要循序渐进，弄清学生的认知规律，同时要注重分析学生作业中的典型错误，一步一个脚印地进行各项能力的训练。