有关囚禁离子模拟富勒烯串的理论基础研究

摘 要 本文是针对利用囚禁的超冷离子模拟单壁碳纳米管中富勒烯串的量子信息处理的基础理论研究。在建立合理的富勒烯串理论模型的基础上，执行基于内嵌的电子自旋的量子纠缠、量子信息传输和测量方案；利用单壁碳纳米管获得特定的富勒烯自旋链结构，运用密度泛函方法、平均场方法和拓扑斯理论等有效方法，得到合适的Hubbard-Anderson模型，并对系统进行求解和分析；探讨如何利用超冷离子串完成囚禁离子的寻址，利用射频和激光脉冲执行逻辑门操作，模拟富勒烯体系中的电子自旋偶极相互作用；考虑核自旋和电子自旋之间的量子交换，实现模拟系统中囚禁离子串的量子信息的传输和储存。

关键词 囚禁离子；量子计算；富勒烯理论模型

中图分类号 O4-0 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2016）161-0119-02

1 国内外研究现状分析

量子计算与量子信息，是当今一项富有挑战意义的科学前沿课题。众所周知，量子计算就是利用量子效应和量子算法来实现的超级并行计算机，拥有比经典计算机更强大的计算能力。目前的工作热点是量子模拟和量子计量；固态系统是解决量子计算的最佳途径。目前有希望实现量子计算的系统主要有：离子阱、核磁共振、量子点和富勒烯等，其中富勒烯的应用前景引人注目。由于化学性质和形成机理相似性，不难将富勒烯分子嵌入单壁碳纳米管。这种单壁碳纳米管内嵌富勒烯系统不但可以形成特定自旋链结构，而且因为处于碳纳米管中，相干性保持就大为提高。单壁碳纳米管富勒烯系统中的量子纠缠产生，量子态传输以及单自旋测量等量子信息过程实现，是实现真正意义的规模量子计算必须要解决的难题。

当今国际上有很多研究小组针对富勒烯做了深入研究，设计了很多量子计算方案，包括电子自旋实现方案，核自旋实现方案，原胞自动机实现方案等。我国在富勒烯基础研究方面开展工作的有中国科学院物理研究所、武汉数学与物理研究所、北京大学等，并取得一些实质性进展，如富勒烯合成，量子信息逻辑操作、单自旋测量和量子态读出。尽管理论上已有不少研究，但从实验上实现富勒烯系统量子计算是极其困难的。至今几乎没有富勒烯量子计算实验的报道。这主要在于对富勒烯中内嵌的电子自旋的操作和探测极其困难。量子模拟是解决这种在实验上实现困难的一个有效途径。量子模拟是用一个可控的量子体系去模拟另一个难以控制的量子体系，这也是费曼当年提出量子计算这一思想的本意。相对于量子计算，量子模拟对量子资源的要求较低，在极少的量子比特上完成的量子操作可以是很好的量子模拟的工作。

囚禁在电磁势阱中的超冷离子是目前在冷却、囚禁和量子操控等方面最稳定的体系之一，理论工作包括在线型离子阱中实现量子纠缠，量子算法、量子纠错以及远距传态。最近完成的量子模拟的实验工作包括模拟Dirac方程和相对论效应、自旋体系的阻挫现象等。在这些工作中，超冷离子体系的干净和近乎孤立的环境以及快速、精确的相干操作保证了高品质量子计算操作的完成。所以科研人员就很自然地想到用离子阱来模拟其它体系的动力学行为，利用现有的成熟理论和技术，模拟实现目前在理论上相当成熟而实验上难于控制的系统。这是目前比较热门的研究方向之一。

中国科学院武汉物理与数学研究所已经建成了一台专门用于量子信息处理研究的线型离子阱，已经成功束缚了40Ca离子，获得了离子的云态和1-4个离子的晶态，离子冷却温度已接近多普勒冷却的极限。我们拟利用超冷离子模拟富勒烯自旋链，模拟该体系的量子纠缠、信息传输和测量，研究外磁场、各种耦合参数和退相干对量子纠缠、量子态传输以及单自旋测量的影响。用囚禁离子来做量子模拟主要缘于富勒烯系统和囚禁离子系统具备的很多相似性和相通性，这种天然的优势使得我们利用囚禁离子来模拟富勒烯系统成为可能。

碳纳米管不仅给富勒烯串的形成创造了有利条件，同时还给富勒烯串提供了严格保护，使其基本不受外部环境的干扰。内嵌富勒烯原子实际上成为一个近乎完美的人造原子；超冷离子体系的干净和近乎孤立的环境可以与内嵌富勒烯原子媲美。二者都是基于自旋偶极相互作用来实现量子逻辑门，而超冷离子之间能很方便地产生这样的相互作用。二者在系统调控方面也都一样，都可以利用梯度磁场来实现自旋阵列的独立寻址，都利用外磁场、微波或射频脉冲来对系统进行调控和完成逻辑门操作；对两系统的理论近似处理方法也一样，都可利用强场近似、强耦合近似、旋波近似、平均场方法和密度泛函方法等。同时离子阱优于富勒烯系统在于对量子信息地读出相对容易。

本人从事过Heiseberg交换模型的相关问题研究，主要是构建特定型富勒烯串理论模型。利用密度泛函方法（DFT）、LSDA方法，针对富勒烯系统构建一个Heiseberg自旋链模型，例如Hubbard-Anderson模型，通过一些近似手段、采用解析求解和数值模拟的方法对系统进行分析。借助前面的理论基础，本人拟开展对富勒烯量子比特相互作用的量子模拟，本研究旨在探讨多量子比特的固态量子信息处理；最核心的问题是如何有效地压制退相干、提高量子操控效率和提高传输保真度，将有助于验证基于富勒烯量子信息处理的各种方案。将探讨外磁场和各种耦合因素以及各种退相干因素的联合效应在纠缠、信息传输和测量中的表现，得出量子纠缠度、传输保真度和量子测量极化强度以及对耦合参数、外磁场、时间的依赖关系。

2 研究的研究目标、研究内容和拟解决的关键问题

1）研究的目标：（1）研究富勒烯系统的囚禁离子量子模拟。模拟富勒烯系统中多体纠缠、量子信息传输和测量等量子力学过程；（2）为真正实验上实现富勒烯量子计算和发展基于富勒烯系统的的新型量子器件提供理论和实验参考。2）研究的内容：（1）单壁碳纳米管中富勒烯系统理论简化模型的建立和求解，用Heiseberg交换作用来描述富勒烯之间的耦合，实现高保真度量子态在自旋链中的传输；（2）囚禁离子量子模拟富勒烯系统的方案探讨。探讨利用梯度磁场实现阵列中各个离子的独立寻址；利用射频脉冲结合激光完成逻辑门操作；模拟富勒烯的电子自旋偶极相互作用。探讨如何完成信息传输。3）拟解决的关键问题是富勒烯链理论模型的建立和囚禁离子的量子模拟。富勒烯链理论模型的建立：构建模型，给出系统的具体数学描述；对系统哈密顿量进行简化和求解（包括解析和数值求解）；计算体系的纠缠、信息传输的保真度和极化强度等。囚禁离子的量子模拟：囚禁离子模拟富勒烯的实现方案；探讨梯度磁场下的离子耦合；探讨射频脉冲结合激光完成逻辑门操作和高保真的量子态（单粒子态和多粒子量子纠缠态）的制备等。

3 拟采取的研究方法

该研究工作主要分为3个步骤，并采用了相应的研究方法。第一步，给出合理的物理模型。对于单壁碳纳米管定型富勒烯Heisenberg自旋链式结构，利用密度泛函方法和拓扑斯理论以及平均场方法、旋波近似等，得到合适的系统Hamiltonian，进行解析求解和数值模拟；第二步， 计算各种特征物理量。根据真实的物理条件和量子信息处理的需要，对系统进行适当的简化，计算体系的纠缠、信息传输的保真度和极化强度等物理量；第三步，提出离子阱量子模拟富勒烯串的方案。设计量子逻辑操作的激光脉冲和重聚束脉冲，探索模拟系统的量子力学基础问题（如纠缠、信息传输、测量等），研究纠缠对环境涨落等多重退相干机制的压制。

4 研究步骤

第一阶段，利用密度泛函理论、计算系统中电荷与自旋分布。在强磁场和弱射频脉冲下，基于旋波近似和平均场近似，导出简化模型，并对系统进行解析求解和数值计算。研究系统中多体量子纠缠、信息传输和测量；第二阶段，完成离子阱对富勒烯串量子模拟，探讨利用梯度磁场实现阵列中各离子的独立寻址；利用射频脉冲结合激光完成逻辑门操作；模拟富勒烯的电子自旋偶极相互作用；第三阶段，在离子阱模拟系统中实现量子信息传输和测量。深入分析耦合参数，外磁场的联合效应在自旋量子态传输和测量效率中的表现并分析各种极限行为。研究纠缠对环境涨落等多重退相干机制的压制。找到实现最佳保真度以及宏观极化的磁化强度的最佳参数组合以及实现时间。

参考文献

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