有关核能计算的几种方法

核能的计算是原子物理的重要方面和高考的热点问题，有关其计算的几种方法，现归纳如下：

1 根据质量亏损计算

步骤如下：

①根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损m。

②根据爱因斯坦质能方程E=mc2或E=mc2计算核能。

③注意：计算过程中m的单位是千克，E的单位是焦耳。

例1 一个铀核衰变为钍核时释放出一个α粒子，已知铀核的质量为3.853131×10-25kg,钍核的质量为3.786567×10-25kg，α粒子的质量为6.64672×10-27kg。在这个衰变过程中释放的能量等于__________J。(保留两位有效数字)

解析 由题设条件求出质量亏损m为

m=mu-mTh-mα

=9.7×10-30kg,

根据质能方程E=mc2求出释放的能量为

E=mc2=9.7×10-30×(3×108) 2

=8.7×10-13J

2 利用原子质量单位u和电子伏特计算

①明确原子质量单位和电子伏特间的关系

因1u=1.6606×10-27kg,E=mc2=1.6606×10-27×(3×108)2=1.494×10-10J,1eV=1.6×10-19J,E=931.5MeV

②根据1原子质量单位(u)相当于931.5MeV能量,用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位乘以931.5MeV,即

E=m 931.5MeV

③注意：上式中,m的单位是u,E单位是MeV。

例2 已知氮核质量MN=14.00753u,氧17核的质量为M0=17.00454u,氦核质量MHe=4.00387u,氢核质量为MH=1.00815u。

试判断:147N+ 42He 178 O这一核反应吸收能量还是放出能量? 能量变化为多少?

解析 反应前总质量

MN + MHe=18.01140u,

反应后总质量MO + MH =18.01269u,

可以看出: 反应后总质量增加,故该反应是吸收能量的反应。吸收的能量利用E=mc2 来计算,

E=(18.01269-18.01140)× 931.5Mev

=1.2Mev

3 利用平均结合能计算核能

原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放(或)吸收的核能。

例3 氘核和氚核聚变时的核反应方程为 21H+ 31H 42H+ 10n，已知 31H的平均结合能是2.78MeV,21H的平均结合能是1.09MeV, 42H的平均结合能是7.03MeV,试计算核反应时释放的能量。

解析 聚变反应前氘核和氚核的总结合能E1=(1.09×2+2.78×3)MeV=10.52MeV

反应后生成的氦核的结合能

E2=7.03×4MeV=28.12MeV

由于单个核子无结合能,所以聚变过程释放出的能量

E=E2-E1

=(28.12-10.52)MeV=17.6MeV。

4 根据能量守恒和动量守恒计算核能

参与核反应的粒子所组成的系统,在核反应过程中的动量和能量是守恒的。因此,在题给条件中没有涉及到质量亏损,或者核反应所释放的核能全部转化为生成的新粒子的动能而无光子辐射的情况下,从能量守恒和动量守恒可以计算出核能。

例4 两个动能均为1MeV的氘核发生正面碰撞,引起如下反应: 21H+ 21H 31H+ 11H试求:

(1)此核反应中放出的能量E为多少?

(2)若放出的能量全部变成新生核的动能,则新生的氢核具有的动能是多少?

解析 (1)此核反应中的质量亏损和放出的能量分别为

m=(2×2.0136-3.0156-1.0073)u

=0.0043u

E=mc2=0.0043×931.5MeV

=4.005MeV

(2)因碰前两氘核动能相同,相向正碰,故碰前的总动量为零,碰后质子和氚核的总动量也为零,设其动量分别为p1、p2,其关系必有p1=-p2。

设碰后质子和氚核的动能分别为Ek1和Ek2,质量分别为m1和m2。则

5 应用阿伏加德罗常数计算核能

若要计算具有宏观质量的物质中所有原子核都发生核反应所放出的总能量,应用阿伏加德罗常数计算核能较为方便

①根据物体的质量m和摩尔质量M,由n=mM 求出摩尔数,并求出原子核的个数:

N=nNA=mMNA

②由题设条件求出一个原子核与另一个原子核反应放出或吸收的能量E0。

③再根据E=NE0求出总能量。

例5 两个中子和两个质子结合成一个氦核,同时释放一定的核能,中子的质量为1.0087u,质子的质量为1.0073u, 氦核的质量为4.0026u,试计算用中子和质子生成1kg的氦时,要释放多少核能?

解析 先计算生成一个氦核释放的能量,再根据1kg的氦核的个数即可算出释放的总核能。核反应方程为

释放的核能

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