案例分析――数列求和的裂项法

生活中处处有数学，不但体现在生活中有数学问题，同时也体现了生活与数学有许多相通之处.多米诺骨牌效应，不仅形象的表达了数列裂项求和的应用原理，而且化深奥为浅显，使学生在理解数列裂项求和方法方面受益匪浅.利用多米诺骨牌效应进行数列裂项求和教学，能唤起学生对数列裂项求和的强烈的学习兴趣！

2设计及实施

首先，设计三个不尽相同而又密切相关的实验，旨在引导学生从不同的角度，通过对比，感悟其中的数学原理，实验学生的思维有隐性到显性，由模糊到清晰，由片面到完整的逐步过度.

实验1：如图1，课件展示动画.在该实验中，用推倒了1号骨牌，然后2号骨牌，3号骨牌，BB，紧跟着全部倒下.这时教师让学生分小组讨论为什么会出现这个结果.在这以环节中，学生对现象本质的认识可能是比较模糊的，但必要的讨论为下面的环节中本质的凸现奠定了基础.

实验2：如图1，课件展示动画.在该实验中，骨牌的间距和实验1相同，用手推1号骨牌，没有推倒，2号骨牌，3号骨牌，BB，自然也就没有倒下，即游戏失败.这时教师让学生对比实验1和实验2，讨论游戏失败的原因，从而得到游戏成功的第一必要条件，即1号骨牌必须被推倒.

实验3：如图2课件展示动画.在该实验中，骨牌的间距出现分化，1号骨牌与2号骨牌的间距拉开足够大，其他骨牌间距不变（同实验1），这时用手推倒了1号骨牌，但2号骨牌没有倒下，3号骨牌，4号骨牌BB，自然也就没有倒下，即游戏失败.同样让学生对比不同的实验及其结果，分析原因.这时，学生得到的结论往往停留在具体的骨牌上，即1号骨牌倒下没有带动2号骨牌倒下导致了失败，而学生对其中的任意性很难提炼出来.

继续下去，如图3，再将2号骨牌与3号骨牌、3号骨牌与4号骨牌、BB的间距先后拉开足够大（每一次实验只改变一个间距），重复实验3，如此反复几次后，学生不难悟出游戏成功的第二个必要条件，即若号骨牌倒下，则一定有号骨牌倒下，这里暗示了无穷推理的合理性、正确性.

裂项法是重要的求和方法，不仅渗透了化归的重要思想，而且也是高考的热点问题，从最简单的题目入手，循序渐进，或者会有不可估计的收获.现

至此本节课达到了高潮，教学任务也在学生由浅入深的探究中实现了，对数列裂项求和的方法，学生已不再陌生.本节课也唤起了学生对数列裂项求和的强烈的学习兴趣！

3 反思

“从多米诺骨牌实验”到数列裂项求和的基本方

法，清晰地反映了生活问题数学问题数学形式化的发展轨迹，也充分体现了数学的内在美、整体美.在对实验的探究过程中，学生经历了成功与失败的种种体验，经历了将生活语言转化为数学语言的过程，经历了将生活中蕴含的原理逐级抽象为数学原理的过程.由于始终坚持在学生的“最近发展区”内设置问题情境，注重层层递进，避免一步到位，因而学生对数列裂项求和能做到积极思考，乐于交流讨论，不断体验到成功的快乐，从而激发了学生对数学学习的兴趣！

通过本案例教学以及此次活动的观摩和思考，笔者深深地感受到利用多米诺骨牌效应进行数列裂项求和教学，实质上是利用了数学的内在美、整体美引发学生对数列裂项求和的学习兴趣！由于数学理论、数学概念本身具有高度的抽象性和概括性，对大部分初学的学生而言，往往是深奥的、难以理解的.为此，教师在上课之前应该充分考虑学生的主体性，从学生实际的身心情感、知识环境出发，寻找学生实际与所学知识之间的恰当的切入点，构造出平民化的问题情境，这样不仅能挖掘出隐藏在学生心灵深处的兴趣，激发他们自觉探索问题研究问题的本能，引导学生的认知顺畅地从低端向高端不断地深化，而且能产生积极的情感体验，从而达到良好的学习效果！

参考文献

[1]贾兵，陆学政.省级优质课评比“数学归纳法”观摩有感.中学数学教学，2010（6）：22-24

[2]周沛耕.数学兴趣与创造力.中国石化出版社，2010