坚持“五个注重”培养学生数感

摘要：培养学生数感是小学数学教学中一项重中之重的基础性任务。教师在培养小学生数感教学中，应坚持做到"五个注重"：一是注重在数概念教学中培养学生数感；二是注重在生活情境中培养学生数感；三是注重在数的运算中培养学生数感；四是注重在数的估算中培养学生数感；五是注重在一些运算题的分析解答中培养学生数感。

关键词：学生；数感；培养

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）05-0153-02

数感是一个人对数与运算的一般理解。这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断，并为解决复杂问题提出有用的方法和策略。在现实生活中，它需要人们将数与实际背景联系起来，用数学的方法去观察和思考问题，从而让眼中看到的事物有量的意味，每当遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然而然、有意识地与数学联系起来，用数学的思想方法去分析和处理实际问题。这是一种主动地、自觉地或自动化地理解运用数的态度和意识。

我从事小学数学教学多年，特别是在小学低年级数学教学中，常常会遇到学生这样判断和回答问题："小朋友的指甲宽1米"、"教室门高2厘米"、"一个鸡蛋重50千克"、"小红每分钟走2米"、"小明每次喝10升退烧药"等等。每逢碰到这种情况时，我总是强忍哭笑不得的心情，既不批评甚至责罚学生如此不假思索、荒谬错误地判断和回答问题或是纯粹故意捣蛋惹人生气，也不随便怀疑和自责个人的数学教学能力水平，而是苦思冥想，深入思考导致我的学生脑中无"数"的主要原因，并积极寻求引导他们学会"数学地"判断和思考问题的有效方法。

近年来小学入学年龄相对偏小和课程改革不断深化，是导致学生不懂"数为何物"、不知"数在何处"，教师培养学生数感难度增大的重要原因。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出："数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系"。因此，培养学生数感是小学数学教学中一项重中之重的基础性任务。多年来，我在小学数学教学中，一直坚持做到"五个注重"培养学生数感。

1.注重在概念教学中培养学生数感

在整个小学阶段的数学教学中，所接触的数概念主要包括整数、小数和分数。这些概念本身是抽象的，教师只有充分提供可感知的现实背景，才能让学生在现实背景下去感受和体验数的概念，并将这些数概念与其所表达的实际含义联系起来，从而理解数的标志，建立数感，深化对数概念的认识。例如，在自然数教学时，我给同学们讲述了人类早期对数的认识是从"刻木计事"和"结绳记数"开始的，当这种计数方式无法满足实际生活需要时，人们找到了新的代替物--图，再后来才逐渐发展成为用数字符号来计数。让同学们体会到，这个过程是一个从具体到抽象的过程，也是人们对数的认识和理解不断深化的过程。又如，在米和厘米的教学时，我给同学们讲述了古代人们用双手伸开时两手指指尖间的距离为长度标准来测量物体的长度，而后来有的国家用皇帝的脚长来测量物体的长度。让同学们体会到，随着历史的进步，人们用来测量物体的长度单位也随之发生变化。再如，尝试同样用""来测量课桌的长度时，我测量的结果是3，而同学们测量的结果是5。让同学们体会到，同一张课桌，老师与学生所测量的结果会不一样的主要原因是""的长度不一致，从而认识到，在现实生活中必须统一单位长度，建立起标准的单位长度1米和1厘米究竟分别有多长的表象。假如长度单位只有"米"时，那么一支铅笔的长度用"米"来表示显然是不太方便的，从而使学生认识到不同的数量用不同的单位来表示的必要性。那么"米"与"厘米"之间有什么关系呢？让同学们亲自数数，就会得出"1米里面有100个1厘米"的结果，使他们在感受实际长度的实践活动中既培养了数学意识和空间观念，又增强了对数量关系"1米=100厘米"的理解。

2.注重在生活情境中培养学生数感

《义务教育数学课程标准（2011版）》强调："要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感"。现代教育心理学家高文武认为："人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都在活动中汇合并得到表现。"教师应为学生创设生活情境，让学生把握数的大小相对关系，用数来表达和交流信息，真正感受到"数无处不在，数就在自己身边"，从而加深对数的实际意义的认识和理解。例如，将数50、98、38、10、51进行排序后，用">"或"

3.注重在数的运算中培养学生数感

对运算方法的判断和对运算结果的估计，是学生有无良好数感的体现。新教材为我们设置了许多可以进行数感训练的好题型，其中，找规律的题型能很好地训练学生对数的感知和运算的理解。例如，1、6、16、21、 、……这列数中小于100的最大数是 ，第n项是 。在教学中，教师可以先引导学生观察，从1开始，后一个数比前一个大5，第1个数是1，第2个数可以写成5×1+1=6，第3个数可以写成5×2+1=11，第4个数可以写成5×3+1=16，第5个数可以写成5×4+1=21，第6个数可以写成5×5+1=26，……让学生体会到5乘的数比它小1，加上一个1，以此类推，第n个数就是5×（n-1）+1，5乘20是100，要找小于100的最大数只能乘19，最大数就是96。又如，1+13=2×23、2+14=3×34、3+15=4×45、……第8个算式=_______。教师应引导学生先观察等式左边的算式都是有一个整数和一个分数相加组成，整数部分第一个是1，第二个是2，第三个是3，第四个是4，……以此类推，第几个就是几，第八个算式就是8； 分数部分第一个是13，第二个是14，第三个是15，第四个是16，……以此类推，第八个是110。再观察等式右边的算式，第一个分子是两个2相乘 ，第二个分子是两个3相乘，第三个分子是两个4相乘，第四个分子是两个5相乘，……以此类推，第八个分子是两个9相乘，第8个算式是8+110=9×910，由此感知第n个算式就是n+1n+2=（n+1）×（n+1）n+2的排列规律。图形的排列也如此，例如，

、 、 、_________、_________ 、_________、……20组图形一共用了多少个""？多少个""？教师应启发学生探索一组有2个""、3个""的规律，从而得出20组有2×20个""、3×20个""的结论。让学生从计算、图形，甚至算式中感知规律，培养数感。

4.注重在数的估算中培养学生数感

估算不仅是一种教学思想，更能反映人们对现实情境中数及其大小范围的理解和把握水平。教师首先要让学生学会一些基本的估算方法后，再对自己的估算结果做出合理解释。例如，对于小学一年级的学生，我们可以设置28更接近20还是更接近30的题目，并让他们通过数小棒后得出28根比20根多8根，比30根少2根，因此28更接近30，从而在实际活动中发现问题，培养和发展估算意识。又如，在教授乘法的估算时，教材安排了这样一个实例：公园门票12元一张，38个同学去参观，带480元钱够吗？让学生汇报交流和耐心倾听，有的说可以把门票12元看作10元，38个同学去参观就带38个10元，38个10元是380元，但一张门票的价格比10元还多2元，应带的钱肯定比380元要多才够；有的说可以把38个同学看作40个，40个12元是480元，由此判断应带的钱数要在380元至480元之间，带480元钱够了。有时候，估算比精确计算得出的结论更灵活，更实用，更能体现一个学生的数感。

5.注重在一些运算题的分析解答中培养学生数感

《新解读》指出："运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实际运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。"例如，加减混合运算题80-24+24=？的教学中，教师可以让学生体会减去的和加上的一样多，因此得数是80。接着让学生估算80-24+35=？得数比80大还是小？加上的比减去的多，得数比80大，加上的比减去的多11，所以得数是91。又如，比较96-46-9=？与96-（46-9）=？的异同，在算出得数之前，先让学生想想哪一个的得数大，然后再用一句数学语言来说说两个算式分别表达的意思。学生就会用自己的感知说出第一个算式的意思是96减去46再减9的差，第二个算式的意思是96减去46与9的差的差。由于96减去的数比46小，所以学生就会得出"第一个算式的得数比第二个算式的得数小"的结论。再如，简便计算题42×15=？教师先让学生思考，拆分哪个数可以使计算更简便，然后再进行讨论交流：方法一 ，42×15=6×15×7=90×7=630；方法二 ，42×15=42×（10+5）=420+210=630；方法三，42×15=42×5×3=210×3=630；方法四，42×15=2×15×21=30×21=630；方法五，42×15=（40+2）×15=600+30=630 ；……同学们在教师的引导下，通过认真讨论交流和反复观察比较各种计算方法后，就会得出哪些用到乘法的交换律和结合律，哪些用到乘法的分配律，并得出哪一种方法更简便。这样，既培养了学生的计算能力，又提高了学生多角度思考问题的能力，更增强了学生的数感。

总之，学生数感的培养和建立是一个循序渐进、潜移默化的过程。作为小学数学教师，只有在长期的教育教学中认真钻研教材，并结合实际有意识地设计具体目标，积极为培养学生数感创设情境，不断探索和实践与之相适应的教育教学方法，才能真正把培养学生数感的任务落实到具体的教学工作中。

参考文献

[1] 由黄浪波主编、原子能出版社出版的《新课程背景下小学数学教育的实践与研究（2009版）》。

[2] 由人民教育出版社出版的《义务教育数学课程标准（2011版）》。

[3] 由人民教育出版社出版的《义务教育教科书教师教学用书（数学二年级上册）》。