网络模型之无线通信论文

1图论基本原理

对无线通信网络进行建模，很难将其宏观和微观特性同时表现出来。传统的数学模型能够宏观地展示网络结构，但由于其特有的抽象性，很难直观感受到网络节点之间的连接关系。而采用复杂网络的观点，将通信网络中节点的信道由网络边权来表示，能够更好地从微观上理解节点之间的耦合关系，构建复杂网络的基础就是图论模型[16]。图论是一门很有实用价值的学科，它在自然科学、社会科学等各领域都有很多的应用，为物理模型和数学描述之间搭建了一座连接的桥梁。假设任何一个网络都可以由点集V和边集E组成的图G=(VE)来表示。V中的元素称为图G的顶点，E中的元素称为图G的边。如果E中的元素没有指明方向，则图G为无向图，否则为有向图。

1.1节点度

度是在网络模型中刻画某个节点属性最基本同时又是最重要的概念。将无向网络中的节点i的度ki定义为与节点i直接相连的边的数目，而称网络中所有节点的度的平均值为网络的平均度，记为k。

1.2聚类系数

由图论原理，聚类系数表示了一个图形中节点聚集的紧密程度。如果一个节点有k个邻居节点，那么这k个邻居节点之间最多有k(k-1)/2条边。则聚类系数定义为：

2网络故障参数

本文所研究的无线通信网络中，如果节点出现故障信息，则节点会将故障沿着网络拓扑渗透到每个节点，网络中节点的连接关系由邻接矩阵A给出。节点是否会感染故障，与故障大小、节点容错能力、节点感染概率和故障触发方式等参数有关。

2.1故障大小

无线通信网络中影响网络运行的故障大小定义为故障强度FI，故障强度越大，其传播能力越强，本文中定义FI{12345678}。

2.2容错分配方式

故障强度大小意味着外来因素对节点的干扰影响，而节点本身对这些影响的处理应对能力称为容错能力，容错能力的大小从另一个层面决定着故障是否会通过节点并继续传播。容错能力越强，对故障的处理能力越强，故障越不容易继续传播；容错能力越弱，节点处理故障能力越弱，就越容易被感染。对于无标度网络，少数节点具有非常大的度，因此各节点被感染的概率不同。以下研究两种不同的容错分配方式：均匀分配，各节点的容错能力符合均匀分布，即FtiU(08)；重点分配，定义各节点的容错能力与其连接关系的紧密有关，即其中，si表示节点i的度，save表示无线网络的平均度，ci表示节点i的聚类系数，cave表示无线网络的平均聚类系数，FI表示此时无线网络的故障等级。

2.3感染概率

在故障信息传递过程中，与故障节点有直接连接关系的节点是否会受到故障的干扰，与它们之间的调用频度有着很大的关系。例如，当节点i发生故障时，故障信息传递到节点j后进而可能引起j的故障。3.4故障触发方式网络故障的触发通常有两种方式，一种是随机触发，即随机选取一些网络节点作为故障初始节点，通过与其他节点的相互调用将故障传递至整个网络；另一种是恶意触发，选取度相对较大的节点作为初始故障节点，那么在很短的时间内，故障信息就会由故障节点传递给直接相连的网络节点，进而造成级联故障。

3网络故障传播算法

当网络中的故障沿着网络拓扑传递给其他节点时，每一次传递称为1步或1跳。在本文的仿真中，规定故障按照以下算法进行传播：Step1：获得网络初始结构和网络参数。给出网络的初始节点数m0，每次引入新节点时连接到已经存在的m个节点上，且有mm0，网络邻接矩阵为A。新节点与已经存在的节点v的连接算法伪代码为：FORk=m0+1:N初始化网络规模M、第k个节点位置坐标；统计每个节点的连接数占整个网络连接的比重p（i）；FORi=1:m生成随机数random_data；IFp（i）大于random_data则将节点i与新节点相连ELSE节点i不与新节点相连ENDENDENDStep2：获得网络故障参数。根据不同的容错分配方式和故障等级计算得到N个节点的容错能力和感染概率。其伪代码描述为：IF容错能力重点分配计算每个节点度的容错能力ELSE容错能力平均分配计算每个节点度的容错能力上述算法的时间复杂度为Ο(N2)，根据以上算法，构建了无标度网络为无线通信网络的基本模型，并根据不同的故障参数组合对网络中的节点进行了故障感染。构建由点线组成的线图模型，结合不同的网络故障参数，能够更直观地获取故障在网络节点中的传播情况。

4数值仿真及结果分析

4.1网络模型特性分析

在本仿真分析中，选定网络初始节点数m0=300，通过改变网络增长规模和由新节点引入网络的边数，研究网络模型的特性。对于构建的无线通信网络拓扑结构，图1（a）显示了当网络增长规模为500时，改变每个节点连入网络时引入的连接边数，节点的度与连接边数有着良好的线性关系，呈现稳步递增的趋势。图1（b）显示了对于相同数目，由新节点引入网络的连接边，在连接边数较低的时候，网络节点的平均度随网络规模的增加反而呈现出递减的趋势。但是随着连接边数的增多，各种情况的网络连接度都有所增加，且网络规模越大，梯度越陡，增速越快。平均度越大说明节点间联系越紧密，然而在实际应用中，通信节点之间过于频繁的连接势必会增加无线网络的成本和通信信道开销，造成网络拥堵、信号延迟等一系列问题。由邻接矩阵，可以得到一个节点与其他节点的连接关系，从而得到一个节点的“重要程度”。度大的节点在网络中扮演着信号基站的角色，表示网络中会有更多的节点与之相连，一旦这些节点发生故障，则会导致网络的部分瘫痪甚至全部瘫痪。由图1（c）可以发现，初始节点数m0一定时，随着网络规模的增加，节点度大于平均节点度的节点个数由递减逐渐转变为递增。这说明在网络增长规模不大的情况下(N=400)，随着连接边数的增加，较少的信号基站就能完成传递信号的任务。如果网络增长规模较大(N=900)，就需要较多的信号基站来完成中转任务。这说明无线通信组网要综合考虑基站建设的成本和网络规模的大小。

4.2网络故障传播

故障参数对于故障在网络中的传播具有很大的影响。选择初始故障节点个数n=30，故障等级为4，分别选择两种不同的容错分配方式和故障触发方式进行比较分析。从图2（a）中可以看出，如果初始故障节点选择为度较大的节点，节点的容错能力符合均匀分布，则故障会根据调用次数的大小依概率传递给相邻节点，进而导致故障很快遍历整个网络；如果选择度较小的节点，容错能力根据故障等级、节点度大小、节点聚类系数大小而确定，则每个节点对故障都有很强的适应性。对于随机触发的网络故障，图2（b）给出了改变故障等级对网络级联故障的影响。图中初始故障节点个数n=50，容错方式Ft是重点分配，对故障在FI=2、FI=4、FI=6、FI=8下进行比较分析。从图中可以看出，随着网络故障等级的增加，每步故障节点的个数也在增加，在更短的时间内达到整个网络的全局故障。图2（c）表明节点的容错能力对网络故障扩散的影响。图中初始故障节点个数n=50，故障等级FI=4，对容错能力分别在Ft=2、Ft=4、Ft=6、Ft=8下进行比较分析。随着整个无线网络的容错能力提升，延长了整个网络陷入故障的跳数，说明提高网络节点整体的容错能力，对于抑制故障在拓扑网络中的扩散，有着积极的作用。图2（d）表明初始故障节点数目对故障传播的影响。图中FI=4，Ft重点分配，网络增长规模为N=500，分别对初始故障节点数n=30，n=50，n=70，n=90下进行故障扩散比较分析。从图中可以看出，如果网络中初始故障节点数越少，故障在整个拓扑网络中的扩散就越慢。因此，对于无线通信网络中的各个节点，必须要提高信号基站对干扰信号的抑制和容错能力。一旦发现故障信息在节点之间开始传播，应该立即对无线通信网络进行故障诊断，及时找出故障节点并将其修复，维持整个无线网络控制系统的稳定性。

5结束语

本文着重讨论了无线通信网络的拓扑建模和故障传播问题。利用复杂网络中常见的无标度模型对通信网络进行建模，将节点之间的连接关系以线图模型的形式展现。并综合考虑网络故障等级、节点容错能力大小、初始故障节点数目等因素对故障传播的影响。下一步的研究重心，应该在无线网络通信信道模型的构建下，结合切换系统、智能系统，对出现故障的无线网络控制系统进行故障检测。

作者：郭鹏飞 张捷 吕明 薄煜明