怎样处理“标准图形”与“变式图形”的关系

〔关键词〕 处理；“标准图形”；

“变式图形”

〔中图分类号〕 G623.5

〔文献标识码〕 Ａ

〔文章编号〕 1004―0463（2008）

09（Ａ）―0051―０1

在“空间与图形”的教学过程中，教师应该重视学生对没有处于“标准位置”，能反映图形本质特征的“变式图形”的呈现与认识。那么应如何处理好“标准图形”与“变式图形”的关系呢？

一、打破教学中的思维定势，切记“熟能生巧”

笔者曾在一次“圆柱体体积”的课堂教学中，教完圆柱体的体积计算公式后，让学生计算这样一道题：求一根长5米，底面直径是20厘米的钢管的体积。很多学生因为找不到高而犯难，突然一位学生自信地站起来说：“把圆柱形的钢管竖起来，不就有高了吗？”顿时其他学生连连点头。为什么大多数学生会一时找不到高而犯难呢？为什么只有一个学生想到要把钢管竖起来，把“长”变成“高”？归根结底，这是教学中长期习惯于用一种所谓的“标准图形”导致学生产生定势思维的原因。学生形成“空间与图形”有关概念的过程中，实物模型、操作实验、语言表述、测量计算、解释运用等都起着极其重要的、积极的作用。因此，教师在教学中应有意识地应用实物模型等，帮助学生去打破这种思维定势。与其他数学概念相比，“空间与图形”的有关概念的最大特征是：有一定的几何图形作基础。因此，学生形成“空间与图形”的有关概念必须以几何图形为支柱。教师应特别重视学生对没有处于“标准位置”，能反映图形本质特征的“变式图形”的呈现与认识。如，正方形、长方形、等腰三角形的认识，教师应呈现这几个图形的“变式图形”，以加深学生对“对边相等”、“两腰相等”等概念的认识。只有熟记这些特征，才能熟能生巧。

二、消除泛化现象，防止“熟能生笨”

毫无疑问，“标准图形”有助于学生形成精确的几何概念。但是，处理不当，不仅不利于学生对图形的认识和理解，还会阻碍学生的创新思维的发展。比如，由于“标准图形”形成的定势思维，很多学生对下面图形是否是正方形、长方形、等腰三角形就有些犹豫不定，即“熟能生笨”。

又如，在教学“圆柱体的体积计算公式”时，教师通过演示操作，让学生清楚地看到把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开拼起来，就近似于一个长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积s，高就是圆柱的高h，因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱的体积V的计算公式是V=sh。之后，笔者给出一些实际问题，学生又不能创造性地运用推导圆柱体体积公式的思想方法予以解决。由此可以看出，过分强调“标准图形”容易禁锢学生创新思维的发展。所以，教师在出示“标准图形”的同时，应有意识地出示一些“变式图形”让学生进行比较，帮助他们区分“标准图形”与“变式图形”。通过教学实践笔者又发现，采用“变式图形”教学，很容易引起泛化现象。比如，学生认识了正方形、长方形和梯形的“变式图形”后，有些学生又常把菱形当成正方形，平行四边形当成长方形，任意四边形当成梯形等。鉴于以上原因，要求教师在教学中应正确处理“标准图形”与“变式图形”的关系。

总之，“标准图形”与“变式图形”在教学中的作用可以说是一把双刃剑，何时用、怎样用，怎样去弊存利，还需教师进一步探索和完善。