高一数学函数——你学会了吗

【摘 要】对高中数学函数的学习方法及重难点的总结，让学生学起来更轻松，对后面知识的学习会有所帮助。

【关键词】函数；定义域；方法

随着课程改革的深入，初高中的衔接及难度作了很大的调整。尽管这样，很多高一新生在学习函数（北师大必修一）时遇到不少困难，甚至有部分学生产生厌学心理，究其原因，大多数说是数学很难学，尤其是函数，听都听不懂。细想想，函数真的有那么难吗？我想掌握方法很重要。

首先，从概念入手，高中对函数重新定义，从集合的观点，强调两个非空数集上的对应，对A中的任何一个元素，在B中有唯一确定的一个元素与它对应。实际上，这与初中的定义（某一变化过程中有两个变量X和Y，对每一个X有唯一的一个Y值与之对应）没有本质区别，只是放在不同环境下而已。抓住两个重点，一个是A，B是两个非空数集，二是A满足任一性，B满足唯一性即可。适当找些练习巩固一下。

其次，掌握函数学习的精髓即学会画、会看函数图象非常重要。函数的学习遵循从定义到图象到性质再应用，灵活应用的规律，图象是其中最关键的一个环节。先说分段函数，要理解它是对什么进行分段，实际上分段函数是对定义域进行分段的，不同的定义域有不同的解析式（即对应关系不同），作图时特别注意对相应定义域区间上对应的函数图象，并且要知道分段函数各部分定义域是不相交的。函数的定义域是几段定义域的并集，函数值域也是各段值域的并集，还要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，各段端点等等。

二次函数是考试的重点，它的图象通常采取描点作图或平移作图法。描点作图通常取三个点，一个是顶点，再就是顶点左右两边各取一个点（常取图象与X轴的交点），用光滑的曲线连起来。在这个过程中确定顶点和开口很重要，通常对二次函数配方求顶点坐标及确定开口方向。平移变换作图的平移口诀是“左加右减，上加下减”，若是X的变化则左右移，若是Y的变化则上下移。当开口不确定（即二次项系数是参数）时，应分三种情况a>0，a

已知函数 在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值。

解： .

①当 ∈[0，1]，即0≤a≤2时，f（x）max= - + =2，则a=3或a=-2，不合题意。

②当 >1时，即a>2时，f（x）max=f（1）=2？圯a= .

③当

再说说指数和对数函数，因为这两个函数是互为反函数的，其图象关于直线Y=X对称，而且底数a大于1（增）与小于1大于0（减）时单调性相同。对于指数函数y=ax，a>1时，a越大y轴右边图象越靠近y轴，即越陡；当01时a值越大x轴上方图象越靠近x轴；0

值得一提的是对数的运算性质，学生往往记住一两天马上又忘了，但教学生记住这个口诀应该不那么容易忘了：“真数相乘除，对数相加减；对数乘方指数出。”

再次，学会由图象归纳函数性质。通常函数性质从以下几个方面去分析：首先确定函数定义域和值域，然后研究函数单调性，奇偶性，对称性，最值，周期性等等。当然并非每个函数都具备上述性质，但定义域和值域每个函数都有，它们是最基本的性质，在解题时应抓住这一性质。如：

若2lg（x-3y）=lgx+lg（4y），则y/x的值等于 .

解：x-3y>0且x>0，4y>0得x>3y>0.

原式化简为：lg（x-3y）2=lg4xy即x2-6xy+9y2=4xy.

整理后两边同时除以x2求得y/x= 1/9 若没有注意到函数定义域就会出现增根。

特别是复合函数，尤其要注意定义域优先原则。所有性质都应在定义域范围里研究，而且复合函数单调性有里外两层函数同则增异则减的规律。

初学者对幂函数和指数函数容易混为一谈，不易区分。其实只要告诉学生函数的名称是对自变量x所在地位置来命名的就容易区分了。幂函数只需掌握其中的五个函数图象，即y=x-1，y=x1/2，y=x1/3，y=x2，y=x3.能准确画出图象并由图象分析函数性质。

函数抽象是不容置疑的，但只要抓住其精髓，学习起来会轻松很多。还有就是每学完一部分内容应及时复习，不仅对函数学习，对所有学习都应这样。只要抓住重点，突破难点，很多问题都能迎刃而解。

（作者单位：江西省赣州石城中学）