引导学生主动探索,培养良好的思维品质

初中数学教学，要教给学生能借助已掌握的知识去获取新知识的能力，并使学生的学习成为一种思索活动。在数学课堂教学中，教师要为学生创造一个广阔的思维空间，通过必要的启发诱导、填补空缺等方式，引导学生在探索中掌握知识，在掌握知识中发展思维能力，达到开发智力、促进思维能力、增强创造力、培养良好的思维品质的目的。

一、探索数学概念的形成过程,培养学生思维的严谨性

在讲授“因式分解”的概念时，教师可设计以下步骤：1.展示式子:ma+mb+mc;X2-X并问学生它们是整式中的_____________式？2.展示式子:ma+mb+mc=m(a+b+c);X2-X=X(X-1)后提问从左到右的变形是否成立？3、要求学生仔细观察等式的右边并回答：它们都是___式的___的形式。4.告诉学生2中从左到右的变形就是“因式分解”，然后由学生归纳“因式分解”的定义：因式分解是指把一个_____化成几个____式的___的形式。5.出示习题：在下列各式中，从左到右，符合因式分解要求的是（）A、9a3b=3a2×3ab;B、3a-6b+9c=3(a-2b)+9c;C、3a2-a=a2(3-);D、a2+ab-ac=a(a+b-c)。以此加深对概念中“多项式”、“整式”、“积”等词语的理解,也达到了培养学生思维严谨性的目的。

二、探索公式、定理的发现过程,培养学生思维的独创性

在新授“一元二次方程根与系数的关系”时，先设计两组题（其中一组的二次项系数不为1），通过两种重要的解方程的方法，即因式分解法和求根公式法解出两组方程的根。此时，不急于问学生：“ 两根与系数有何关系”，而是先让学生计算出X1+X2与X1X2的值后，再由第一组方程（二次项系数为1），观察出X1+X2与X1X2与一次项系数、常数项的关系，当学生观察得出结论后，由学生作出猜想1：对X2+pX+q=0的两根X1与X2，X1+X2=___，X1X2=_____。很自然地导出定理的一种形式。在此基础上，再创设问题：“第二组方程（二次项系数不为1）的两根是否也有相似的关系？”并可以引导如何将二次项系数化为1，使之变为第一组的题型，再由学生作出猜想2：对aX2+bX+c=0（a≠0）的两根X1与X2，X1+X2=____，X1X2=___。从而由特殊到一般导出定理。这样，把学生推到主动探究新知识的“第一线”，让他们自己动手、动口、动脑，主动思考问题，并在探究新知识的过程中，实现由感性认识到理性认识的转化。对教材中的公式、定理的发现都能这样让学生去探索,可大大地提高学生思维的独创性。

三、探索问题的不同解法,培养学生思维的广阔性

例如:已知抛物线开口向上，且经过点（1，0）、（4，0）。求a、c

在讲解时，教师可引导学生从以下4种方法去探索:

1.把点（1，0）、（4，0）代入y=ax2-5x+c得：

解这个方程组，得a-1,c=4

2.抛物线的对称轴:x==，得a=1;把a=1和（1，0）代入y=ax2-5x+c得：c=4

3.设y=ax2-5x+c=a(x-1)(x-4),得:ax2-5x+c=ax2-5ax+4a，比较等式

左右两边得:解这个方程组，得a=1,c=4

这就需要教师平时引导学生多注意一题多解,提高学生思维的广阔性。

四、探索问题的一题多变,培养学生思维的灵活性

例：直角梯形ABCD中,∠A=900, AD//BC,E为AB的中点,以AB为直径的圆与边CD相切于点F。试猜想CE , DE的位置关系以及CD与AD,BC的数量关系。

变式：直角梯形ABCD中,∠A=900, AD//BC,E为AB上一点,且DE平分∠ADC, CE平分∠BCD,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系? 线段CD与AD,BC之间又有怎样的关系?

通过这种例题的变换，解法的紧密相关、构造辅助线的直觉反应及解题方法的示范性、指导性,显而易见暴露一定的规律，增加了学生触类旁通和应变思索的能力。

五、探索问题的隐含条件，培养学生思维的深刻性

例如，若m满足关系式

3y-8+ 5x-3= a+b-20062006-a-b

求5x+3y的值。

二次根式的被开方数必须是非负数，因而本题存在隐含条件4+b-2006≥0，2006-a-b≥0，由此求出a+b的值，问题也随之解决．

经常这样地引导学生探索,对提高学生思维的深刻性和发现问题的能力有很大的作用。

六、探索问题的错误解法,培养学生思维的批判性

如:若 X1、X2是方程X2-（k－2）X＋k2＋3k＋5=0的两个实根，则X12+X22的最大值是（）

(A) (B)18 (C)19 (D)

有一大部分学生都选C。讲评时，我请一个同学上台板演，其选C的理由板演如下：

由题意得：X1+X2=k-2。X1X2=k2+3k+5

X12+X22=(X1+X2)2-2X1X2

=(k-2)2-2(k2+3k+5)

=-k2-10k-6

=-(k+5)2+19

当k=-5时，X12+X22有最大值19。

这个解答看似无懈可击，但这时提问学生：（1）题中“X1,X2是方程的两根”这一条件是否用上？（2）方程有两实根意味着什么？经此敲击，错解的学生茅塞顿开，立即领悟到题中隐含着≥0！由此应先求得k的取值范围是一4≤k≤-，显然只有当k=-4时；X12+X22才能达到它的最大值18。学生经历了上面的剖析后,对方程有两个实根会有深刻的认识,比教师单独为学生改正的效果要好得多。因为主体认识经过了自身的内化和重组。

数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是要优化学生的思维品质，培养学生的多种能力．在教学的每个环节，都应通过启迪和引导，使学生主动参与到探索知识的形成过程中去，从而使学生成为一个会思考的人,思维能力得到有效的培养和开发。使我们培养的学生成为社会发展所需要的中流砥柱。

（作者单位:江苏省吴江市梅堰中学）

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