课前多问 课后反问

摘 要：《函数》是苏科版八年级上学期的重要内容，也是初中阶段学习函数知识的开端，学生普遍反映学习该知识比较困难。本文将以教材分析、教学方法的选择、教学中的预设等几方面出发，深入解析函数的教学方法，为提高该课的课堂效果提供参考。

关键词：函数；苏科版；定义

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】1671-8437（2012）02-0053-01

一、教材分析

《函数》是苏科版八年级上学期第五章第一单元第一课时的教学内容，也是整个初中阶段学习函数知识的开始。第一次开始研究变量与变量的关系，概念比较的抽象，理解存在一定的困难。为了让学生深刻地理解函数的本质，就必须通过大量的事例来解释函数的定义。

函数是中学数学中的重要概念，它既是从客观现实中抽象出来的，又超越了千变万化的客体的个性，其内涵极为深刻，外延又极为广泛.所以它既是学习的重点，又是难点。教学时，教师应采取以下有效的措施：

1.注重概念的引入

为引入函数概念，课本上讲了四个例子，教师可根据学生的实际再增加一些例子。对每个例子都要进行分析，揭示它们的共同特性：

（1）问题中所研究的两个变量是互相联系的。

（2）其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化。

（3）对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值，第二个变量都有唯一确定的值与它对应。

2.准确理解定义

课本中函数的定义包含着三层意思：

（1）“x在某一范围内的每一个确定的值”，是说自变量是在某一范围内变化的，它揭示了自变量的取值范围；

（2）“y都有唯一确定的值和它对应”，它既揭示了所研究的函数是单值函数，又反映了两个变量间有着一个相互依存的关系，即函数的对应法则；

（3）谁是谁的函数要搞清.定义中说的是“y是x的函数”。

数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入.初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”

二、教学方法的选择

1.通过生活中的具体事例，让学生体会变量与变量之间的关系，并自己归纳出函数的定义。

2.设计练习时围绕本节课的教学目标，由易到难，同时大胆地让学生发表自己的意见

3.把信息技术教育融进数学课的教学当中，初步实现信息技术教育与数学课教学的整合。课堂上通过课件声、光、形、色的和谐运用，将课堂内容由静态的灌输，变为图文声像并茂的动态传播，增强了教学效果的感染力，通过图片展示各种各样的秤，开拓了学生的视野，丰富了学生的知识面。

三、教学中的预设

在处理函数概念时，把函数概念分为两个阶段：初中阶段和高中阶段。对初中学生来说，只要使初中学生认识到：（1）问题中所研究的两个变量是相互联系的。（2）其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化。（3）对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值，第二个变量都有唯一确定的值与它对应即可。

研究函数既要用到代数的方法又要用到几何的方法，所以要使学生学好函数的知识，就必须使学生不仅熟练掌握代数和几何的方法，还要使学生理解代数和几何之间的关系，融合代数方法和几何方法，而这对于一般的学生来说难度是比较大的。

在本堂课的教学中，我通过一些学生熟悉的事例：高速公路上匀速行驶的汽车，水库里的水位变化与蓄水量的变化，变化中的圆面积与半径之间的关系等来引入函数的概念。并采用多媒体教学，使学生较容易地接受所教的知识。

课前我提出了几个问题，并与同组老师进行了交流：

1.引出函数概念的过程中：从一个变量随着另一个变量的变化而变化时，一个变量确定，另一个变量也随之确定，上升到函数的定义时，如何来解释定义中的“唯一”确定，如何由通俗的语句巧妙地过渡到定义上来。

2.“唯一”性是函数概念中的一个难点，是否有必要在这方面进行展开，展开的过多，是否会冲淡其他的内容。

3.在随堂练习中，气温与时间之间的关系中：谁是谁的函数，如何阐释清楚。“沙漏”问题中，什么是自变量？

在布置作业的环节中，注意结合教材，结合学生的生活实际，结合学生的认知水平，从形式、层次上进行优化设计。做到内容丰富、形式多样，激发学生自主参与，满足各种需求。

四、课后反问

在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。

从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现由静态到动态的飞跃。对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象.过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎.

函数概念的学习既要有观念上的转变，又要具备更强的抽象思维能力，提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力是使学生形成函数思想的基础，所以教师在代数和几何教学过程中要切实把提高学生的思维能力和认识能力作为一项重要任务，把知识传授和思维能力培养有机结合起来，既促进学生形成知识结构，又使学生形成相应的能力结构，实现观念的转变。这就要求教师要从整体上把握教材，有一个整体教学计划，使教学活动成为一个有机整体，这样才能在教学活动中真正有效的提高学生的素质。

在这堂课中，学生的主体地位凸显了，真正亲历知识形成的全过程。在自主学习的乐趣中升华了对函数的理解。学生学得主动、学得开心，真正成为了学习的主人。