在物理专业大一年级中开设《物理中的数学》课程的尝试

【摘要】文章分析了目前我国高校物理专业大学一年级新生的高等数学教学与物理教学不匹配的问题，提出并践行在大学一年级开设《物理中的数学》课程的设想。该课的开设对学生高等数学和力学成绩的提高有积极的影响。该门课的开设为我国高校物理专业课程设置做了有益的尝试。

【关键词】课程设置；物理教学；融合与渗透

有人说：“数学是物理学的工具，物理则是附加了灵魂的数学。”也有人说：“物理是自然科学的皇帝，而数学是自然科学的皇后。”这些描述都说明物理与数学的不可分。因此对物理专业的学生来说，数学是他们学好专业课的基础和保障。在某种程度上说，学生数学水平的高低决定了其在物理专业上所能达到的高度，对今后从事理论物理研究的学生尤其如此。我们在多年的教学实践中深深感受到学生数学水平或应用能力的不足成了其专业课学习的羁绊。

从表面上看，物理专业的学生所学的数学已经足够，如高等数学、线性代数、概率论、数学物理方法等已经成了物理专业的标配课程，所占课时约占总课时的五分之一。数学的学时不可谓不多。那么学了这么多数学为什么还满足不了物理学习需要呢？实际上物理学中所遇到的数学知识均已在高等数学中学过，关键是如何用的问题。

如何将所掌握的数学方法应用到解决物理问题中去，或者说如何将所研究的物理对象简化成数学计算模型，是我们在教学中存在的主要问题。造成这一问题的原因之一是教材，之二是教师。

现在物理专业用的教材大多是数学专业的教师编写的，几乎就是数学专业所用教材的翻版，没有体现物理特色，只不过是稍微降低了数学定理证明题的难度。对于数学如何在物理中应用，范例很少、讲解不透彻。另外，几乎所有的高等数学教师不具有物理专业背景，他们不清楚哪些数学知识要在物理中经常用、如何用，导致教师教学的侧重点在于计算和证明而不在物理的应用上。这样表面上看学生学的数学知识很多，却不知道如何在物理中应用，造成了物理和数学的脱节。这就是我们学校开设《物理中的数学》课程的原因。

一、开设《物理中的数学》的尝试

大学一年级的学生处于高中与大学两个学习阶段的转型期。这两个阶段从教学内容、教学方法、学生管理到学生的学习方法、生活环境和生活方式等各个方面均有很大的差异。学生进入大学后会有一段适应期。在这段时间适应能力强的同学会取得较好的成绩，适应能力差的同学成绩会较差。这段适应期的长短基本上决定了学生大学四年成绩的走向。这也是有的同学入学成绩高却经常挂科，而有的同学入学成绩不突出却能在大学中取得很好成绩的原因。

在国内的大部分高校，物理专业的高等数学和力学课大多在大学一年级的第一学期开设，高等数学的教学进度往往滞后于力学教学的需要，因此力学课的教师经常要提前讲一点微积分等数学知识以满足教学的需要。但由于课时有限，很难全面透彻地讲解力学中所用到的数学内容，造成了学生学习的障碍。同时，由于物理专业学的高等数学，其数学性太强、物理应用偏弱，导致大部分同学不能将所学的数学知识灵活地运用到物理中去，认为数学与物理是截然不同的两个学科。这是多年来我们在力学教学中遇到的问题，一直也没有找到很好的方法解决。

为解决这一问题，去年我们在2014级物理专业新生中第一次开设了《物理中的数学》作为物理专业新生都必须选的选修课，共48课时，由物理专业的教师讲授。为了满足力学教学的需要，该门课的教学进度需领先于力学。因此在新生入校的第一个星期的军训期间，我们利用晚上的时间开始上课。这样在学生军训结束正式上课时，我们已经讲了五次《物理中的数学》课。这样学生在上力学课之前已经熟悉了矢量的运算和导数与微分的相关内容，并通过《物理中的数学》中的例题与习题，了解了力学题目的求解方法。这样在整个力学的教学过程中，力学所用到的数学知识均已在《物理中的数学》中学过，保障了力学课的教学，很好地解决了困扰我们多年的问题，取得了良好的效果。

二、《物理中的数学》讲什么

据我们了解，国内很少有高校开设该门课程或类似课程，也没有相应的教材，没有现成的经验可以借鉴。要确定这门课讲什么，首先要对它定位。我们开设这门课的目的不是要取代高等数学课、抢数学教师的饭碗，更不是泛泛地讲物理问题。我们目的是要在数学和物理之间搭建一座桥梁，使学生能够将复杂的物理问题简化成清晰的数学计算模型。也就是说，绝对不能将物理中的数学讲成另一门数学课，更不能讲成多门物理课的混搭。根据此设想，我们以北京师范大学漆安慎先生编写的《力学》教材为蓝本[1]，根据力学中所用到的数学知识的先后次序将高等数学内容分成若干个相对独立的知识单元，如矢量运算、导数与微分、积分、微分方程和矩阵等，并参考高等数学中的相关内容编制了课件[2]。在讲课过程中，我们不强求数学知识体系的完整性、连续性和证明严格性，而是本着实用的原则，力求讲清数学的思想、定义和定理，着力数学方法在物理中的具体运用。因此，该门课的例题和习题的选择也紧紧围绕课程的定位进行，绝大部分的题目与高等数学的题目有明显的不同，这些题目都是根据授课内容而精选的物理题（绝大部分是力学题目）。这些题目既不能包含过多的物理知识又要充分体现出数学知识在物理中的应用。例题讲解的重点不在题目中的物理而在数学在物理中是如何运用的，解题步骤也以物理中的解题步骤为准，以免对今后的物理教学造成困难。同时，对物理中经常用到的数学知识点也是重点讲解、多次练习，达到熟能生巧、学以致用的程度。

三、 数学方法如何向物理中渗透

如何将数学方法应用到物理中去是本门课的教学目标之一。为达到此目标，我们在讲透数学方法的基础上大量增加在物理上的应用练习，通过练习提高学生的应用水平。例如微元法源于高等数学中的微积分，它是微积分思想的核心。可以说，微元法的应用贯穿于物理学的始终，它是处理非均匀物理问题最基本、最有效的方法。如果学生能充分理解微元法的本质，那么他就能在计算变力的功、转动惯量等需要用积分计算的物理问题时灵活运用。因此，我们在讲解微元法时首先明确什么是微元，把为什么要用微元、如何选择微元等问题讲透。然后以变力的功、转动惯量、磁通量等为例，详细讲解其在实际计算中的具体应用。但学生还没有学习的物理概念如磁通量等，讲解过程中仅给出定义，其在物理中的意义不作重点讲解。又例如在讲矩阵的线性变换、特征值、特征向量时，我们选用的所有的例题和练习题均来自量子矩阵力学，并将矩阵的特征值、特征向量与量子力学中力学量的本征值和本征态对应；将矩阵的对角化与量子力学中的表象变换对应。又如v解定积分定义时，明确定积分就是对无穷多项求和， 着重强调定积分不仅仅代表曲线下的面积，被积函数不同，它还可代表其他的物理意义。我们选择的定积分大部分例题看似是纯数学的题目，实则不然，而是我们从物理中提炼出的、今后物理上经常用到的积分。就这样在整个教学过程中，时时刻刻将数学知识与物理问题联系在一起，重点讲解数学方法是如何在物理中实现应用的。

熟练地将数学方法运用到物理问题中去是一个长期的过程，也是物理专业的学生所必须掌握的一项技能。只有长期地训练才能达到熟能生巧、灵活运用的程度。

四、教学效果与存在的问题

由于该课是第一次开设，没有现成的教材、没有教学课件，也没有经验可循，整个的教学过程是在摸索中进行，不可避免地存在这样或那样的问题。不过从课程目标来看，该课达到了预期的教学目标，取得了较好的效果。通过该门课的学习，该年级的学生在期末的力学考试中不及格率低于10%，达到近些年的最低点；高等数学的成绩也有明显的提高，在全校非数学专业的高等数学和线性代数考试中名列第二，不及格率也低于10%， 这也是物理专业的学生以前没有达到过的成绩，教学效果达到了我们的预期目标。但由于该课刚刚开设了一次，学生的成绩不具有统计性，因此尚不能对该课的教学效果作有力说明。

当然，该门课的开设还存在一些有待进一步探索的问题，主要有以下几点。第一，开课时间与力学课的协调问题。 为了实现如期的教学效果，要求该课的进度应该比力学的进度快，但该课与力学课同时开设，教学进度差不多，因此该课的授课教师应该与力学教师充分协调，以保证该课的授课内容领先于力学的教学需要。 第二，授课内容的选择与整合问题。如前所述，该课的授课内容是根据力学教材的需要编写的，各校采用的力学教材不同，其中用到的数学知识在教材中出现的先后次序也不尽相同，因此应尽量将不同的数学知识整合成相对独立的知识单元，以便于教学调整。 第三，例题与练习题的筛选问题。例题的配备与练习题的筛选是训练学生熟练地将数学知识应用到物理问题中去的关键。 我们的课件中尚有部分题目的数学性较强，没有充分体现出物理中数学的特点，需要更换；有些题目的物理过程过于物理化。由于学生物理知识不足导致学生尚不能理解其中的物理内涵，也需要简化。

以上问题有待在以后的教学过程中进一步探讨。我院已决定在以后的物理专业新生中，连续开设该门课程，探索该课设置的利弊，为我国高校物理专业的课程设置继续摸索积累经验。

【参考文献】

[1] 漆安慎，杜婵英.力学[M]. 北京：高等教育出版社，2002.

[2] 薛志纯，余慎之，袁洁英.高等数学[M]. 北京： 清华大学出版社，2013.