数学教学中的“平庸之恶”

“平庸之恶”是一个社会学概念，是犹太籍著名政治理论家汉娜・阿伦特在《反抗“平庸之恶”》中提出来的。她认为，对显而易见的恶行不加限制或直接参与是一种没有行恶动机的“恶”，是平庸无奇之“恶”。现代生活中广泛存在的“平庸之恶”表现为：不思考、从众、服从或是默认……古斯塔夫・勒庞在《乌合之众》中写道：在群体中，每种情绪与行为都具有传染性，这种传染性可以使个体甘愿为集体牺牲个人利益，群体中的个体，仿佛空气中的尘埃，可以被风吹到任何地方……集体性的不思考，会使人变得野蛮无知。

在日常生活或是工作中，人们因畏惧而缺乏理性思考，因从众而丧失批判精神，成了机械被动的执行者，如同大机器上的一个“零件”。这种盲目的服从、默认、跟风、不思考，在不知不觉中对己、对人、对社会都造成了伤害。数学教学中是否也存在阿伦特提出的“平庸之恶”？如盲目服从上级的安排，不思考，不学习，不质疑，虽没有行恶的动机，但客观上导致了数学教育弊端的显露。

一、“平庸之恶”之一：眼里没有数学教育的视野

中国学生发展的六大核心素养中，人文底蕴被列在文化基础之中。要培养学生的文化底蕴，教师必须具备一定的文化底蕴。而不少数学教师，除了阅读教参和教材，很少有人关注其他知识。有些教师认为，教材上的知识教会就行了，没有必要再管别的事。致使学生眼里只有“术数”没有“数学”；只会做题，不会学习。数学教师视野狭窄，必然导致以下问题：

（一）对教材的把握肤浅

教师在备课中，表现为对教科书的盲目依赖，教材有什么就教什么，不敢越雷池半步。在课堂教学中，成为一个照本宣科的复述者，无法实现因材施教，以学定教。尤其是年轻教师，在备课中常常不清楚知识的生长点和延伸点，不知道本课需要准备哪些素材、铺垫哪些知识。常听他们说，就这一个例题，干巴巴的，三分钟就讲完了，四十分钟让学生干啥呀！课上剩下大量的时间，只能让学生做重复的练习。如此“教教材”，把着眼点放在理顺教材本身的知识结构上，数学思想方法和思维形式的训练就被忽视了。

教师因学识平庸，把教学过程看成是学生配合教师完成教案的过程。某教师在讲《分与合》时，因专业修养不够，没有理解主题图的设计意图，让学生“分”了一堂课，而不知同时还要讲“合”。一节课下来，学生只会说6可以分成1和5、2和4、3和3，却不知1和5能合成6……分与合本是相辅相成的，如此顾此失彼，不仅教学的知识和技能不达标，数学中的“对立统一”思想和“逆向思维”也无从体现。教的平庸必然导致学的肤浅，在后续学习中，学生就会找不到事物之间的联系，如在“解决问题”中理不清数量之间的关系，在“四则运算”中不会逆向思考，在“观察物体”中容易以偏概全，在变式练习中往往逻辑混乱。教师这种因专业知识浅薄而潜藏的“恶”，久而久之就会培养出一大批学困生，而教师却浑然不觉。

名师的课堂中，学生为什么不想下课，是因为教师们用深厚的文化底蕴抓住了学生的心。刘德武老师在讲《有用的搭配》时，能结合声母和韵母的搭配发音，音乐中1、3、5三个音搭配编曲、美术中红黄蓝三色搭配颜色、体育中ABCD四个人接力赛共有多少种排列方法，深深吸引着学生的注意力。华应龙老师在讲《找次品》时，能让学生感悟到“天下难事必作于易，天下大事必作于细”的大道理。张齐华老师在讲授“轴对称图形”时，跳出数学教材框架播放“桂林山水”视频，使学生在语文知识的范畴中找到数学问题。

（二）不敢面对课堂的生成

教师为了完成“自己的教学任务”，绞尽脑汁让学生“入我彀中”，学生一直跳不出老师的掌心。老师自以为课堂调控能力好，学生思维没有跑偏，学生没有“为难”老师，一厢情愿地认为这样的课很扎实、很顺畅。苏霍姆林斯基曾说：“教育的技巧并不在于能预见到课上的所有细节，在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”平庸的教师解释知识，而不是引导学生去发现知识。某教师在v《两位数乘一位数》时，一个学生突然举起手说：“从十位乘起也得那个数，为什么老师非要规定我们从个位乘呢？”老师不假思索地说：“这是数学书中规定的，我们就得这样做！”学生的批判思维就这样被扼杀在萌芽状态了，学生顺从老师的想法，没“再生”问题而顺利下课。没有问题的课堂，其实是最大的问题课堂。其实，在日本工程师x村洋太郎的《我的第一本数学书》中所举的例子就是从高位开始计算的。假如老师读过这本书，还会那样简单地应对学生生成的问题吗？

这种“师徒式”教育，潜移默化地滋生了学生不愿自己负责而愿依附别人的恶习。当他们步入社会后，常常表现为：遇到挫折不知如何应对，不敢直接面对挑战，唯书、唯上，卑微如尘土，甚至扭曲为蛆虫。

多数教师把“少出错，成绩就会提高”视为教学的“试金石”。为了避免学生犯错，教师反复强调，正面示范，将答案和盘托出，以防患于未然。学生为什么缺少质疑和批判精神？很多时候就是因为很少见到故意设置的“路障”和陷阱，因为教师见不得学生吃力寻找答案时挣扎的样子，希望学生少费时间折腾，多做巩固练习。

某校一位年轻教师在讲《分数乘法》时，设计了一些折纸和涂画活动，学生在动手操作中耗费了一些时间，甚至还有很多学生得出错误结论。课下校长很气愤地说：“就这么一个简单的道理，浪费了半节课，有必要让他们探索吗？把方法直接告诉学生，会计算就行了，多练习自然就明白了”。领导的威慑，使这位教师不得不屈从。这位校长不懂，正是错误助推了学生数学思维的发展，学生一分钟的思考抵得过教师一小时的唠叨，“让学生经历知识得出的过程”才是教育的目的。华应龙说：“放弃经历错误也就意味放弃经历复杂性，远离谬误实际就是远离创造”。不经历错误的课堂，是平庸无奇的课堂，因为“误用光阴比虚掷光阴损失更大”。

（三）反复机械地练习

课堂本来是点亮生命的过程，而非理性知识的堆积。而事实上，许多教师把多数时间都运用在题海大战上，学生间的相互学习启发、相互质疑批判却很罕见。把数学教学当作解题训练，把分数作为衡量学习效果的标尺。不去思考作业是否合理，“量”的累积是否能导致“质”的飞越，而把学生当做练习的容器。因为教师要应对考试排名，要执行上级的达标要求。他们兢兢业业地早出晚归，甘于平庸，复制昨天，不去思考平庸制造的恶果。

二、“平庸之恶”之二：课堂教学常见之“恶”

传统数学课堂教学的模式为：复习旧知――导入新课――讲授新课――巩固新知――课后小结。与“先学后教，以学定教”的模式绝不是一个套路。学生无法经历一个个探究的过程，参与一个个主题的讨论，质疑一个个有偏差的想法，感受一个个有个性的创意。学生一旦成为“伪主体”，就会出现以下一些现象：

（一）思维“标准化”

学生思维的形成多数依赖教师的提问，而有些教师的提问是无效的。课后小结时，教师都会问：“你们听明白了吗”，出于自尊或畏惧心理，孩子一定不会说“不明白”。如果换个方式去问，如“你还有什么问题没想明白吗？我愿意和你一起去想。”……学生的紧张情绪和防备心理就会缓解，就会说出自己真实的想法。我们常见课堂上出现，如“是不是”“对不对”等“零碎提”，教师提问的平庸致使学生缺少对“是什么”“怎么办”的整体思考，更缺少“我觉得”“我发现”等自悟式思考，因而，难以唤醒学生的自我参与意识和培养深层发现的思维。

在解决问题方面，尽管学生有不同的想法，教师还是基于“答题风险”考虑，最终会问学生你们最喜欢哪种方法，强制要求形成统一的解答方式。这种“强势比较”，表面是倡导学生探究算法和策略的多样化，实则还是思想僵化，使学生失去思想自由。“强势比较”后，学生想出的其他方法不会再有人运用，使算法多样化流于形式。教师这种思维“肤浅的恶”，只是机械执行“教参”的要求，久而久之这种保守的做法也会根植于学生头脑，他们懒于思考，耽于重复，造成学生虽然有新奇想法也不敢、不愿表达的消极情绪，创造性思维自然得不到发展。

（二）优等生把控课堂

因为教师要在四十分钟内完成教学，有深度的问题一般不会找“学困生”来浪费时间。课堂经常成为能言善辩的“优等生”展示的舞台。在一切顺利的表象背后，中等生、学困生的独立思考、独立解决问题的体验被无情剥夺，他们往往蜷缩于一角，成为名副其实的“看客”，在陪读中丧失个性和尊严。由于教师偏好让合乎己意的学生来应答，学困生会越来越不想讲话，教学中的“马太效应”就这样产生了。一个有良知的数学教师，一定会突破同事的异样眼光而成为“异类”，摆脱“恶”的制造，成为一个有“自由思想和独立精神”的健全的人。

（三）强化“教”，淡化“学”

教学设计，只注重“教”的设计，学生怎么学，为什么这样学体现得不明显。教案上往往只是教材分析，而罕见对教材和学情的双重分析。在“以学生为主体” 的外衣下，仍包裹着以教师为主体的束缚。教学设计的肤浅，学生无法学会学习。

总之，数学教学的平庸，源于教师知识的平庸、思想的平庸、方法的平庸，这是我们要扪心自问、深刻反省的。肖川老师说：“承认自己平庸，是一件痛苦的事情，但我们不得不面对现实。”面对教育教学残酷的现实，许多教师、校长成了“犬儒主义”者，只抱怨教育环境，不是从改变自己做起，而是“助纣为虐”。当一个恶行的链条足够长时，每个人都是恶的一部分，且人一旦成为沉默的大多数，个体的责任感就会消失。这种个人无需承担责任的“恶”，如同阿伦特提出的“齿轮理论”：集体或上级是一部机器，个体只是一个小齿轮，部件是随着机器在运转，部件不需要承担责任。这和“没有一滴雨会认为自己造成洪灾”同出一辙。反过来推理，每个部件都没有问题，那么机器的问题从哪里来的？这种个体的“小恶”，会使社会陷入“大恶”，会毁掉数学教学的未来。如果教师盲目从众，不追问“其所以然”，就会成为被驱使的工具，也很有可能成为“平庸之恶”的制造者。数学教育如此，其他学科也是如此。